第1章 第2节 磁场对运动电荷的作用力-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(2)如果电荷运动的方向与磁场方向夹角为θ，F＝ qvBsin θ . 知识点三　电子束的磁偏转 1．显像管电视机原理：电视机显像管利用了 电子束磁偏转 的原理． 2．显像管结构：电视机显像管由电子枪、 偏转线圈 和荧光屏组成． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在显示技术中叫作 扫描 ． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．( √ ) (2)若电荷的速度方向与磁场平行，则电荷不受洛伦兹力．( √ ) (3)电荷运动速度越大，它受到的洛伦兹力一定越大. ( × ) 2．试判断下列图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　) 解析：D　[根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确．] 3．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(　　) A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析：B　[洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，故选B.] 洛伦兹力的方向 ◆[探究导引] 如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中发生了向下偏转，试问： (1)什么力使电子在运动过程中向下偏转？该力的方向如何？ (2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？ 提示　(1)洛伦兹力　向下 (2)磁场方向向里，电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则． ◆[探究归纳] 1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变． 2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向． [特别提醒]　(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功． (2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向． [例1]　如图所示是电子射线管的示意图．电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是(　　) A．加一电场，电场方向沿z轴负方向 B．加一电场，电场方向沿y轴正方向 C．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向 D．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向 解析：D　[电子由阴极沿x轴正方向射出，要使电子的径迹向下(z轴负方向)偏转，则应使电子受到向下的力．若加一电场，由于电子带负电，所受电场力与电场方向相反，因此电场方向应沿z轴正方向；若加一磁场，根据左手定则可知，所加磁场应沿y轴的正方向(注意电子带负电，四指应指向电子运动的反方向)．故选项D正确．] [规律总结]　洛伦兹力方向的判断方法 　洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下两点： (1)洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面． (2)v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线可以斜穿过手心． ◆[跟进训练] 1．(多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向的标示正确的是(　　) 解析：AB　[A中，带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项A正确；B中，带正电的粒子向下运动，掌心向里，四指所指的方向向下，拇指的方向向左，选项B正确；C中，带正电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项C错误；D中，带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，拇指所指的方向向下，选项D错误．] 2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上　　　　　 B．向下 C．向左 D．向右 解析： B　[a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B的大小相同，方向如图甲所示．O点合磁场方向如图乙所示，则据左手定则可以判定由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下．B选项正确] 洛伦兹力的大小 ◆[探究导引] 如图所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v. (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ 提示　(1)I＝nqvS；F安＝ILB＝nqvSLB. (2)N＝nSL；F洛＝eq \f(F安,N)＝qvB. ◆[探究归纳] 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 2．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． [例2]　如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小． [解析]　(1)因v⊥B，所以F＝qvB. (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝eq \f(1,2)qvB. (3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力，F＝0. (4)v与B垂直，F＝qvB. [答案]　(1)qvB　(2)eq \f(1,2)qvB　(3)0　(4)qvB ◆[跟进训练] 1．在磁场中有如图所示的甲、乙两个运动电荷，甲运动方向与磁场方向垂直，乙运动方向与磁场方向平行，则(　　) A．甲、乙都受洛伦兹力作用 B．甲、乙都不受洛伦兹力作用 C．只有甲受洛伦兹力作用 D．只有乙受洛伦兹力作用 解析：C　[电荷在磁场中运动，当电荷速度方向与磁场方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零，当电荷速度方向与磁场方向垂直时，电荷所受洛伦兹力最大，故只有甲电荷受洛伦兹力作用，选项C正确．] 2．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中．求质子受到的洛伦兹力的大小．(质子质量m＝1.67×10－27 kg，g取10 m/s2) 解析：质子的初速度为零，由动能定理得 Uq＝eq \f(1,2)mv2， 可得质子进入匀强磁场时的速率 v＝eq \r(\f(2Uq,m))＝6.0×105 m/s 由于质子是垂直进入磁场的，按照洛伦兹力的计算公式可以得到 F＝qvB＝1.6×10－19×6.0×105×5.0×10－4 N＝4.8×10－17 N. 答案：4.8×10－17 N 磁场与现代科技 ◆[探究导引] 　如图所示，是一横截面边长为a的正方形的金属导体．匀强磁场B沿x轴正方向．设自由电子定向移动速度为v. (1)金属导体上、下两个侧面，哪个侧面的电势较高？ (2)导体上、下两个侧面的电势差是多大？ 提示　(1)上侧面　(2)Bva ◆[探究归纳] 1．速度选择器 如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B.S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行．速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出． 因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB.故只要带电粒子的速度满足v＝eq \f(E,B)，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2.因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器． 2．磁流体发电机 (1)如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R. (2)运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律可得电流大小I＝eq \f(Bdv,R). 3．霍尔效应 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝keq \f(IB,d)，式中的比例系数k称为霍尔系数． 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场．电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力．当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差．由U＝keq \f(IB,d)可得B＝eq \f(Ud,kI)，这也是一种测量磁感应强度B的方法． 4．电磁流量计 (1)原理 如图所示是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过液体的体积． (2)流量的计算 电荷随液体流动，受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场．当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态，此时qeq \f(U,D)＝qvB，得v＝eq \f(U,BD)，液体流量Q＝eq \f(πD2,4)v＝eq \f(πDU,4B). [例3]　如图所示为磁流体发电机的示意图，假设板间距离为d，磁感应强度为B，正、负离子的电荷量均为e，射入速度为v，外接电阻为R.试问： (1)图中哪个板是正极？ (2)发电机的电动势是多少？ (3)设喷入的离子流每立方米有n个负电荷，离子流的横截面积为S，则发电机的功率是多大？ [解析]　(1)由左手定则可判定上板为正极． (2)对于匀速穿过磁场的离子：evB＝Ee，其中E＝eq \f(U,d)，所以发电机的电动势为U＝Bdv. (3)发电机的功率P＝UI，其中U＝Bdv，单位时间内到一个板的电荷数为Svn，电荷量为nSve，即回路中的电流I＝neSv，所以发电机的功率P＝nedSBv2. [答案]　(1)上板　(2)Bdv　(3)nedSBv2 [规律总结] 带电粒子在电磁场中直线运动的分析技巧 1．场的特点：电场和磁场的方向互相垂直． 2．力学规律分析 ◆[跟进训练] [多维训练1]　速度选择器 　 (多选)不计重力的负粒子能够在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v，以下说法正确的是(　　) A．若同时增大U和B，其他条件不变，则粒子一定能够沿直线穿过 B．若同时减小d和增大v，其他条件不变，则粒子可能沿直线穿过 C．若粒子向下偏，且能够飞出极板间，则粒子动能一定减小 D．若粒子向下偏，且能够飞出极板间，则粒子的动能有可能不变 解析：BC　[粒子能够直线穿过，则有qeq \f(U,d)＝qvB，即v＝eq \f(U,Bd)，若U、B增大的倍数不同，粒子不能沿直线穿过，A错误；同理若d减小几倍，v增大几倍，粒子仍能沿直线穿过，B正确；粒子向下偏，电场力做负功，又W洛＝0，所以ΔEk<0，C正确，D错误．] [多维训练2]　电磁流量计 　(多选)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下表面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．N端的电势比M端的高 B．若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 C．电压表的示数U跟a和b都成正比，跟c无关 D．电压表的示数U跟污水的流量Q成正比 解析：AD　[由左手定则可知，不管污水带何种电荷，都有φN>φM，选项A正确，选项B错误．当电荷受力平衡时有qvB＝qeq \f(U,b)，得v＝eq \f(U,bB)，流量Q＝Sv＝eq \f(cU,B)，选项C错误，选项D正确．] [多维训练3]　霍尔效应 如图所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x轴正方向流动，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B.图中a、b是垂直于z轴方向上玻璃管的前后两内侧面，则(　　) A．a处电势低于b处电势 B．a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度 C．溶液上表面的电势高于下表面的电势 D．溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度 解析：B　[溶液中的正负离子沿x轴正向移动，由左手定则可知运动的正离子受到沿z轴正向的洛伦兹力，运动的负离子受到沿z轴负向的洛伦兹力，故正离子都会偏向a处，负离子都会偏向b处，a处电势高于b处电势，a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度，A错，B对：正离子都会偏向a处，负离子都会偏向b处，并没有上下之分，所以溶液上表面的电势等于下表面的电势，溶液上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度，C、D错．] [易错点]　应用左手定则时不注意电荷的电性而出错 [例]　横截面为矩形的载流金属导体置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　) A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷 B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷 C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转 D．a、b表面电势不同，a表面电势较高 [解析]　A　[金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成．应用左手定则时，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即自由电子的受力方向．也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b表面“裸露”出正电荷层，使b表面电势高于a表面电势．] [易错分析]　容易忽视金属导电的实质是电子的移动． [误区警示]　决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、电荷运动的方向、磁感应强度的方向．此类问题必须弄清导体的导电机理，当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反，如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．电荷的运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的，电荷的运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，洛伦兹力F垂直于B、v决定的平面． ◆[课堂小结] 　　1. (洛伦兹力方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是(　　) A．四种粒子都带正电 B．四种粒子都带负电 C．打到a、b点的粒子带正电 D．打到c、d点的粒子带正电 解析：D　[由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．] 2. (洛伦兹力方向)如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，形成的磁场如图所示，一束沿着管颈轴线射向纸内的电子将(　　) A．向上偏转　　　 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 解析：D　[由安培定则可知，线圈在纸面内中心点的磁场方向向下，由左手定则知电子所受洛伦兹力方向向右，故向右偏转，D正确．] 3．(洛伦兹力和安培力)下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是(　　) A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 C．带电粒子在匀强磁场中运动，受到的洛伦兹力做正功 D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 解析：B　[当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力，故A错误；导线中定向移动的电荷受到的洛伦兹力在宏观上表现为导线受到的安培力，所以说安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B正确；洛伦兹力的方向与电荷运动方向始终垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功，C错误；通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向垂直，D错误．] 4. (磁场与现代科技)(多选)目前世界上有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的原理：将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，于是金属板上就会聚集电荷，产生电压．以下说法正确的是(　　) A．B板带正电 B．A板带正电 C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 解析：ACD　[根据左手定则，正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下，A正确，B错误．最后，离子受力平衡有qBv＝qeq \f(UAB,d)，可得UAB＝Bvd，C、D正确．] 5. (洛伦兹力大小和方向)一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是(　　) A．减小电场强度 B．增大电荷量 C．减小入射速度 D．增大磁感应强度 解析：C　[微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．] $$