第4章 第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系 学习目标 核心素养 1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系 2．会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像 3．通过图像探究加速度与力、质量的定量关系 [基础梳理] [知识点1]　实验思路　 1．实验装置 将小车置于　水平木板　上，通过滑轮与　槽码　相连．小车可以在槽码的牵引下运动． 2．实验思路 (1)加速度与力的关系 保持小车　质量不变　测得不同　拉力　下小车运动的加速度加速度与　拉力　的变化情况二者之间的定量关系． (2)加速度与质量的关系 保持小车所受的　拉力不变　测得不同　质量　的小车在这个拉力下运动的加速度加速度与　质量　的变化情况二者之间的定量关系． [知识点2]　物理量的测量　 1．质量的测量：可以用　天平　测量． 2．加速度的测量 方法1：由x＝at2计算出加速度a＝　　. 方法2：将打点计时器的纸带连在小车上，根据　纸带上　打出的点来测量加速度． 方法3：两个初速度为零的匀加速直线运动的物体，在相等时间内的位移之比就等于加速度之比，即　＝　. 3．力的测量：小车所受的拉力　替代　合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力．(条件是槽码的质量要比小车的质量小很多) [自我检测] 1．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是(　　) A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系 B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系 C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系 D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系 解析：D　[探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．] 2. (多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图像，下列说法中正确的有(　　) A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同 B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同 C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大 D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大 解析：BD　[由图像知F相同时，对应的加速度大小关系为a1＞a2＞a3，根据F相同时，加速度与质量成反比知，m1＜m2＜m3.] 3.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　) A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1 解析：A　[题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．] 对实验原理及操作过程的考查 ◆[探究归纳] 1．安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部． 2．补偿阻力：用薄垫块将一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点分布均匀为止． 3．悬挂重物：在细线一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端． 4．收集纸带数据：将小车靠近打点计时器后开启打点计时器，并让小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度． 5．改变小车受力： (1)保持小车的质量不变，通过增加槽码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)．接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况．取下纸带．并在纸带上标上号码及所挂槽码的总重力m1g. (2)重复步骤4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力m2g、m3g… 6．改变小车质量： (1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的砝码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况．取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M1. (2)继续在小车上增加砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和砝码的总质量M2、M3… 7．求加速度：用公式Δx＝aT2，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理． [例1]　在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系时，采用如图所示的实验装置，小车及车中的砝码的总质量用M表示，盘及盘中的砝码的总质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上的由打点计时器打出的点计算得出． (1)当M与m的大小关系满足　________　时，才可以认为细线对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力． (2)一组同学在保持盘及盘中的砝码质量一定的情况下，探究加速度与小车质量的关系．以下做法正确的是(　　) A．补偿阻力时，应将盘及盘中的砝码用细线绕过定滑轮系在小车上 B．每次改变小车的质量时，不需要重新补偿阻力 C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D．用天平测出m和M，之后可直接用公式a＝求出小车运动的加速度 (3)在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所受合外力的关系时，由于补偿阻力时操作不当，两位同学得到的a－F关系分别如图中甲、乙所示(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．出现以下情况的原因分别是： 甲图：______________________________________________________________________. 乙图：______________________________________________________________________. [解析]　(1)对于盘及盘中砝码，有mg－T＝ma；对于小车，有T＝Ma，联立可得a＝，T＝mg，只有当m≪M时，才可认为T≈mg. (2)补偿阻力时，先去掉盘、盘中砝码和细线，只让小车在重力沿斜面方向的分力作用下向左运动，当小车能匀速运动时，重力沿斜面方向的分力和摩擦力平衡，故A不正确；调好后，当再次改变小车质量时，无需再补偿阻力，B正确；实验时，要先接通打点计时器的电源，使打点计时器正常工作，再释放小车，C不正确；小车的加速度是通过处理纸带确定的，D不正确． (3)由甲图可看出，F＝0时，a≠0，说明木板的倾角过大，重力沿斜面方向的分力大于摩擦力．由乙图可看出，只有当F达到一定值时，才会有加速度，说明补偿阻力不足或未补偿阻力． [答案]　(1)m≪M　(2)B　(3)木板的倾角过大　没有补偿阻力或补偿阻力不足 [规律方法] 本实验用到的物理方法及注意事项 实验方法 控制变量法 实验条件 ①平衡摩擦力；②m≪M 数据处理方法 图像法——化曲为直 打点计时器的使用方法 一先一后一按住．先接通电源、后放开小车，小车到达滑轮之前按住小车 ◆[跟踪训练] 1．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下： A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量； B．按图装好实验器材； C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶； D．将电磁打点计时器接在电压为6 V的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量； E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验； F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值； G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系． (1)该同学漏掉的重要实验步骤是　____________　，该步骤应排在　________　步实验之后． (2)在上述步骤中，有错误的是　________　，应把　____________________　改为　________________________　. (3)在上述步骤中，处理不恰当的是　________　，应把　________　改为　____________　. 解析：实验中把小桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须补偿阻力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为a－关系图像． 答案：(1)补偿阻力　B　(2)D　电压为6 V的蓄电池　6 V以下低压交流学生电源　(3)G　a－M　a－ 数据处理和误差分析 ◆[探究归纳] 一、数据收集与分析 1．列F、a数据收集表 把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中： 物理量 1 2 3 4 5 6 作用力(槽码的重力) 加速度a 2.作a－F图像的方法：以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系． 3．列M、a收集数据 把不同质量的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中： 物理量 1 2 3 4 5 6 小车和砝码质量M 加速度a 4.作a－图像的方法：分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a－M图像和a－图像，分析a与M的关系． 5．实验结论 (1)对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比． (2)对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比． 二、注意事项 1．补偿阻力时不要挂重物，整个实验补偿阻力后，不管以后是改变槽码的个数，还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新补偿阻力． 2．实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于槽码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等． 3．各纸带的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度． 4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑． 5．释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车． [例2]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)． (1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　________　m/s2(结果保留两位有效数字)． (2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据，如表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车的加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车的质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车的加速度a与质量倒数之间的关系式：　____________________　. (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的总质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示，该图线不通过原点，其主要原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. [解析]　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，可以选用公式法计算加速度． 由题图乙可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm， 电火花计时器的打点周期T＝＝0.02 s， a＝＝ ×10－2 m/s2≈3.2 m/s2. (2)在a－坐标系中描点连线得a－图线，如图所示，可得a＝. (3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不充分． [答案]　(1)3.2　(2)见解析图所示　a＝ (3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不充分 [规律方法]　实验中作出的a－F图像有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F，或是补偿阻力时垫得太高了，此时会出现图像甲的情况；若实验中没有补偿阻力或摩擦力补偿不充分，则会出现图像乙的情况． ◆[跟踪训练] 2．一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一组数据，如下表所示. 实验次数 物体质量m/kg 质量的倒数/kg－1 加速度a/(m·s－2) 1 0.20 5.0 0.29 2 0.25 4.0 0.25 3 0.30 3.3 0.21 4 0.35 2.9 0.18 5 0.40 2.5 0.16 (1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图像； (2)由图像可知F一定时，a与m成　________　关系． 解析：(1)由数据猜测a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示． (2)由上图可知a－图线为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比关系． 答案：(1)如图所示．(见解析)　(2)反比 实验改进与创新 [例3]　(2020·全国卷Ⅱ，22)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示．一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度． 令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s．由此求得小球B加速度的大小为a＝　________　m/s2(保留3位有效数字)． 从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝　________　m/s2(保留3位有效数字)． 可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：　____________________________　. [解析]　(1)有题意可知小球B下降过程中做匀加速直线运动，故根据运动学公式有h0－h＝aT2，代入数据解得a＝1.84 m/s2；(2)根据牛顿第二定律可知对小球A有T－mAg＝mAa′对小球B有MBg－T＝mBa′，代入已知数据解得a′＝1.96 m/s2；(3)在实验中绳和滑轮之间有摩擦会造成实际计算值偏小． [答案]　(1)1.84　(2)1.96　(3)滑轮的轴不光滑，绳和滑轮之间有摩擦(或滑轮有质量) ◆[跟踪训练] 3．在探究加速度与力、质量的关系活动中，某小组设计了如图1所示的实验装置．图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止． (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，　____________________　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　________　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量． (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　______________________________________　. (3)实验中获得的数据如下表所示． 小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为200 g. 实验次数 小车 拉力F/N 位移x/cm 1 Ⅰ 0.1 　____________________　 Ⅱ 0.2 46.51 2 Ⅰ 0.2 29.04 Ⅱ 0.3 43.63 3 Ⅰ 0.3 41.16 Ⅱ 0.4 44.80 4 Ⅰ 0.4 36.43 Ⅱ 0.5 45.56 在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图2所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第　________　次实验数据存在明显错误，应舍弃． 解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行．只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力．(2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据x＝at2得＝.(3)刻度尺的最小刻度是1 mm，要估读到毫米的下一位，读数为23.90 cm－0.50 cm＝23.40 cm. 答案：(1)使细线与轨道平行(或水平)　远小于　(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等　(3)23.40(23.38～23.42均可)　3 1．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置： (1)下图是实验时补偿阻力的情形，其中正确的是　______　(选填字母)． (2)在补偿阻力后，当小车总质量　____________　(填“远大于”“远小于”或“近似等于”)小盘及盘内物体的总质量时，小盘及盘内物体的总重力大小近似等于小车运动时所受的拉力大小．实验时可通过增减小盘中　__________　(选填“50 g钩码”或“1 g砝码”)的个数来改变拉力的大小． 解析：(1)补偿阻力时，小车前面不能有拉力，小车后面要连接纸带，纸带要穿过打点计时器，故选C. (2)为减小误差，小车总质量要远大于小盘及盘内物体的总质量；实验时应通过增减“1 g”砝码的个数来改变拉力的大小． 答案：(1)C　(2)远大于　1 g砝码 2．在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和F关系的有关资料记录在表一中．将测得的反映加速度a和质量M关系的有关资料记录在表二中． 表一 a/(m·s－2) 1.98 4.06 5.95 8.12 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 表二 a/(m·s－2) 2.04 2.66 3.23 3.98 /kg－1 0.50 0.67 0.80 1.00 (1)请根据表中所列数据，分别画出a－F图像和a－图像． (2)由图像可以判定：当M一定时，a与F的关系为　________　；当F一定时，a与M的关系为　________　. (3)由a－F图像可知M＝　________　. (4)由a－图像可知，F＝　________　.(保留一位有效数字)． 解析：本题主要考查对实验数据的处理和分析，从而得到正确的实验结论，若a与F成正比，a与成正比，那么a－F图像和a－图像都应是一条过原点的直线，同时因实验中不可避免地出现误差，描出的点不在一条直线上是很正常的，连线时应使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不需考虑； 另外可以从图像的斜率的物理意义出发求出相应的物理量． 答案：(1)a－F图像和a－图像分别如图甲、乙所示． (2)正比关系　反比关系　(3)0.5 kg　(4)4 N 3．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小． (1)下列实验操作中，一定要进行的是　________　. A．用天平测出沙和沙桶的总质量 B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以补偿阻力 C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行 D．为减小误差，一定要保证m远小于M (2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为　________　 m/s2(结果保留三位有效数字)． (3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条直线(图像没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为　________　. A.　　　　　　　　　 B．k C. D．2k 解析：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确． (2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2可得：a＝×10－2 m/s2≈2.00 m/s2. (3)对a－F图像来说，图像的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错误． 答案：(1)BC　(2)2.00　(3)C 学科网（北京）股份有限公司 $$