第3章 第5节 共点力的平衡-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第5节　共点力的平衡 学习目标 核心素养 1.理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系 2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题 3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题 4．掌握整体法与隔离法的应用 [基础梳理] [知识点1]　平衡状态　 物体受到几个力作用时，如果保持　静止　或　匀速直线运动　状态，我们就说这个物体处于　平衡状态　. [知识点2]　共点力平衡的条件　 在共点力作用下物体平衡的条件是　合力为零　. [自我检测] 1．思维辨析 (1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态．( × ) (2)运动的物体合力不会为0.( × ) (3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0.( √ ) (4)速度为0的物体一定处于平衡状态．( × ) (5)“复兴”号列车在平直铁路上以350 km/h高速行驶时处于平衡状态．( √ ) (6)合力保持恒定的物体处于平衡状态．( × ) 2．基础理解 (1)如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止．已知绳OA和OB的夹角为120°，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为(　　) A．F　　　　　　　　　 B.F C.F D．2F 解析：A　[对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为120°，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确．] (2)孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时孔明灯处于平衡状态吗？你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗？ 答案：孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速直线运动，合力为零，处于平衡状态；只受重力和空气的作用力，根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg，方向竖直向上． 共点力作用下物体的平衡 ◆[探究导引] 如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动．试结合上述现象讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？ 提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，加速度为0；共点力作用下物体的平衡条件是合力为0. ◆[探究归纳] 1．对共点力作用下物体的平衡的理解 (1)两种平衡情形：①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态．②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态． (2)“静止”和“v＝0”的区别与联系： v＝0 2．对共点力作用下物体平衡条件的理解 (1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式： ①F合＝0，②，其中Fx合和Fy合＝0分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力． (2)由平衡条件得出的三个结论： 3．解题方法 (1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解． (2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向． (3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解． (4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便． [例1]　沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力． 思路引导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、合成法或正交分解法等方法求解． [解析]　 取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用．重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向． 这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向．G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求解，也可用正交分解法求解． 解法1　用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得： F1＝Ftan α＝mgtan α， F2＝F/cos α＝mg/cos α. 解法2　用分解法 取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示．将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以F1＝F1′＝mgtan α F2＝F2′＝mg/cos α 解法3　用相似三角形求解 取足球作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以＝＝， F2＝G/cos α＝mg/cos α， ＝＝tan α， F1＝Gtan α＝mgtan α， 解法4　用正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳拉力F2，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即 Fx合＝F1－F2sin α＝0，① Fy合＝F2cos α－G＝0，② 由②式解得：F2＝G/cos α＝mg/cos α， 代入①式得F1＝F2sin α＝mgtan α. [答案]　mg/cos α；mgtan α 点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问题的方法步骤． [规律方法]　分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(合力为零)． (2)巧选研究对象． (3)受力分析(画出规范的受力分析图)． (4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)． (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)． ◆[跟踪训练] 1.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g) 解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下四种方法求解． 法一　力的合成法 如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ. 法二　效果分解法 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtan θ. 法三　正交分解法 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0，Fy合＝FTcos θ－mg＝0，解得F＝mgtan θ. 法四　矢量三角形法 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ. 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小． 答案：F＝mgtan θ 动态平衡问题 ◆[探究导引] 如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考： (1)如何理解题干中“缓慢”的意思？ (2)人所受力的合力如何变化？ 提示：(1)动态平衡． (2)合力时刻为零． ◆[探究归纳] 1．动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成是平衡状态． 2．处理动态平衡问题常用的方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定应变量的变化(也叫代数法)． (2)图解法：就是对研究对象进行受力分析，根据力的平行四边形定则或力的三角形定则画出不同状态时的力的矢量图(画在同一个图中)，然后依据有向线段(表示力)的变化判断各个力的变化情况． [例2]　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图中所示位置缓慢移动到C点的过程中，分析绳OA和OB上的拉力的大小变化情况． 思路引导：(1)理解缓慢的含义；(2)用图解法分析． [解析]　(1)平行四边形法：在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO上的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图所示，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小． (2)矢量三角形法：将O点所受三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形如图所示： 将悬点B从图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力F3与水平方向的夹角α逐渐增大，根据矢量三角形图可知绳OA的拉力F2逐渐减小，绳OB上的拉力F3先减小后增大． [答案]　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大 [规律方法]　图解法分析三力动态平衡问题的思路： (1)确定研究对象，作出受力分析图． (2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化． (3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形． (4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况． ◆[跟踪训练] 2.(多选)如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的“涂料滚”沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推“涂料滚”，设该过程中撑竿对“涂料滚”的推力为F1，“涂料滚”对墙壁的压力为F2，则(　　) A．F1增大　　　　　　　　 B．F1减小 C．F2增大 D．F2减小 解析：BD　 [“涂料滚”受三个力的作用，重力mg、墙壁对“涂料滚”水平向左的弹力F2′、撑竿对“涂料滚”的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对“涂料滚”的弹力方向确定，粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推“涂料滚”，“涂料滚”受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，则矢量变化如图所示，由图可知，撑杆与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小．故选BD.] ◆[课堂小结] 易错点：不理解动态平衡问题中各力的变化情况而出错 [案例]　(多选)如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中(　　) A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力不变 D．船所受浮力变小 [错解]　BD [错因分析]　认为小船匀速靠岸，绳对船的拉力不变，错选B；误以为船受到的浮力始终等于重力，错选D. [解析]　对小船进行受力分析，如图所示， 因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡状态，合力为零； 设拉力与水平方向的夹角为θ，将F正交分解，有： Fcos θ＝f，① Fsin θ＋F浮＝mg，② 船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变， 根据平衡方程①知，绳子的拉力增大， 根据平衡方程②知，拉力增大，sin θ增大，所以船的浮力减小． 故A、D正确，B、C错误． [答案]AD [素养警示]　在分析物体的动态平衡问题时，要注意分析清楚变化的因素是什么，哪些是变力，哪些是恒力. 1.(平衡条件的应用)如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是(　　) A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力 D．人对踏板的压力就是人的重力 解析：A　[人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，故A正确，B错误；重力和支持力是一对平衡力，人的重力和人对踏板的压力不是平衡力，C错误；人对踏板的压力属于弹力，人的重力是万有引力，二者是不同性质的力，故D错误．] 2.(多选)(连接体的平衡)如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 解析：ACD　[对球B受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B的作用力大小均为mg，选项C正确；对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，选项B错误；对球A分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg，故选项A、D正确．] 3.(“死结”“活结”的平衡)如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上，且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　) A.　　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：C　[法一：合成法 因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin θ＝，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确． 法二：分解法 因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，所以＝，选项C正确． 法三：正交分解法 将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确．] 4.(动态平衡)如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为(　　) A．N1、N2都是先减小后增大 B．N1一直减小，N2先增大后减小 C．N1先减小后增大，N2一直减小 D．N1一直减小，N2先减小后增大 解析：D　[法一　图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大． 法二　正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2.由正弦定理得＝＝ 解得N1＝mg＝＋cos α，N2＝mg 故随着β的增大，N1一直减小，N2先减小后增大，β＝90°时，N2达到最小值，为mgsin α.] 5．光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)． 解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形． 设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得 ＝， ＝， 由以上两式得绳中的张力F＝mg， 球面的弹力FN＝mg， 由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变． 答案：F减小　FN不变 学科网（北京）股份有限公司 $$