第3章 第4节 力的合成和分解-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第4节　力的合成和分解 学习目标 核心素养 1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念 2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系(重点) 3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力(难点) 4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量(重点，难点) 5．会用正交分解法求分力 6．会通过实验探究力的平行四边形定则 [基础梳理] [知识点1]　合力和分力　 1．共点力 几个力如果都作用在物体的　同一点　，或者它们的作用线　相交于一点　，这几个力叫作共点力． 2．合力与分力 假设一个力单独作用的　效果　跟某几个力共同作用的　效果　相同，这个力就叫作那几个力的　合力　，这几个力叫作那个力的　分力　. 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种　等效替代　的关系，合力作用的　效果　与分力　共同作用的效果　相同． [知识点2]　力的合成和分解　 1．力的合成：求　几个力的合力　的过程． 2．力的分解：求　一个力的分力　的过程． 3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为　邻边　作平行四边形，这两个邻边之间的　对角线　就代表合力的大小和方向，如图所示，　F　表示F1与F2的合力． 4．如果没有限制，同一个力F可以分解为　无数　对大小、方向不同的分力． 5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把　所有的力　都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． [知识点3]　矢量和标量　 1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从　平行四边形定则　的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从　算术法则　的物理量． [自我检测] 1．思维辨析 (1)两个力的合力一定等于这两个力的代数和．( × ) (2)两个力的合力一定大于其中任意一个力的大小．( × ) (3)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不相同．( √ ) (4)分力与合力是同时作用在物体上的．( × ) (5)将一个已知力进行分解，得到的分力是唯一的．( × ) (6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同．( √ ) 2．基础理解 (1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是(　　) 解析：B　[根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．] (2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到(　　) A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的 B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向A C．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向A D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大 解析：ACD　[重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝，F2＝Gtan θ，故选项A、C、D正确．] 合力与分力 ◆[探究导引] 如图所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事． 图中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子． 提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同．结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起．两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同． ◆[探究归纳] 1．合力与分力的相关性 2．合力与分力间的大小关系 当两分力F1、F2大小一定时 (1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向； (2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向． (3)两力夹角为θ时，如图，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. [例1]　关于合力与其两个分力的关系，正确的是(　　) A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 思路引导：解答本题时需要把握以下两点： (1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上； (2)合力与分力遵循平行四边形定则． [解析]　D　[合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误；根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙；合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力．故D正确，B、C错误．] [规律方法]　①合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力． ②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等． ◆[跟踪训练] 1．(多选)如图，一个大人单独提起一桶水和两个小孩共同提起同一桶水，则下列说法正确的是(　　) A．大人的拉力可以看作两个小孩拉力的合力 B．大人拉力一定等于两个小孩拉力大小之和 C．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越小 D．两个小孩两手臂夹角θ越大，则拉力越大 解析：AD　[大人的拉力与两小孩的拉力效果相同，A正确；由共点力的合成法则知合力一定，夹角越大，分力越大，故B、C错误，D正确．] 求合力的方法 ◆[探究导引] 两人同拉(或推)一辆车如图所示，每人用力的大小都是100 N，车受到的合力一定是200 N吗？ 提示：不一定．两个力的合力应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得． ◆[探究归纳] 1．作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 2．计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力． 以下为求合力的两种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F1＝F2＝F) [特别提醒] (1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体． (2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于两个分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力，还有可能和分力大小相等． [例2]　南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) [解析]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下． [答案]　6×104 N　方向竖直向下 [规律方法] (1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当． (2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法． ◆[跟踪训练] 2．如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力． 解析：1.作图法 如图所示，设定单位长度表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，两拉力之间的夹角为90°，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53° 2．计算法 设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F. 由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理得 F＝ N＝750 N 合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝ 所以θ＝53° 答案：750 N，与较小拉力的夹角为53° 力的分解(效果分解法) ◆[探究导引] 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？ 提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左压紧铅笔． ◆[探究归纳] 1．力的效果分解法的一般思路 2．常见实例分析 实例 产生效果分析 拉力F一方面要使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ 球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝ 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝ [例3]　如下图所示，重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住．根据力的作用效果，试对两个图中物体的重力进行分解，作出示意图，并求出两分力的大小． 思路引导：对一个确定的物体所受的力进行分解时，应考虑实际效果，进行有意义的分解． 本题中由于挡板的方位不同，重力产生的两个分力的方向也不同．要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向． [解析]　分解示意图如图所示，甲图中两分力大小分别为 G1＝Gsin α，G2＝Gcos α 乙图中两分力大小分别为G1′＝Gtan α，G2′＝ [答案]　见解析 [规律方法]　按力的作用效果分解时，准确确定两个分力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、相似三角形等数学知识求解． ◆[跟踪训练] 3．下图中按力的作用效果分解正确的是(　　) 解析：A　[按力的作用效果分解如图(1)(2)(3)(4)所示，故选A.] 力的分解(正交分解法) ◆[探究导引] 如图所示，人拉物块向前加速运动，请思考： (1)物块受几个力？根据平行四边形定则求这几个力的合力简便吗？ (2)用正交分解法求合力时，如何建立坐标系让计算时简单？ 提示：(1)物块受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四个力的作用．用平行四边形定则求合力的话，会很烦琐． (2)建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合． ◆[探究归纳] 1．定义：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法． 2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成． 3．步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交 分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示． (3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解． (4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… (5)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝，即α＝arctan. [例4]　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力． 思路引导：应用正交分解将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角． [解析]　本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定合力的大小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力的正交分解法求解此题． 如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力 F＝≈27 N　tan φ＝＝1 即合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向上． [答案]　合力的大小为27 N，方向与F1夹角为45°斜向上． [规律方法] (1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上． (2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数． ◆[跟踪训练] 4．(多选)如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是(　　) A．N＝Gcos θ　　　　　　 B．f＝Gsin θ C．f＋N＝G D．G2＝N2＋f2 解析：ABD　[将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向正交分解如图所示，则N＝G2＝Gcos θ，A对；f＝G1＝Gsin θ，B正确；重力G大小等于N与f合力大小，G2＝N2＋f2，D正确．] ◆[课堂小结] 易错点：不能正确处理三个共点力的合力范围 [案例]　(多选)有三个力，一个力是12 N，一个力是6 N，一个力是7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是(　　) A．合力的最小值为1 N B．合力的最小值为0 C．合力不可能为20 N D．合力不可能为30 N [错解]　A [错因分析]　认为当三个力在一条直线上，同向时有最大值，反向时有最小值，所以最大值为25 N，最小值为1 N，而错选A. [解析]　可以先将任意两个力求合力，比如将6 N和7 N的力求合力，合力的范围是1～13 N，因此如果将这个合力再和12 N的力合成，合力的范围应该是0～25 N，所以选项B、D是正确的． [答案]　BD [素养警示]　三个共点力的合力范围 (1)最大值：当三个力同向共线时，合力最大，为三者之和． (2)最小值：①当任意两个分力之和大于第三个力时，其合力最小值为零． ②当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时，其合力最小值等于最大的一个分力减去另外两个分力的算术和的绝对值. 1．(合力与分力的关系)(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的有(　　) A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况 B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况 C．不可能出现F<F1＋F2的情况 D．不可能出现F>F1＋F2的情况 解析：ABC　[如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确．] 2．(力的合成)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　) A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大 解析：A　[若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一个变大，也可能一个变小，另一个变大，故D错误．] 3.(力的分解)如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．力FN、F1、F2这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 解析：D　[F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．] 4.(力的效果分解法)如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A.G，G　　　　　　　 B.G，G C.G，G D.G，G 解析：A　[对球所受重力进行分解，如图所示．由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，A正确．] 5．(合力大小范围确定)(1)大小分别是30 N和25 N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是(　　) A．F＝55 N B．25 N≤F≤30 N C．25 N≤F≤55 N D．5 N≤F≤55 N (2)三个共点力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是(　　) A．0≤F≤23 N B．3 N≤F≤23 N C．7 N≤F≤23 N D．13 N≤F≤23 N 解析：(1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5 N≤F≤55 N，D正确． (2)先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确． 答案：(1)D　(2)A 学科网（北京）股份有限公司 $$