第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 1.知道匀变速直线运动的位移与v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系 2．了解利用极限思想解决物理问题的方法(难点) 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题(重点) 4．会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义(难点) 5．会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算(重点) [基础梳理] [知识点1]　匀变速直线运动的位移　 1．位移在v－t图像的表示 初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示． v－t图像中着色部分的　梯形面积　表示匀变速直线运动物体的　位移　. 2．位移与时间的关系式 x＝　v0t＋at2　. 3．公式的特殊形式 当v0＝0时，x＝　at2　(由静止开始的匀加速直线运动)． [知识点2]　速度与位移的关系　 1．关系式的推导 2．速度与位移的关系式 v2－v＝2ax [自我检测] 1. 思维辨析 (1)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移．( × ) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．( × ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( × ) (4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系．( √ ) (5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．( √ ) 2．基础理解 (1)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2　80 m/s　　　　 B．2 m/s2　40 m/s C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s 解析：A　[根据x＝at2得a＝＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s.] (2)在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2.请判断该车是否超速． 解析：已知刹车距离x＝7.6 m 刹车时加速度a＝7 m/s2，客车的末速度v＝0 由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6 m2/s2＝－106.4 m2/s2 得v0＝10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h 所以该客车超速． 答案：该车超速 　对公式x＝v0t＋at2的理解和应用 ◆[探究导引] 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示：(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同，减速时加速度方向与运动方向相反，因此两过程中加速度方向不同． (2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度取正值，减速时，加速度取负值． ◆[探究归纳] 1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 各量意义 x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度 公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0 适用条件 匀变速直线运动 2.通常有以下几种情况 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 特殊情况 (1)当v0＝0时，x＝at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式 [例1]　“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？ 思路引导：根据匀变速直线运动的速度时间公式v＝v0＋at求出汽车的加速度，根据x＝v0t＋at2求解位移大小． [解析]　由匀变速直线运动的速度时间公式vt＝v0＋at可得：a＝＝ m/s2＝－12 m/s2，位移大小x＝v0t＋at2＝24×2 m－×12×22 m＝24 m. [答案]　24 m　12 m/s2 [规律方法]　应用位移公式解题的步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)． (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． ◆[跟踪训练] 1. (多选)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛．中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军．在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是(　　) A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D．冰壶的初速度大小是6 m/s 解析：BC　[整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝at，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x′1＝v0t－at2＝8×1 m－×0.4×12 m＝7.8 m，故C正确，D错误．] 对公式v2－v＝2ax的理解和应用 ◆[探究导引] 2019年12月17日，首艘国产航母交付海军，并命名为“山东舰”．如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？ 提示：由公式v2－v＝2ax即可算出跑道的长度． ◆[探究归纳] 对公式v2－v＝2ax的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向 适用范围 匀变速直线运动 特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便 符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值 [例2]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)． (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小． 思路引导： 本题不涉及时间t，可选用速度－位移关系式v2－v＝2ax进行求解． [解析]　(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝ 代入数据，得超载时x1＝45 m 不超载时x2＝22.5 m. (2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v2＝2ax知 相撞时货车的速度 v＝＝ m/s＝10 m/s. [答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s ◆[跟踪训练] 2.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞． 解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝6 s．① (2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1② x1＝18 m③ 从刹车到停止的位移为x2，则x2＝④ x2＝90 m⑤ 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x＝x1＋x2＝108 m⑥ Δx＝x－50 m＝58 m．⑦ 答案：(1)6 s　(2)58 m 对x－t与v－t图像的理解应用 ◆[探究导引] 阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图像与t轴所围面积表示位移． 提示：(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小． (3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小． ◆[探究归纳] 1．x－t图像中的五点信息 2．匀变速直线运动的x－t图像 (1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图像是一个二次函数图像，如图所示． (2)不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹． 3．对x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)　 [例3]　如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1>v2 C．v－t图像中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 [解析]　B　[图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图像中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．] [规律方法]　v－t图像和x－t图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变． ◆[跟踪训练] 3．如图所示为某质点做直线运动的v－t图像．已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得(　　) A．0～t0时间内的位移为v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0 C．t0时刻的加速度为 D．2t0时刻的加速度为 解析：B　[对于速度－时间图像，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于＝，故D错误．] ◆[课堂小结] 易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错 [案例]　某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行．求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动) [错解]　31.6 m/s [错因分析]　由运动学知识可得v－v2＝2aL，解得v＝＝ m/s＝31.6 m/s.飞机的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解． [解析]　应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1＝vt，x2＝vt＋at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at.联立以上各式并代入数据得v＝9 m/s. [答案]　9 m/s [素养警示]　运动学公式中的位移、速度、加速度三个物理量的大小和方向都是相对某一参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物理量都必须相对同一参考系．但运算中易出现不同物理量选用不同参考系的现象，从而导致结论错误．因此，要注意正确理解公式的应用条件，不能盲目套用公式求解问题. 1．(x－t图像的理解)关于质点做匀速直线运动的位移－时间图像，以下说法正确的是(　　) A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程 C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置 D．利用x－t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间 解析：D　[位移－时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确．] 2．(位移公式的应用)一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　) A．物体的加速度为2 m/s2 B．4 s内的平均速度为6 m/s C．4 s末的瞬时速度为6 m/s D．第2 s内的位移为6 m 解析：C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为＝＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5 m，故D错误．] 3．(位移－速度公式的应用)根据计划，2020年12月，全国已有多条高铁通车，我国的高铁网更进一步加密．假设列车在京哈高铁路段中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A.x　　 　　　　　　 B.x C．2x D．3x 解析：B　[由公式x＝得＝＝，所以B选项正确．] 4．(位移－速度公式的应用)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　) A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m 解析：D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m．] 5．(v－t图像和x－t图像)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图像．求： 甲　　　　　　　　　　乙 (1)第5 s末的速度大小； (2)0～60 s内的总路程； (3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图像． 解析：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝＝＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s. (2)0～10 s内的路程d1＝20 m 10～40 s内的路程d2＝0 40～60 s内的路程d3＝20 m 所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m. (3)0～10 s内速度v1＝2 m/s 10～40 s内速度为0 40～60 s内速度v2＝＝＝1 m/s 方向与原速度方向相反，速度－时间图像如图所示． 答案：(1)2 m/s　(2)40 m　(3)见解析图 学科网（北京）股份有限公司 $$