第2章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系 学习目标 核心素养 1.知道匀变速直线运动的特点及分类 2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点(难点) 3．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题(重点) [基础梳理] [知识点1]　匀变速直线运动　 1．定义：沿着一条直线且　加速度不变　的运动，叫匀变速直线运动． 2．分类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间　均匀增加　的变速直线运动． (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间　均匀减小　的变速直线运动． [知识点2]　直线运动的v－t图像　 1．匀速直线运动的速度—时间图像 是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示) 2．匀变速直线运动的速度—时间图像 如图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是　均匀增加　的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是　均匀减小　的，即是匀减速直线运动的图像． [知识点3]　速度与时间的关系式　 1．速度公式：v＝　v0＋at　. 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的　速度v0　加上在整个过程中速度的　变化量at　. [自我检测] 1. 思维辨析 (1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．( × ) (2)匀变速直线运动的加速度不变．( √ ) (3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × ) (4)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线．( √ ) (5)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( × ) (6)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．( √ ) 2．基础理解 (1)2019年12月17日，中国首艘国产航母“山东舰”正式入列，标志着中国海军正式进入双航母时代．在“山东舰”上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是 70 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞需要加速的时间是(　　) A．3 s　　　　　　　　　 B．4 s C．5 s D．6 s　 解析：C　[由vt＝v0＋at得t＝＝ s＝5 s．] (2)在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题． (1)他所做的运动是匀变速运动吗？ (2)他跳起时速度多大？ (3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？ (4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？ (5)他在t2末回到蹦床上了吗？ 答案：此同学做的是初速度为v0的匀减速直线运动，起跳时速度为v0.在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降．而且上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上，图像中选择上升过程的速度为正方向． 对公式v＝v0＋at的理解和应用 ◆[探究导引] 设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度． 提示：由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at. ◆[探究归纳] 1．对速度公式v＝v0＋at的理解 公式意义 速度随时间变化的规律 各量意义 v、v0、at分别为t时刻的速度、初速度、t时间内的速度变化量 公式特点 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 矢量性 v、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0 适用条件 匀变速直线运动 [特别提醒]　速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动． (2)a＝可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动． [例1]　美国“肯尼迪”航空母舰上的飞机弹射系统可以缩减战机起跑的位移．假设弹射系统对“F－A15”型战斗机作用了0.2 s时间后，可以使飞机达到一定的初速度v0，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s，达到起飞速度vt＝50 m/s的要求，求： (1)飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？ (2)弹射系统对飞机提供的加速度是多少？ 思路引导：飞机的加速过程分为两个过程，在弹射器推动下的加速和在自身动力作用下的加速；对第二个加速过程根据速度时间公式即可以求出弹射的末速度，再对第一个加速过程由速度时间公式求出弹射的加速度． [解析]　(1)以初速度方向为正，由匀加速直线运动速度时间公式vt＝v0＋at得： v0＝vt－at＝(50－2×10) m/s＝30 m/s. (2)弹射系统所提供的加速度为： ＝ m/s2＝150 m/s2. [答案]　(1)30 m/s　(2)150 m/s2 [规律方法]　应用速度公式v＝v0＋at解决问题的步骤 (1)选取研究对象和过程． (2)画出运动草图，标上已知量． (3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向． ◆[跟踪训练] 1．火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h? 解析：法一：由速度公式v＝v0＋at得 a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2 故时间t2＝＝ s＝15 s. 法二：运动过程中加速度a不变 由a＝＝＝得t2＝·t1＝15 s. 答案：15 s 匀变速直线运动的v－t图像 ◆[探究导引] 如图所示： 问：(1)图线甲、乙分别表示物体做什么运动？ (2)甲物体3 s内速度的改变量是多少？方向与速度方向有什么关系？ (3)乙物体5 s内速度的改变量是多少？方向与速度方向有何关系？ (4)甲、乙两物体的运动加速度分别为多少？方向如何？ (5)两图线的交点A的意义是什么？ 提示：(1)甲做匀加速直线运动；乙做匀减速直线运动． (2)甲物体3 s内速度的改变量是9 m/s，方向与速度方向相同． (3)乙物体5 s内速度的改变量是－9 m/s，方向与速度方向相反． (4)甲、乙两物体的运动加速度分别为3 m/s2、－1.8 m/s2，甲物体加速度与速度方向相同，乙物体加速度与速度方向相反． (5)两图线交点表示此时两物体的速度相同． ◆[探究归纳] 1．v－t图像中的五点信息 2．往返的匀变速直线运动 若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动． 3．变加速直线运动的v－t图像 两种情况 加速度特点 加速度逐渐减小 加速度逐渐变大 运动特点 沿正方向的变加速直线运动 [例2]　一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为时，加速度再变为－a，直到速度为－…，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 B．质点一直沿x轴正方向运动 C．质点最终静止在原点 D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动 思路引导： 在速度时间图像中，最常见的问题.1.速度的大小及方向变化；2.速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移；3.斜率表示加速度．斜率不变，加速度不变；斜率变化，加速度变化．斜率既可以表示加速度的大小，也可以表示方向． [解析]　A　[由图像，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图像，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．] [规律方法] (1)v－t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动． (2)v－t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹． (3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示． ◆[跟踪训练] 2．(多选)图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图像；由图线可知(　　) A．汽车在路口等候的时间为14 s B．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2 C．汽车减速阶段通过的路程为20 m D．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动 解析：BC　[由图看出汽车在路口等候的时间t＝14.0 s－4.0 s＝10.0 s，A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝ m/s2＝2.5 m/s2，选项B正确；汽车减速运动过程位移大小为：x＝t＝×4 m＝20 m，故C正确；14.0 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D错误．] ◆[课堂小结] 易错点：对匀减速刹车问题，盲目套用公式计算错误 [案例]　货车以v＝20 m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况(如图所示)，司机紧急刹车，加速度大小为4 m/s2，求货车6 s末的速度． [错因分析]　在解答本题时易犯错误具体分析如下： 常见错误 错误原因 误认为货车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出速度为－4 m/s 不会具体问题具体分析，没有分析货车的实际运动时间与题中所给时间的关系，盲目乱套公式v＝v0＋at，造成结果与实际情况不符. [解析]　因为货车做匀减速直线运动，应该先判断货车停下来的时间是否小于题目给的时间．取初速度方向为正方向，t秒停下，末速度为零，由速度公式vt＝v0＋at得t止＝＝5 s. 可见货车在6 s前就停下了，所以末速度为零，即vt＝0. [答案]　0 [素养警示]　匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时停下来不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动．在处理实际问题时，要注意联系实际进行问题分析． 1．(匀变速直线运动的理解)下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 解析：D　[匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错．] 2．(多选)(v＝v0＋at的应用)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　) A．3 s　　　　　　　　　 B．5 s C．7 s D．9 s 解析：BC　[取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西． 当速度方向向东时：t1＝ s＝5 s； 当速度方向向西时：t2＝ s＝7 s， 故B、C正确．] 3．(v－t图像的应用)在一次空军演习的任务中，某士兵从悬停飞机上无初速度跳下，下落4 s速度达到30 m/s时开始打开降落伞，开始做减速直线运动，在跳下14 s后以4 m/s的速度着地，他的速度图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．该士兵是在下落80 m时打开降落伞的 B．该士兵打开伞时离地面的高度等于170 m C．该士兵打开伞时离地面的高度大于170 m D．该士兵跳伞时的高度一定小于230 m 解析：D　[4 s时才打开降落伞，图像的面积表示位移，所以此时下落了x＝×4×30 m＝60 m，A错误；连接(4,30)和(14,4)，所连直线表示做匀减速直线运动，若打开降落伞后做匀减速直线运动，打开伞时离地面的高度x′＝×10×(30＋4) m＝170 m，所以该士兵打开伞时离地面的高度小于170 m，士兵跳伞时的高度小于x＋x′＝230 m，B、C错误，D正确．] 4．(v－t图像的应用)如图所示为某质点的速度－时间图像，则下列说法正确的是(　　) A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动 B．在6～10 s内，质点处于静止状态 C．在4 s末，质点运动方向反向 D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2 解析：D　[在0～4 s和4～6 s内质点的加速度大小和方向均不同，质点做变速直线运动，选项A错误；在6～10 s内质点做v＝4 m/s的匀速直线运动，选项B错误；在0～14 s内质点运动方向不变，选项C错误；在10～14 s内a＝＝－1 m/s2，故选项D正确．] 5．(刹车类问题)在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各减为多少？ 解析：初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，a2＝－0.6 m/s2. 由速度公式得v1＝v0＋a1t1＝(10＋0.6×10) m/s＝16 m/s. 开始刹车10 s后汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(10－0.6×10) m/s＝4 m/s， 从开始刹车至汽车停下所需时间 t3＝＝ s≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0. 答案：16 m/s　4 m/s　0 学科网（北京）股份有限公司 $$