第4章 第3节 牛顿第二定律-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(2)国际单位制中：F＝　ma　. [知识点2]　力的单位　 1．国际单位：　牛顿　，简称　牛　，符号为　N　. 2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生　1 m/s2　的加速度的力，称为1 N，即1 N＝　1 kg·m/s2　. 3．比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取　N　、　kg　、　m/s2　作单位时，系数k＝　1　. [自我检测] 1．思维辨析 (1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．( × ) (2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．( × ) (3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．( √ ) (4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1.( √ ) (5)两单位N/kg和m/s2是等价的．( √ ) 2．基础理解 (1)如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80 N，购物车的质量是20 kg，购物车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．购物车受到地面的支持力是40 N B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N C．购物车将沿地面做匀速直线运动 D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动 解析：B　[购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(40,20) m/s2＝2 m/s2，D错误．] (2)如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？ 答案：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0.要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度. 对牛顿第二定律的理解 ◆[探究导引] 如图所示，赛车车手要想赢得比赛，除了赛车手的技术高超外，赛车本身也是赢得比赛的关键．要想使赛车启动获得较大的加速度，该如何设计汽车？为什么？ 提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量． ◆[探究归纳] 1．牛顿第二定律的六个特性 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同 瞬时性 加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵循牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may 2.合外力、加速度、速度的关系 (1)合外力与加速度的关系 eq \x(\a\al(合外力与,加速度)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(合外力方向决,定加速度方向))→a与F方向总相同,\x(\a\al(合外力大小决,定加速度大小))→a与F大小成正比)) (2)合外力与速度的关系 合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速． (3)力与运动的关系 eq \x(\a\al(物体受,力作用))→eq \x(\a\al(运动状,态变化))—eq \x(\a\al(物体速,度变化)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(力与速度同向→v增加,力与速度反向→v减小)) (4)加速度的定义式与决定式 ①a＝eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法． ②a＝eq \f(F,m)是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素． [特别提醒]　物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同． [例1]　如图所示，静止在光滑水平面上的物体A的一端固定着处于自然状态的轻质弹簧．现对物体A作用一水平恒力F，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　) A．速度先增大后减小，加速度先增大后减小 B．速度先增大后减小，加速度先减小后增大 C．速度增大，加速度增大 D．速度增大，加速度减小 思路引导：eq \x(\a\al(分析物体,A的受力)) eq \o(――→,\s\up17(判断)) eq \x(\a\al(合力如,何变化)) eq \o(――→,\s\up17(F合＝ma)) eq \x(\a\al(加速度,如何变化)) eq \o(――→,\s\up17(判断)) eq \x(\a\al(速度如,何变化)) [解析]　B　[压缩的初始阶段，水平恒力大于弹簧弹力，合力方向朝左，物体加速，随着物体向左移动，弹簧弹力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，但当弹簧弹力大于水平恒力时，合力方向朝右，物体开始减速，弹簧弹力继续增大，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，即先是加速度逐渐减小的加速运动，后是加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确．] [规律方法] 1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度．加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比． 2．力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合外力方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动． ◆[跟踪训练] 1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝eq \f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝eq \f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 解析：CD　[牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D.] 牛顿第二定律的应用 ◆[探究导引] 汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这个加速度是靠什么力产生的？如何求这个力？ 提示：摩擦力；Ff＝ma ◆[探究归纳] 1．应用牛顿第二定律解题的步骤 2．解题常用方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，当物体只受两个力作用时，将这两个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解． (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度．在实际应用中的受力分解，常将加速度a所在的方向选为x轴，垂直于a方向选为y轴，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))；有时也可分解加速度而不分解力，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may)). [例2]　如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff，重力加速度为g. 思路引导：eq \x(\a\al(确定研,究对象))→eq \x(\a\al(受力,分析))→eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\o(――→,\s\up17(解法1))\x(将力正交分解),\o(――→,\s\up17(解法2))\x(将加速度正交分解)))→eq \x(列方程)→eq \x(求分力) [解析]　这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上． 解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得 x轴方向： Ffcos θ－FNsin θ－mgsin θ＝ma y轴方向： FNcos θ－Ffsin θ－mgcos θ＝0 解得FN＝mg＋masin θ Ff＝macos θ 解法二：建立如图乙所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)．由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax＝acos θ，y轴方向的加速度分量ay＝asin θ，根据牛顿第二定律有 x轴方向：Ff＝max；y轴方向：FN－mg＝may 解得：FN＝mg＋masin θ，Ff＝macos θ. 比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是第二种解法较简便． [答案]　mg＋masin θ　macos θ [规律方法]　坐标系的建立方法 在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键．在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则． ◆[跟踪训练] 2．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8)求： (1)车厢运动的加速度；(2)悬线对球的拉力大小． 解析：方法一：合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，且球和车厢相对静止，所以车厢与小球的加速度相同，方向水平向右． 选小球为研究对象，受力分析如图所示． 由牛顿第二定律得F合＝mgtan θ＝ma 解得a＝eq \f(F合,m)＝gtan 37°＝eq \f(3,4)g＝7.5 m/s2. (2)悬线对球的拉力大小为 F＝eq \f(mg,cos 37°)＝eq \f(1×10,0.8) N＝12.5 N. 方法二：正交分解法 建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示． 则沿水平方向有Fsin θ＝ma 竖直方向有Fcos θ＝mg 解以上两式得a＝7.5 m/s2， F＝12.5 N a的方向水平向右． 答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右　(2)12.5 N ◆[课堂小结] 易错点：对力的突变与否产生错觉 [案例]　如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度a1、a2分别为(以向上为正方向)(　　) A．a1＝g　a2＝g　　　　　 B．a1＝2g　a2＝0 C．a1＝－2g　a2＝0 D．a1＝g　a2＝－g [错解]　本题易错选项及错误原因具体分析如下： 易错选项 错误原因 A项 认为A球和B球为一个整体，只受重力作用，具有相同的加速度，没有注意到弹簧对两个小球仍有作用力．实际上弹簧对两个小球的作用力在剪断细绳的瞬间并没有发生变化 B项 只注意到了弹簧对两个小球的作用力的大小，以及每个小球所受合力的大小，没有注意到加速度是矢量及正方向的规定 D项 认为剪断细绳瞬间，绳的弹力不会突变而弹簧的弹力却突然变为0，正好与事实相反 [解析]　分别以A、B为研究对象，分析细绳剪断前和剪断后瞬间的受力．剪断前A、B静止，如图甲所示，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′. A球：FT－mg－F＝0， B球：F′－mg＝0，F＝F′， 解得FT＝2mg，F＝mg. 剪断瞬间，A球受两个力，因为绳中弹力的突变，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形变不可改变，弹力不变．如图乙，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′. A球：－mg－F＝ma1， B球：F′－mg＝ma2， 解得：a1＝－2g，a2＝0. [答案]　C [素养警示] 不同模型瞬时加速度的求法 在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题． 1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关． 2．模型的不同点： 弹力表现形式 弹力方向 弹力能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线 不能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 1．(多选)(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有(　　) A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取 B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 解析：BC　[F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．] 2．(多选)(牛顿第二定律的理解)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为(　　) A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 解析：AC　[水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，故物体所受合力大小等于水平力的大小，力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．] 3．(牛顿第二定律的应用)小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则(　　) A．a1＝a2 B．a1<a2 C．a1>a2 D．无法判断a1与a2的大小 解析：A　[设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.] 4.(多选)(瞬时问题)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间(　　) A．a1＝3g　　　　　　 　 B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2 解析：AC　[剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．] 5．(牛顿第二定律的应用)如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25 s内运动的v－t图像如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10 m/s2.求： (1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移； (2)加速和减速上升过程中提供的升力； (3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落) 解析：(1)由v－t图像面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为70 m. (2)由图像的斜率知，加速过程加速度为a1＝0.8 m/s2，设加速过程升力为F1， 由牛顿第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1 解得：F1＝25.6 N 由图像的斜率知，减速过程中加速度大小为a2＝0.4 m/s2，设减速过程升力为F2， 由牛顿第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2， 解得：F2＝23.2 N. (3)设失去升力下降阶段加速度为a3，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma3 解得：a3＝8 m/s2 恢复最大升力后加速度为a4，由牛顿第二定律得： Fmax－mg＋0.2mg＝ma4， 解得：a4＝8 m/s2 根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力， 由eq \f(H,2)＝eq \f(1,2)a3t2，得t＝eq \f(\r(35),2) s. 答案：(1)70 m　(2)25.6 N　23.2 N　(3)eq \f(\r(35),2) s $$