第2章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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[答案]　24 m　12 m/s2 [规律方法]　应用位移公式解题的步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)． (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向． ◆[跟踪训练] 1. (多选)冰壶(Curling)，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛．中国冰壶队于2003年成立，中国女子冰壶队在2009年世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠，已成长为冰壶领域的新生力军．在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是(　　) A．冰壶的加速度大小是0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小是0.4 m/s2 C．冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m D．冰壶的初速度大小是6 m/s 解析：BC　[整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，最后1 s的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4×20 m/s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x′1＝v0t－eq \f(1,2)at2＝8×1 m－eq \f(1,2)×0.4×12 m＝7.8 m，故C正确，D错误．] 对公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax的理解和应用 ◆[探究导引] 2019年12月17日，首艘国产航母交付海军，并命名为“山东舰”．如果你是航母舰载机跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？ 提示：由公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax即可算出跑道的长度． ◆[探究归纳] 对公式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax的理解 公式意义 位移随时间变化的规律 矢量性 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向 适用范围 匀变速直线运动 特点 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便 符号规定 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值 [例2]　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)． (1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小． 思路引导： 本题不涉及时间t，可选用速度－位移关系式v2－veq \o\al(2,0)＝2ax进行求解． [解析]　(1)设货车刹车时的速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝eq \f(v\o\al(2,0)－v2,2a) 代入数据，得超载时x1＝45 m 不超载时x2＝22.5 m. (2)超载货车与轿车碰撞时，由veq \o\al(2,0)－v2＝2ax知 相撞时货车的速度 v＝eq \r(v\o\al(2,0)－2ax)＝eq \r(152－2×2.5×25) m/s＝10 m/s. [答案]　(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s ◆[跟踪训练] 2.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞． 解析：(1)从刹车到停止时间为t2，则t2＝eq \f(0－v0,a)＝6 s．① (2)反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1② x1＝18 m③ 从刹车到停止的位移为x2，则x2＝eq \f(0－v\o\al(2,0),2a)④ x2＝90 m⑤ 小轿车从发现物体到停止的全部距离为 x＝x1＋x2＝108 m⑥ Δx＝x－50 m＝58 m．⑦ 答案：(1)6 s　(2)58 m 对x－t与v－t图像的理解应用 ◆[探究导引] 阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图像与t轴所围面积表示位移． 提示：(1)把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和． (2)把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小． (3)把整个过程分得非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小． ◆[探究归纳] 1．x－t图像中的五点信息 2．匀变速直线运动的x－t图像 (1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2知x－t图像是一个二次函数图像，如图所示． (2)不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹． 3．对x－t图像与v－t图像的比较 x－t图像 v－t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)　 [例3]　如图所示的位移－时间图像和速度－时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1>v2 C．v－t图像中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 [解析]　B　[图线1是位移－时间图像，表示物体做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；v－t图像中0～t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．] [规律方法]　v－t图像和x－t图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像，v－t图像还是x－t图像． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变． ◆[跟踪训练] 3．如图所示为某质点做直线运动的v－t图像．已知t0时刻的速度为v0,2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得(　　) A．0～t0时间内的位移为eq \f(1,2)v0t0 B．0～2t0时间内的位移为2v0t0 C．t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0) D．2t0时刻的加速度为eq \f(v0,t0) 解析：B　[对于速度－时间图像，图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0～t0时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，故A错误；由于OA与AB是关于A点中心对称的曲线，则利用割补法可知图线与t轴围成的面积等于OB连线与t轴围成三角形的面积，所以0～2t0时间内的位移为eq \f(2v0·2t0,2)＝2v0t0，故B正确；根据图线的斜率表示加速度，知t0时刻的加速度小于eq \f(v0,t0)，故C错误；根据图线的斜率表示加速度，知2t0时刻的加速度大于eq \f(2v0,2t0)＝eq \f(v0,t0)，故D错误．] ◆[课堂小结] 易错点：不理解公式应用条件，盲目套用而致错 [案例]　某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行．求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动) [错解]　31.6 m/s [错因分析]　由运动学知识可得veq \o\al(2,0)－v2＝2aL，解得v＝eq \r(v\o\al(2,0)－2aL)＝eq \r(602－2×4.5×289) m/s＝31.6 m/s.飞机的位移是相对航空母舰的，而速度是相对海岸的，没有选择同一参考系，从而造成错解． [解析]　应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1＝vt，x2＝vt＋eq \f(1,2)at2，x2－x1＝L，v0＝v＋at.联立以上各式并代入数据得v＝9 m/s. [答案]　9 m/s [素养警示]　运动学公式中的位移、速度、加速度三个物理量的大小和方向都是相对某一参考系而言的，运用运动学公式解题时，各物理量都必须相对同一参考系．但运算中易出现不同物理量选用不同参考系的现象，从而导致结论错误．因此，要注意正确理解公式的应用条件，不能盲目套用公式求解问题. 1．(x－t图像的理解)关于质点做匀速直线运动的位移－时间图像，以下说法正确的是(　　) A．图线代表质点运动的轨迹 B．图线的长度代表质点的路程 C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置 D．利用x－t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间 解析：D　[位移－时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移－时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确．] 2．(位移公式的应用)一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　) A．物体的加速度为2 m/s2 B．4 s内的平均速度为6 m/s C．4 s末的瞬时速度为6 m/s D．第2 s内的位移为6 m 解析：C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为eq \x\to(v)＝eq \f(x,t)＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2)－v0t1－eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1)＝3.5 m，故D错误．] 3．(位移－速度公式的应用)根据计划，2020年12月，全国已有多条高铁通车，我国的高铁网更进一步加密．假设列车在京哈高铁路段中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A.eq \f(5,2)x　　 　　　　　　 B.eq \f(5,3)x C．2x D．3x 解析：B　[由公式x＝eq \f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)得eq \f(x′,x)＝eq \f(152－102,102－52)＝eq \f(5,3)，所以B选项正确．] 4．(位移－速度公式的应用)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　) A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m 解析：D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为：x2＝eq \f(v\o\al(2,0),2a)＝eq \f(62,2×5) m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为：L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m．] 5．(v－t图像和x－t图像)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图像．求： 甲　　　　　　　　　　乙 (1)第5 s末的速度大小； (2)0～60 s内的总路程； (3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图像． 解析：(1)0～10 s内物体做匀速运动的速度v1＝eq \f(x1,t1)＝eq \f(20 m,10 s)＝2 m/s，即第5 s末的速度大小为2 m/s. (2)0～10 s内的路程d1＝20 m 10～40 s内的路程d2＝0 40～60 s内的路程d3＝20 m 所以0～60 s内的路程d＝d1＋d2＋d3＝40 m. (3)0～10 s内速度v1＝2 m/s 10～40 s内速度为0 40～60 s内速度v2＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(20 m,20 s)＝1 m/s 方向与原速度方向相反，速度－时间图像如图所示． 答案：(1)2 m/s　(2)40 m　(3)见解析图 $$