第12章 第3节 实验 电池电动势和内阻的测量 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第3节　实验：电池电动势和内阻的测量 学科素养 物理观念：了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法． 科学思维：学习用图像法处理实验数据． 科学探究：会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法. [知识梳理] 一、实验原理和方法 　实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程： 二、实验器材 　待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干． 三、实验步骤 1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好． 2．把滑动变阻器滑片移到电阻　最大　的一端(图中　左　端．) 3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表). 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A U/V 4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中． 5．断开开关，整理好器材． 四、数据处理 1．公式法 把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求　平均　值作为测量结果． 2．图像法 (1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点． (2)用直尺画一条直线，使　尽量多　的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线　两侧　. (3)如图所示： ①图线与纵轴交点为E. ②图线与横轴交点为I短＝. ③图线的斜率大小表示r＝　　. 五、误差分析 1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确． 2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大．将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真． 六、注意事项 1．器材和量程的选择 (1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池． (2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表． (3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的． (4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的． 2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图． 甲　　　　　　　　乙 3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电． 4．数据处理 (1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大． (2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度． 　　实验原理及实验器材 [例1]　为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节； B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω； C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知； E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知； F．滑动变阻器1∶0～10 Ω，2 A；　 G．滑动变阻器2∶0～100 Ω，1 A； H．开关、导线若干. 利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差．在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻． (1)在上述器材中请选择适当的器材：　________　.(填写选项前的字母) (2)实验电路图应选择图中的　________　(选填“甲”或“乙”)． 甲　　　　　　乙　　　　　　　丙 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝　________　V，内电阻r＝　________　Ω. [解析]　(1)选择适当的器材：A被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择．故选ABDFH. (2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲． (3)根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω. [答案]　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 [跟进训练] 1．某同学用下列器材测定一节蓄电池的电动势和内阻，蓄电池的电动势约为3 V，内阻很小。 A．量程是0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω的电流表； B．量程是0～3 V，内阻是6 kΩ的电压表； C．量程是0～15 V，内阻是30 kΩ的电压表； D．阻值为0～1 kΩ，额定电流为0.5 A的滑动变阻器； E．阻值为0～10 Ω，额定电流为2 A的滑动变阻器； F．定值电阻4 Ω，额定功率4 W； G．开关S一个，导线若干。 (1)为了减小实验误差，电压表应选择　________　(填器材代号)，电路图甲中的导线应连接到　________　(选填“①”或“②”)，改变滑动变阻器阻值时，为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，滑动变阻器应选择　________　(填器材代号)。 (2)用上问中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U－I图线如图乙中图线(a)所示，另有一电阻的U－I图线如图乙中图线(b)所示：若把该电阻单独与这节蓄电池连接成闭合回路，则电池两端的电压为　________　V。(结果保留三位有效数字) 解析：(1)电压表应该选择量程是0～3 V的B；根据题意知电池的内阻很小，为减小误差，电流表的接法应选择①。改变滑动变阻器阻值时，为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，滑动变阻器应选择E。 (2)若把该电阻单独与这节蓄电池连接成闭合回路，由电源U—I图线可知电动势为3.2 V，内阻r＝－R0＝1 Ω，由电阻的U－I图线得串联的电阻是5 Ω，则电池两端的电压为U＝R≈2.67 V。 答案：(1)B　①　E　(2)2.67 　　实验数据及误差分析 [例2]　某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线． 甲　　　　　　　　　　　　乙 (1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到　________　(选填“最大”或“最小”)． (2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数．改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示．由图线可求得电池组的电动势E＝　________　V，内阻r＝　________　Ω.(结果保留两位有效数字) (3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测　________　E真，r测　________　r真(选填“>”“<”或“＝”)．引起该实验系统误差的主要原因是　_________________　. [解析]　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处． (2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω＝5.96 Ω计算，内电阻r＝0.96 Ω. (3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小． [答案]　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流 [跟进训练] 2．某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。现备有下列器材： A．待测的干电池一节 B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻RA＝1.0 Ω) C．电压表V(量程0～3 V，内阻RV、约1 kΩ) D．滑动变阻器R(0～20 Ω，1.0 A) E．开关和若干导线 (1)该同学考虑到电流表内阻已知，为了减小实验误差选择图中的　________　(选填“甲”或“乙”)图作为实验电路。 (2)图是该同学根据合理电路所绘出的U－I图像(U、I分别为电压表V和电流表A的示数)。根据该图像可得被测电池的电动势E＝　________　V，内阻r＝　________　Ω。(保留一位小数) 解析：(1)利用图乙的接法，可以把电流表的内阻等效为电源的内阻，同时还避免了电压表的分流作用，使得电流表读数就是干路中的电流，这样可以减小误差，使测量结准确。 (2)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir′，图像斜率的绝对值为k＝Ω＝1.5 Ω，则电源的内阻为r＝k－1.0 Ω＝0.5 Ω。将图线延长，得纵轴与图线的交点为1.5 V，即电动势E＝1.5 V。 答案：(1)乙　(2)1.5　0.5 　　　拓展实验 [例3]　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用． 甲　　　　　　　　　　　乙 (1)本实验中的R0应选　________　(填字母)． A．10 Ω　　　　　　 B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝　________　V，内阻r＝　________　Ω. [解析]　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适． (2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋ 结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω. [答案]　(1)C　(2)10　45 (1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度． (2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r. 甲　　　　　　　　　　乙 (3)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r.可以作出R­图像．图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r. (4)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出－图像，图像的斜率为，纵截距为. [跟进训练] 3．同学们用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r。实验室提供的器材如下：电压表、电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)、开关、导线若干。 甲　　　　　　　　　　乙 (1)请根据图甲所示的电路图，在图乙中画出连线，把器材连接起来。 (2)某同学开始做实验，先把电阻箱阻值调到最大，再接通开关，然后改变电阻箱阻值，电压表示数随之发生变化，读取R和对应的U值，并将相应的数据转化为坐标点描绘在R－图中。请在图丙中画出R－图线。 丙 (3)根据实验数据绘出的图线可以得出该电池组电动势的测量值E＝　____________　V，内阻测量值r＝　________　Ω。(保留2位有效数字) (4)实验中另一同学提出测两组R、U的数据，然后利用闭合电路欧姆定律解方程组求电动势和内阻；该同学没有采用该方法的原因是________________________________________________________________________。 (5)该实验测得电源的电动势和内阻都存在误差，造成该误差的主要原因是________________________________________________________________________。 解析：(1)实物图连线如图所示。 (2)画出R－图线如图所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得：E＝U＋r，即R＝E－r，则由图像可知：E＝k＝V＝2.8 V，r＝|b|＝1.0 Ω。 (4)由于读数不准确会带来偶然误差，实验中利用两组U、R的数据时很容易产生偶然误差，而利用图像进行数据处理可以避免偶然误差。 (5)由于电压表内阻不是无穷大，在电路中分流，流过R的电流不等于通过电源的电流，从而带来系统误差。 答案：(1)如图1所示　(2)如图2所示　(3)2.8　1.0 (4)偶然误差较大　(5)电压表分流 1．为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　) A．一个电流表和一个电阻箱 B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C．一个电压表和一个电阻箱 D．一个电流表和一个滑动变阻器 解析：D　[根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A正确；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B正确；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C正确；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D错误．] 2．(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图所示．关于该学生接线的说法正确的是(　　) A．滑动变阻器不起变阻作用 B．电流表接线有误 C．电压表量程选用不当 D．电压表接线不妥 解析：AD　[移动变阻器触头时，不会改变接入电路的电阻大小，变阻器不起变阻作用，A说法正确；电流表只允许电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，而且应该选择0～0.6 A量程，图中电流表接线正确，所以B说法错误；图中电源为两节干电池，电动势为3 V，所以电压表量程应选用0～3 V，所以C说法错误；图中开关不能控制电压表，且电流从负接线柱流入，从正接线柱流出，所以电压表的接线不妥，D说法正确．] 3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路． 甲　　　　　　　　　乙 (1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来． (2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于　________　(选填“A”或“B”)端． (3)如图丁所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝　____________　V，内阻r＝　________　Ω. 丁 解析：(1)电路连接如图． (2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端． (3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω. 答案：(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0 4．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路图如图所示，一位同学测得的6组数据如下表所示． 组别 I/A U/V 1 0.12 1.37 2 0.20 1.32 3 0.31 1.24 4 0.32 1.18 5 0.50 1.10 6 0.57 1.05 (1)试根据这些数据在图中作出U－I图线． (2)根据图线得出电池的电动势E＝　__________　V，r＝　________　Ω. 解析：(1)描点作图，舍去第4组数对应的点，图线如图所示． (2)U轴上的截距等于被测量的电池的电动势，由于坐标轴上的数据准确到小数点后两位，所以我们读出的数据以此作标准．从图线上找出两个点，第一个点是(0 A，1.45 V)，第二个点是(0.50 A,1.10 V)，由此得出电动势：E＝1.45 V，内阻为：r＝ Ω＝0.70 Ω. 答案：(1)如解析图所示　(2)1.45　0.70 学科网（北京）股份有限公司 $$