第10章 第5节 带电粒子在电场中的运动 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第5节　带电粒子在电场中的运动 知识导图 学科素养 物理观念：知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理 科学思维：理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，会分析、计算加速和偏转问题 科学探究：通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题 科学态度与责任：养成观察、比较、归纳分析的良好习惯 [知识梳理] 一、带电粒子的加速 1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向　相同　或　相反　. 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析． (2)利用静电力做功结合　动能定理　来分析． 二、带电粒子的偏转 1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向　垂直　. 2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线． 3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题． 三、示波管的原理 1．构造：示波管主要由　电子枪　、　偏转电极　(XX′和YY′)、　荧光屏　组成，管内抽成真空． 2．原理 (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的　中心O　点． 甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏(从右向左看) (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转． (3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转． 扫描电压 [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)基本带电粒子在电场中不受重力．(×) (2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．(×) (3)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动． (√) (4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．(√) 2．如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将(　　) A．沿电场线方向做匀加速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀减速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 解析：C　[带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动，故选项C正确．] 3．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间(　　) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．与电压的增大无关 D．不能判定是否与电压增大有关 解析：C　[电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场后，做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确．] 　　带电粒子的加速 [探究引入] 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动． 试结合上述情境讨论： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？ (2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ (3)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结论是否仍然适用？为什么？ 提示：(1)由动能定理有：qU＝mv2－mv，得 v＝. (2)由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得 v＝. (3)结果仍然适用．因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用． [探究归纳] 1．带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力． (2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力． 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用 知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用 条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 [例1]　如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域．两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C.质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C．求质子由板上小孔射出时的速度大小． [解析]　根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s. [答案]　6×106 m/s 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 (1)牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad，v＝ (2)动能定理 qU＝mv2－mv，v＝ [跟进训练] 1．(多选)示波管中电子枪的原理示意图如图所示，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法正确的是(　　) A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为 C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为 解析：AC　[电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C正确．] 　　带电粒子在电场中的偏转 [探究导入] 如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l，板间电压为U，板间距为d，不计粒子的重力． 请根据上述情境回答下列问题： (1)带电粒子在垂直于电场方向做什么运动？ (2)带电粒子在沿电场方向做什么运动？ (3)怎样求带电粒子在电场中运动的时间？ (4)粒子所受电场力多大？加速度多大？ 提示：(1)匀速直线运动．(2)初速度为零的匀加速直线运动．(3)t＝.(4)F＝q，a＝. [探究归纳] 1．带电粒子在匀强电场中偏转的基本规律 2．偏转位移和偏转角 (1)粒子离开电场时的偏转位移y＝at2＝()2＝. (2)粒子离开电场时的偏转角tan θ＝＝. (3)粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值tan α＝＝. 3．两个常用的推论 (1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，即x＝＝. (2)位移方向与初速度方向夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ. 4．运动轨迹：抛物线． [例2]　一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ 思路点拨：(1)电子经电压U加速后的速度v0可由eU＝mv求出． (2)初速度v0一定时，偏转电压越大，偏转距离越大． (3)最大偏转位移对应最大偏转电压． [解析]　加速过程，由动能定理得eU＝mv① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝③ 偏转距离y＝at2④ 能飞出的条件为y≤⑤ 联立①～⑤式解得U′≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V. [答案]　400 V 带电粒子在电场中运动问题的处理方法 带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看，带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看，仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系、能量守恒等． [跟进训练] 2．如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是(　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 解析：C　[设加速电场的电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝，电子进入极板后做类平抛运动，时间t＝，加速度a＝，竖直分速度vy＝at，tan θ＝＝，故可知C正确．] [知识点一]　带电粒子在电场中的加速 1. (多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0由小孔射入板间电场，当M、N间电势差为U时，粒子恰好能到达N板．要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A．使初速度减小为原来的 B．使M、N间电势差加倍 C．使M、N间电势差提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电势差都减小为原来的 解析：BD 2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝L，则此电子具有的初动能是(　　) A.　　　　　　　 B．edUL C. D. 解析：D　[电子从O点运动到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．根据能量守恒定律得mv＝eUOA.因E＝，UOA＝EL＝，故mv＝，所以D正确．] 3．如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是　__________　. 解析：解析：由动能定理得：qU＝mv2－mv， 解得v＝. 答案： [知识点二]　带电粒子在电场中的偏转 4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出。现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C．1倍 D. 解析：A　[由y＝at2＝知，要使y不变，当v0变为原来的2倍时，l变为原来的2倍，故选项A正确．] 5．如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为(　　) A．1∶1,2∶3 B．2∶1,3∶2 C．1∶1,3∶4 D．4∶3,2∶1 解析：D　[粒子在水平方向上做匀速直线运动x＝v0t，由于初速度相同，xA∶xB＝2∶1，所以tA∶tB＝2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动y＝at2，且yA＝yB，故aA∶aB＝t∶t＝1∶4.而ma＝qE，m＝，＝·＝×＝.综上所述，D项正确．] 6．长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子重力，求： (1)粒子离开电场时速度的大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)两板间的距离． 解析：(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度：v＝＝. (2)粒子在匀强电场中做类平抛运动， 在水平方向上：L＝v0t，在竖直方向上：vy＝at， vy＝v0tan 30°＝， 由牛顿第二定律得：qE＝ma 解得：E＝. (3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上： d＝at2，解得：d＝L. 答案：(1)　(2)　(3)L 学科网（北京）股份有限公司 $$