第10章 第3节 电势差与电场强度的关系 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第3节　电势差与电场强度的关系 知识导图 学科素养 物理观念：知道电势差与电势强度的关系UAB＝Ed和其适用条件 科学思维：理解公式E＝中d和UAB的意义，会用其解决相关问题 科学探究：从试探电荷在电场中的移动，领会匀强电场中电势差与电场强度关系的推导过程 科学态度与责任：准确区分三个公式E＝、E＝k和E＝的适用条件 [知识梳理] 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝　Ed　或E＝.　　 2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于　电场强度　与这两点　沿电场方向的距离　的乘积． 3．适用条件：　匀强　电场．　　 二、公式E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的　电势差　与两点　沿电场强度方向的距离　之比． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿　电场　方向单位距离上降低的　电势　. 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即　伏每米　，符号为　V/m　.1 　V/m　＝1 N/C. [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比．(×) (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向．(×) (3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．(×) 2．(多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为(　　) A．1.0 V　　　　　　　 B．2.0 V C．3.0 V D．4.0 V 解析：AB　[如图： 最大：UAB＝E·d＝2 V　　最小：UAB＝0 故：0≤UAB≤2 V，A、B可能，C、D不可能．故A、B正确．] 　　对关系式U＝Ed和E＝的理解 [探究导入] 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.M、N两点间的电势差UMN与O、M两点间的电势差UOM哪个大？ 提示：UMN＜UOM. [探究归纳] 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2.在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc. [例1]　如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向． 思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数值可由U＝求解． (2)匀强电场的场强可由公式E＝求解． [解析]　(1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc. Uab＝＝ V＝60 V. (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 场强方向平行于ac，且由a指向c. [答案]　(1)60 V　(2)375 V/m　方向平行于ac且由a指向c 计算电场强度应注意的问题 (1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件． (2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离．如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离． [跟进训练] 1．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m．正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 解析：AB　[根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确．] 　　对电场强度的进一步理解 [探究导入] 电场强度、电势差和电势都是描述电场的物理量，电场中电势越高的位置，电场强度一定越大吗？ 提示：电场强度与电势是两个不同的概念，两者无必然联系，电势高的位置，电场强度不一定大． [探究归纳] 1．关于场强E的几个表达式 公式 适用范围 说明 E＝ 任何电场 定义式，q为试探电荷的电荷量 E＝k 真空中点电荷形成的电场 Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强 E＝ 匀强电场 U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差 2.关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点． (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面． [例2]　如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线． [解析]　要画电场线，先找等势面(线)． 因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势．连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示． [答案]　见解析图 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC. (2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙，AB綊CD，则UAB＝UCD. 甲　　　　　　　　乙 (3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)． [跟进训练] 2．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的(　　) A．上方30 cm　　　　　 B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm 解析：B　[匀强电场的场强E＝＝ V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在距P点L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．] [知识点一]　对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 解析：A　[由一条电场线无法确定电场线的疏密情况，无法比较三点场强的大小、也无法确定电场是否是匀强电场，因此B、C、D错误．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确．] 2．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC.A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定 解析：B　[因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜＝6 V，B正确．] 3．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　) A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V) C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V) 解析：A　[本题主要考查匀强电场中电场强度与电势的关系，意在考查U＝Ed中d的物理意义．由图知UOP＝－E·PO·sin θ＝－10sin θ(V)．] [知识点二]　对电场强度的进一步理解 4．关于静电场，下列说法正确的是(　　) A．电场强度为零的地方，电势也为零 B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向 C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大 D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大 解析：B　[电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故A错误；顺着电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度大，但是若两点间不一定沿电场线，则电势差不一定大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若ab两点不沿电场线，则电势差不一定大，故D错误．] 5．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系的说法中正确的是(　　) A．在相同的距离上，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C．电势降低的方向，必定是电场强度的方向 D．沿着电场线方向，相等距离上的电势降落必定相等 解析：D　[匀强电场中场强处处相等，在相同距离上的两点，电势差大，由公式U＝Ed知两点沿电场方向的距离大，但场强一定，故A错误；由E＝，知场强在数值上等于沿电场强度方向上每单位距离上的电势降落，故B错误；沿电场线的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，只有电势降低最快的方向才是电场强度的方向，故C错误；在匀强电场中，由U＝Ed可知：d相同，U必相同，即沿着电场线的方向，任何相同距离上的电势降落必定相等，故D正确．] 6．有两块平行金属板A、B相隔6 cm(如图)，接在36 V的直流电源上．电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm. (1)求A、B两板间的场强大小和方向． (2)以地为电势的零点，问C点的电势多高？ 解析：(1)板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板． (2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V 由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V. 答案：见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$