第10章 第4节 电容器的电容 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(2)电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数．当两极板间是真空时，C＝ eq \f(　S　,　4πkd　) ，式中　　k为静电力常量． 三、常用电容器 1．固定电容器 (1)定义：电容固定不变的电容器． (2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器． 2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片．转动动片，使两组铝片的　正对面积　发生变化，电容就随着改变． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个彼此绝缘且又相互靠近的导体都可组成电容器．( √ ) (2)使电容器带电的过程叫作充电．( √ ) (3)平行板电容器充电后，两极板间的电场为匀强电场．( √ ) (4)其他条件不变，只增大电容器极板的正对面积，则电容增大．( √ ) 2．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是(　　) A．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF 解析：A　[电容表示电容器储存电荷的能力，A正确；电容C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，不是决定式，故C与Q、U无关，B、C错误；1 μF＝106 pF，D错误．] 3．(多选)有一个空气平行板电容器，极板间相距d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为eq \f(U,2) B．将带电荷量变为2Q C．将极板间的距离变为eq \f(d,2) D．两板间充满相对介电常数为2的电介质 解析：CD　[电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关，故选项A、B错误；根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，故选项C、D正确．] 电容器充、放电问题 [探究导入] 二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用D表示，其电路符号为“ 实验电路图 提示：开关拨到位置“1”时，电源给电容器充电，此时二极管D2导通并发光；开关拨到位置“2”时，电容器放电，此时二极管D1导通并发光． [探究归纳] 1．充电过程 电路如图所示． 特点： (1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小． (2)电容器所带电荷量增加． (3)电容器两极板间电压升高． (4)电容器两极板间电场强度增加． 当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等． 2．放电过程 电路如图所示． 特点： (1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小． (2)电容器所带电荷量减少． (3)电容器两极板间电压降低． (4)电容器两极板间电场强度减弱． 当电容器放电结束后，电路中无电流．电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程． [例1]　(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时(　　) 甲　　　　　乙 A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电 C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照 解析：BD　[车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确．] 充电电流与放电电流 (1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器相当于断路． (2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电电流，而且电流流向正极板． (3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出． [跟进训练] 1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 解析：A　[开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错．] 对电容的理解 [探究导入] 当电容器的电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？ 提示：增大、不变． [探究归纳] 1．两公式C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较 公式 C＝eq \f(Q,U) C＝eq \f(εrS,4πkd) 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但eq \f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由eq \f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 2.通过Q－U图像来理解C＝eq \f(Q,U).如图所示，在Q－U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量． [例2]　如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5.0×10－2 F D．该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C 解析：B　[由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确，由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40)F＝5×10－3F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误．] [跟进训练] 2．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器 B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷 C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大 D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大 解析：AB　[电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量．电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关．故A、B正确，C、D错误．] 平行板电容器的两类动态问题 [探究导入] 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验： (1)如图所示，保持Q和d不变，增大(或减小)两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化． (2)如图所示，保持Q和S不变，增大(或减小)两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化． (3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化． 提示：(1)S增大，C增大，U减小． (2)d增大，C减小，U增大． (3)插入电介质，C增大，U减小． [探究归纳] 1．两类情况 (1)平行板电容器两极板始终与电源两极相连(此时板间电压U保持不变)． (2)电容器充电后与电源断开(此时电荷量Q保持不变)． 2．分析思路 [例3]　研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　) A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 思路点拨：通过题图，可以获得以下信息： (1)平行板电容器电荷量保持不变． (2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同． (3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比． 解析：A　[当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数εr增大，则电容C增大，根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝eq \f(Q,U)可知，电荷量Q增大，则电压U也会增大，但电容C不变，故选项D错误．] (1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化． (2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变． [跟进训练] 3．如图所示，A、B为两块竖直放置的平行金属板，G是静电计，开关S闭合后，静电计指针张开一定角度．下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　) A．使A板向左平移以增大板间距离 B．在A、B两板之间插入一块陶瓷板 C．断开S后，使B板向左平移以减小板间距离 D．断开S后，使B板向上平移以减小极板正对面积 解析：D　[开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针的张角不变，故A、B错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，当B板向左平移减小板间距，根据平行板电容器的表达式可知电容增大，根据U＝eq \f(Q,C)知，电势差减小，则指针张角减小，故C错误；断开S，电容器所带的电荷量不变，使B板向上平移减小正对面积，电容减小，根据U＝eq \f(Q,C)知，电势差增大，则指针张角增大，故D正确．] [知识点一]　对电容器、电容的理解 1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比 D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 解析：A　[任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关，故A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；根据Q＝CU可知，电容器A的电容比B的大，A的带电荷量不一定比B多，故D错误．] 2．一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4 C时，极板间的电压增加40 V，则当电容器两端所加电压为200 V时电容器所带电荷量为多少？ 解析：由公式C＝eq \f(Q,U)得推论C＝eq \f(ΔQ,ΔU) 代入数据得C＝5×10－6 F 又Q＝CU，代入数据得Q＝1×10－3 C. 答案：1×10－3 C [知识点二]　电容的计算 3．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为(　　) A．1.0×10－8 F　　　　　　 B．2.0×10－8 F C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F 解析：B　[C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F，故选B.] 4．如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5×10－2 F D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C 解析：B [知识点三]　平行板电容器的两类动态问题 5．传感器在各种领域中有着广泛应用，是自动控制设备中不可缺少的元件．如图所示为几种电容式传感器，其中通过改变电容器两极间距离而引起电容变化的是(　　) 解析：C　[A图是可变电容器通过改变电介质，来改变电容器的电容，故A错误；B图，电容器的一个极板是金属芯线，另一个极板是导电液体，是通过改变电容器两极间正对面积而引起电容变化的，故B错误；C图是通过改变极板间的距离，改变电容器的电容，故C正确；D图，通过转动动片改变正对面积，改变电容器的电容，故D错误．] 6．如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是(　　) A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小 解析：C　[电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝eq \f(εrS,d)可知，d增大时，C变小，又U＝eq \f(Q,C)，所以U变大；由于E＝eq \f(U,d)，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq \f(4πkQ,εrS)，故d增大时，E不变．选项C正确．] $$