第9章 第3节 电场 电场强度 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(3)单位：牛/库(N/C)． (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与　正电荷　在该点所受的静电力的方向相同． (5)物理意义：电场强度是描述电场的　力　的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小　无关　. 三、点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 如图所示，　场源　电荷Q与　试探　电荷q相距为r，则它们之间的库仑力F＝keq \f(Qq,r2)＝qkeq \f(Q,r2)，所以电荷q处的电场强度E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2). (1)公式：E＝　keq \f(Q,r2)　. (2)方向：若Q为　正　电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线　背离　Q；若Q为　负　电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线　指向　Q. 2．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的　矢量和　.这种关系叫作电场强度的　叠加　. 例如，图中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的　矢量和　. (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝keq \f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个　球体　所带的电荷量． 四、电场线 1．定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的　切线方向　表示该点的电场强度方向． 2．特点： (1)电场线从　正电荷　或　无限远　出发，终止于　无限远　或　负电荷　，是不闭合曲线． (2)同一电场的电场线在电场中不　相交　，这是因为在电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性． (3)在同一幅图中，电场线的　疏密　反映了电场强度的相对大小，电场线　越密　的地方电场强度越大． (4)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而　假想　的线． 五、匀强电场 1．定义：电场强度的大小　相等　，方向　相同　的电场． 2．电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔　相等　的平行线来表示． 3．实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场． 基础自测 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)试探电荷不产生电场．( × ) (2)电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反．( √ ) (3)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．( × ) (4)公式E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)中q与Q含义不同．( √ ) (5)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场．( √ ) 2．(多选)关于电场，下列说法正确的是(　　) A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 解析：ABC　[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．] 3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　) A．3∶1　　　　　　 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 解析：C　[由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)和电场强度公式E＝eq \f(F,q)可知，点电荷在某点产生电场的电场强度E＝keq \f(Q,r2)，电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，则EA∶EB＝req \o\al(2,B)∶req \o\al(2,A)＝9∶1，故选项C正确．] 　　电场强度的理解和计算 [探究导入] 在空间中有一电场，把一电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.①若把电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？②若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？③能否用电荷受到的静电力来描述电场的强弱？④电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ 提示：①2F　②nF　③不能　④F与q的比值为定值 [探究归纳] 1．电场的性质 (1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的． (2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反． 2．E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)的比较 公式 E＝eq \f(F,q) E＝keq \f(Q,r2) 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q或q的 意义 q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝eq \f(1,r2) [例1]　在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大？ [解析]　根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算．力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断． (1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律得FM＝keq \f(Qq,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－10,0.32) N＝1.0×10－8 N 因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q. (2)解法一：M点的电场强度EM＝eq \f(FM,q)＝eq \f(1.0×10－8,1.0×10－10) N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同． 解法二：将FM＝keq \f(Qq,r2)代入EM＝eq \f(FM,q)，得EM＝eq \f(kQ,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9,0.32) N/C＝100 N/C. (3)电场强度是反映电场力的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关．从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小为100 N/C，方向沿OM连线背离Q. (4)根据公式E＝keq \f(Q,r2)知，M点电场强度较大． [答案]　(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q (2)100 N/C，沿OM连线背离Q (3)100 N/C，沿OM连线背离Q (4)M点 (1)电场强度的大小和方向取决于电场本身，与试探电荷的存在及大小无关． (2)电场强度的大小可用E＝eq \f(F,q)和E＝keq \f(Q,r2)求解，但E＝eq \f(kQ,r2)只适用于点电荷的电场． [跟进训练] 1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是(　　) A．由E＝eq \f(F,q)可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由E＝eq \f(kQ,r2)可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度为无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 解析：D　[公式E＝eq \f(F,q)为电场强度的定义式，表明电场强度E与放入的电荷q所受的电场力无关，选项A错误；电场是客观存在的，电场强度是反映电场本身特性的物理量，与试探电荷是否存在无关，选项B错误，选项D正确；根据公式E＝keq \f(Q,r2)的适用条件是真空的点电荷，故r接近于零时，公式不再适用，选项C错误．] 电场强度的叠加 [探究导入] 两个正点电荷有如图所示两种放置方式，且Q′＝Q，则q所在位置的电场的电场强度分别是多大？ 甲　　　　　 乙 提示：如图甲中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝eq \f(kQ,r2)，且方向相反，故q处的电场强度E甲＝0. 如图乙中，点电荷Q和Q′在点电荷q处的电场强度大小均为E＝eq \f(kQ,r2)，方向垂直，故E乙＝eq \f(\r(2)kQ,r2)，方向沿QQ′的连线的中垂线斜向右上方． [探究归纳] 1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向． 2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算． [例2]　如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r， (1)求两点电荷连线的中点O的电场强度； (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？ 思路点拨：(1)距点电荷相等距离处电场强度大小相等． (2)注意两点电荷在同一点所产生的电场强度的方向． [解析]　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度EA＝EB＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq \f(4kQ,r2). 故O点的合电场强度为EO＝2EA＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A指向B. 甲　　　　　　　　　乙 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合电场强度EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向． [答案]　(1)eq \f(8kQ,r2)，方向由A指向B (2)eq \f(kQ,r2)，方向与AB连线平行，由A指向B 合场强的求解技巧 (1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算． (2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算． [跟进训练] 2．如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′<q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向(　　) A．平行于AC边 B．平行于AB边 C．垂直于AB边指向C D．垂直于AB边指向AB 解析：C　[如图所示， A、B点电荷在几何中心O点产生的电场强度分别为eq \f(kq,OA2)、eq \f(kq,OB2). 又OA＝OB＝OC 所以A、B电荷在O点的合电场强度为eq \f(kq,OA2)，方向由O指向C. C点电荷在O点产生的电场强度为eq \f(kq′,OC2)，方向由C指向O. 所以A、B、C三点电荷在O点的合电场强度大小为eq \f(kq,OA2)－eq \f(kq′,OC2)，方向由O指向C，故C正确．] 对电场线的理解及应用 [探究导入] 两个等量同种电荷和等量异种电荷的电场线分布如图所示，请结合电场线分布图分析沿两电荷连线和两电荷连线的中垂线电场强度如何变化？ 提示：由电场线分布图可以看出，等量同种电荷由连线中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度先增大后减小；等量异种电荷连线上由中点向两侧电场强度越来越大，中垂线上由中点向两侧电场强度越来越小． [探究归纳] 1．点电荷的电场线 (1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示． 甲　　　　　　　　　乙　　 (2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同． (3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同． 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线 分布图 连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强 等大同向 等大反向 [例3]　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则(　　) 甲　　　　　　　乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 解析：AC　[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误．] (1)等量异种电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直． (2)等量同种电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称． [跟进训练] 3．图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 解析：B　[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同；图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同；故B正确．] [知识点一]　对电场强度的理解 1．一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是(　　) 解析：D　[电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F与q成正比，C错误，D正确．] 2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是(　　) A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比 B．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 解析：B　[E＝eq \f(F,q)是电场强度的定义式，某电场的场强E与试探电荷的电荷量q、试探电荷受的电场力F无关；故A错误．电场中某一点的场强取决于电场本身，与放入该点的试探电荷的正负无关，故B正确．电场中某一点场强方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反；则某一点场强方向与放入试探电荷的正负无关，故C错误．某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误．] 3．把一个电荷量q＝－10－6 C的试探电荷，依次放在正点电荷Q周围的A、B两处，如图所示，受到的电场力大小分别是FA＝5×10－3 N，FB＝3×10－3 N. (1)画出试探电荷在A、B两处的受力方向； (2)求出A、B两处的电场强度； (3)若在A、B两处分别放上另一个电荷量为q′＝＋10－5 C的电荷，该电荷受到的电场力为多大？ 解析：(1)试探电荷在A、B两处的受力方向沿试探电荷与点电荷Q的连线指向Q，如图中FA、FB所示． (2)A、B两处的电场强度的大小分别为 EA＝eq \f(FA,|q|)＝eq \f(5×10－3,10－6) N/C＝5×103 N/C EB＝eq \f(FB,|q|)＝eq \f(3×10－3,10－6) N/C＝3×103 N/C 电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此A、B两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷Q的连线背离Q，如图中EA、EB所示． (3)当在A、B两处放上电荷q′时，它受到的电场力分别为FA′＝EAq′＝5×103×10－5 N＝5×10－2 N，FB′＝EBq′＝3×103×10－5 N＝3×10－2 N．方向与电场强度的方向相同． 答案：见解析 [知识点二]　点电荷的电场　电场强度的叠加 4．在点电荷形成的电场中，其电场强度(　　) A．电场中各点处处相等 B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等 C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同 D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比 解析：C　[本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)，正确选项是C.] 5. (多选)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q(　　) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q 解析：CD　[先将＋q、－q在O点产生的电场强度叠加，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．] [知识点三]　对电场线的理解 6．如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是(　　) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大 C．点电荷q在A点处的加速度比在B点处的加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处所受到的电场力的方向沿B点切线方向 解析：B　[负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A错．电场线密的地方电场强度大，由题图知EA>EB，则FA>FB，B对．由a＝eq \f(F,m)知，aA>aB，C错．规定正电荷受力方向为电场强度方向，B点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相反，D错．] 7．如图所示，O点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a点在两电荷连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是(　　) A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大 D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 解析：C　[O点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小．如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小．但不论a点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达O点时加速度为零，速度达到最大．电子通过O点后，电子的受力和运动与Oa段对称，当电子运动到与a点关于O点的对称的b点时，电子的速度为零．同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定．故只有选项C正确．] $$