第9章 第2节 库仑定律 -【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第三册五维课堂同步课件PPT（人教版2019）

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(3)在距离不变的情况下，带电体电荷量越大，角度θ越　大　，电荷量越小，角度θ越　小　. (4)结论：影响两电荷之间相互作用力的因素：　距离　、　电荷量　.电荷间的相互作用力随带电体间距离的减小而增大，随带电体所带电荷量的增加而增大． 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 3．静电力：电荷之间的相互作用力，也叫库仑力． 4．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点．点电荷是一种理想化模型． 二、库仑的实验 1．实验装置 2．实验步骤 (1)改变A和C之间的距离，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与距离r的关系． (2)改变A和C的带电荷量，记录每次扭丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q之间的关系． 3．实验结论 (1)力F与距离r的二次方成　反比　，F∝ . (2)力F与电荷量q1和q2的乘积成　正比　，F∝　q1q2　. 4．库仑定律表达式：F＝　keq \f(q1q2,r2)　，其中静电力常量　　k＝　9.0×109　 N·m2　　/C2. 三、静电力计算 1．两个点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变． 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的　矢量和　. 基础自测 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比．( × ) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小．( √ ) (3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型．( √ ) (4)球形带电体一定可以看成点电荷．( × ) 2．在“研究电荷间作用力大小的影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将(　　) A．增大　　　　　　 B．减小 C．不变 D．先减小再增大 解析：A　[当增大小球B的电荷量时，电荷间的相互作用力增大，对B受力分析如图所示： 由平衡条件可知：tan θ＝eq \f(F,mg)，由于F增大，因此θ增大，A正确．] 对点电荷的理解 [探究导入] 有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？ 提示：不对．一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或带电荷量大小而定． [探究归纳] 1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷． 3．注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值． (2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍． [例1]　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 解析：AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对研究问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．] 对点电荷的两点理解 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略． (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷． [ [跟进训练] [训练角度1]　点电荷与元电荷的比较　 1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　) A．电子就是元电荷 B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量 C．电子一定是点电荷 D．带电小球也可能视为点电荷 解析：BD　[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．] [训练角度2]　对点电荷的理解　 2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是(　　) A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力 B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力 C．任何情况下都可视为点电荷 D．任何情况下都不可视为点电荷 解析：B　[当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计．电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，B正确．] 　　对库仑定律的理解 [探究导入] 原子结构模型示意图如图所示．该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样．观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？ 提示：不是，是由原子核对电子的库仑力提供． [探究归纳] 1．库仑定律的适用条件是 (1)真空． (2)静止点电荷． 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立． 2．静电力的大小计算和方向判断 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可． (2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸． 3．库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性． (2)两个定律列表比较如下 　　　　物理定律 比较内容　　　　 万有引力定律 库仑定律 公式 F＝eq \f(Gm1m2,r2) F＝eq \f(kq1q2,r2) 产生原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力 相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比 相似 遵从牛顿第三定律 与距离的关系为与距离的平方成反比 都有一个常量 (3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多．电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力． [例2]　真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为(　　) A．2F　 B．F　　 C.eq \f(F,4)　　 D.eq \f(F,2) 解析：C　[由库仑定律得F＝keq \f(qQ,r2)，当距离变为原来的2倍，F′＝keq \f(qQ,4r2)，所以F′＝eq \f(F,4)，选项C正确．] 两金属导体接触后电荷量的分配规律 (1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少． (2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有： [跟进训练] 3．(多选)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开．这时，A、B两球的电荷量之比可能为(　　) A．2∶3　　　　　 B．3∶2 C．2∶1 D．1∶2 解析：AC　[若A、B两球带等量的同种电荷，电荷量都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为eq \f(Q,2)、eq \f(3Q,4)，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶3；若A、B两球带等量的异种电荷，电荷量大小都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为eq \f(Q,2)、eq \f(Q,4)，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶1.故A、C正确．] 　　　静电力的叠加与静电力作用下带电体的平衡 [探究导入] 如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的A、B对它的静电力各多大？方向如何？电荷C所受的总静电力多大？方向如何？ 提示：A对C的静电力eq \f(kQ2,a2)，方向沿AC方向，B对C的静电力eq \f(kQ2,a2)，方向沿BC方向，电荷C所受静电力的合力为eq \f(\r(3)kQ2,a2)，方向沿AB连线的垂直平分线斜向下． [探究归纳] 1．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论通常叫作静电力叠加原理． (2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现． (3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示． 2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤 (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”． (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝keq \f(Q1Q2,r2))． (3)建立坐标系． (4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (5)求解方程． 考向1　静电力的叠加问题 [例3]　如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且eq \x\to(AB)＝eq \x\to(AC)＝eq \x\to(BC)＝6×10－2 m．如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？ [解析]　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示．　由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得 FA＝FB＝keq \f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,6×10－22) N＝8.0×10－21 N. 由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左． [答案]　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左 考向2　静电力作用下带电体的平衡问题 [例4]　把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示．当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角(小球A、B可看成点电荷)，g取10 m/s2，求： (1)A球受的库仑力大小； (2)A球所带电荷量． [解析]　(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝mg·tan 45°＝0.02 N. (2)由F库＝eq \f(kQqA,r2)得qA＝eq \f(F库r2,kQ)＝eq \f(0.02×0.32,9×109×4.0×10－6) C＝5×10－8 C. [答案]　(1)0.02 N　(2)5×10－8 C (1)库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则． (2)处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用． [跟进训练] 4．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A.eq \f(mgL2,3kQ)　　　　 B. eq \f(2\r(3)mgL2,9kQ) C.eq \f(\r(6)mgL2,6kQ) D. eq \f(2\r(2)mgL2,6kQ) 解析：C　[对小球进行受力分析，小球受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用．三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos θ＝mg，其中F＝eq \f(kQq,L2)，根据几何关系得cos θ＝eq \f(\r(6),3)，联立解得q＝eq \f(\r(6)mgL2,6kQ)，选项C正确．] [知识点一]　点电荷的理解 1．下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．电荷量很小的带电体就是点电荷 B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷 C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷 D．一切带电体都可以看成点电荷 解析：C　[带电体能否看作点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能．] 2．下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷 B．球状带电体一定可以看成点电荷 C．点电荷就是元电荷 D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定 解析：D　[一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错．] [知识点二]　库仑定律的理解及应用 3．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是(　　) A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2) B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等 D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 解析：AC　[库仑定律公式F＝keq \f(q1q2,r2)的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝keq \f(q1q2,r2)不适用，故B错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝keq \f(q1q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错．] 4．两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是(　　) A．F1＞F2　　　　　　 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法确定 解析：B　[根据库仑定律，F＝keq \f(q1q2,r2)，可知，r是两点电荷的间距，由于完全相同的相互靠近带电小球，因此当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1＜F2，故B正确．] [知识点三]　静电力计算 5．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　) A.eq \f(1,3) B. eq \f(\r(3),3) C．3 D.eq \r(3) 解析：D　[设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为eq \f(\r(3),3)L.以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝keq \f(Q2,L2)，两力的合力F合＝2Fcos 30°＝eq \r(3)keq \f(Q2,L2).球A、D间的库仑力F′＝keq \f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＝3keq \f(Qq,L2).根据平衡知识得：F合＝F′，即eq \r(3)keq \f(Q2,L2)＝3keq \f(Qq,L2)，所以Q＝eq \r(3)q，Q与q的比值为eq \r(3)，D正确．] 6．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q1与q2的比值为(　　) A．2 B．3 C.eq \f(\r(3),6) D．3eq \r(3) 解析：C　[小球A受力平衡，根据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtan θ，当角度为30°时有：keq \f(Qq1,lsin 30°2)＝mgtan 30°，当角度为45°时有：keq \f(Qq2,lsin 45°2)＝mgtan 45°，联立解得：eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),6)，故C正确，A、B、D错误．] $$