25.1　随机事件与概率 同步练习 2025—2026学年人教版数学九年级上册

25.1　随机事件与概率　 第1课时　随机事件 知识点1　事件的认识 1．［跨语文·成语］下列成语所描述的事件属于必然事件的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．拔苗助长 B．瓜熟蒂落 C．竹篮打水 D．百步穿杨 2．［内江中考］下列事件是必然事件的是( ) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 3．［情境题·革命文化］翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．小明的书包里除教材外还装有《红岩》和《林海雪原》两本书，则小明从书包中任意拿一本书，拿出的书是《林海雪原》是 (选填“必然”“不可能”或“随机”)事件．  知识点2　随机事件可能性的大小 4．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( ) A B C D 5．如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转到阴影区域的可能性从小到大的顺序排列起来是 ．  ①　②　③　④　⑤ 6．［跨物理·电路图］如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( ) A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 第6题图 第7题图 7．在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在 (选填“A”“B”或“C”)区域的可能性最大．  8．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中有3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取1张． (1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ (2)抽到哪种花色的可能性大？ (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 第2课时　概　率 知识点1　概率的意义 1．下列说法正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 2．印度尼西亚爪哇岛的一座火山的斜坡上生长着一种“地震花”，人们观察发现，如果这种花开得不是时候，不是火山爆发，就是有地震发生．据说预报准确率高达90%，下列说法正确的是( ) A．预报10次有9次准确 B．预报100次有90次准确 C．预报准确率很高 D．90%的花能预报 知识点2　简单随机事件的概率计算 3．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( ) A． B． C． D． 一个不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= .  4．四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A． B． C． D．1 5．［情境题·爱国主义教育］为加强学生的爱国主义教育，某班组织学生观看爱国主义影片，准备从《地道战》、《小兵张嘎》、《百团大战》、《太行山上》这四部影片中选择一部观看，则选到《小兵张嘎》的概率是 ．  知识点3　概率的范围 6．随机事件在n次实验中发生了m次，则m与n的大小关系是( ) A．0<m<n B．0<n<m C．0≤m≤n D．0≤n≤m 7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( ) A．16个 B．12个 C．8个 D．4个 8．［易错题］在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和黄球共9个，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别是多少？ 9．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字－1，0，2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( ) A． B． C． D． 10．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程ax2＋3x－1＝0的系数a的值，能使该方程有实数根的概率是( ) A． B． C． D． 11．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( ) A． B． C． D． 第11题图　　　　第12题图 12．［辽宁中考］如图，等边△ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ．  13．在绝对值小于3的非零整数中，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ．  14．［跨语文·名著阅读］为弘扬中华文化，鼓励学生多读书、读好书，九(4)班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》5种书，准备送给学生． (1)若有上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？ (2)若小明同学从上述5种书中任选一本，要想使选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上，班主任老师只需要增加几本《长征》？ 15．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16等份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 16．一个盒中装着质地、大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出1颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．若再往盒中放12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，求原来白色弹珠共有多少颗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 25.1　随机事件与概率　 第1课时　随机事件 知识点1　事件的认识 1．［跨语文·成语］下列成语所描述的事件属于必然事件的是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．拔苗助长 B．瓜熟蒂落 C．竹篮打水 D．百步穿杨 2．［内江中考］下列事件是必然事件的是( B ) A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 3．［情境题·革命文化］翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮．小明的书包里除教材外还装有《红岩》和《林海雪原》两本书，则小明从书包中任意拿一本书，拿出的书是《林海雪原》是　随机　(选填“必然”“不可能”或“随机”)事件．  知识点2　随机事件可能性的大小 4．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( D ) A B C D 5．如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转到阴影区域的可能性从小到大的顺序排列起来是　⑤③②④①　．  ①　②　③　④　⑤ 6．［跨物理·电路图］如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( B ) A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 第6题图 第7题图 7．在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在　A　(选填“A”“B”或“C”)区域的可能性最大．  8．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中有3张黑桃、2张红桃，从中随机抽取1张． (1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ (2)抽到哪种花色的可能性大？ (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？ 解：(1)不能事先确定抽取的扑克牌的花色． (2)抽到黑桃的可能性大． (3)能．从5张扑克牌中抽出一张黑桃，从剩下的4张牌中“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同． 第2课时　概　率 知识点1　概率的意义 1．下列说法正确的是( D ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 2．印度尼西亚爪哇岛的一座火山的斜坡上生长着一种“地震花”，人们观察发现，如果这种花开得不是时候，不是火山爆发，就是有地震发生．据说预报准确率高达90%，下列说法正确的是( C ) A．预报10次有9次准确 B．预报100次有90次准确 C．预报准确率很高 D．90%的花能预报 知识点2　简单随机事件的概率计算 3．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( C ) A． B． C． D． 一个不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n=　9　.  4．四张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( B ) A． B． C． D．1 5．［情境题·爱国主义教育］为加强学生的爱国主义教育，某班组织学生观看爱国主义影片，准备从《地道战》、《小兵张嘎》、《百团大战》、《太行山上》这四部影片中选择一部观看，则选到《小兵张嘎》的概率是 　．  知识点3　概率的范围 6．随机事件在n次实验中发生了m次，则m与n的大小关系是( C ) A．0<m<n B．0<n<m C．0≤m≤n D．0≤n≤m 7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( D ) A．16个 B．12个 C．8个 D．4个 8．［易错题］在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和黄球共9个，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别是多少？ 解：(1)∵袋子中装有5个红球和10个黄球，∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． (2)设这9个球中，红球有x个，则黄球有(9－x)个，根据题意得，解得x＝7，黄球的个数为9－7＝2(个)．故这9个球中，红球有7个，黄球有2个． 9．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字－1，0，2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为( C ) A． B． C． D． 10．从－3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程ax2＋3x－1＝0的系数a的值，能使该方程有实数根的概率是( B ) A． B． C． D． 11．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( A ) A． B． C． D． 第11题图　　　　第12题图 12．［辽宁中考］如图，等边△ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 　．  13．在绝对值小于3的非零整数中，随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　．  14．［跨语文·名著阅读］为弘扬中华文化，鼓励学生多读书、读好书，九(4)班班主任精选了《朝花夕拾》、《平凡的世界》、《长征》、《红岩》、《文化苦旅》5种书，准备送给学生． (1)若有上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少？ (2)若小明同学从上述5种书中任选一本，要想使选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上，班主任老师只需要增加几本《长征》？ 解：(1)从这15本书中任选一本，选中《红岩》的概率为． (2)设班主任老师要增加x本《长征》．则，解得x＝1．故班主任只需要增加1本《长征》． 15．端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16等份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？ 解：(1)∵转盘被平均分成16等份，其中有颜色的部分占6份，∴P(获得奖品)＝． (2)∵转盘被平均分成16等份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，∴P(获得玩具熊)＝，P(获得童话书)＝，P(获得水彩笔)＝． 16．一个盒中装着质地、大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出1颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．若再往盒中放12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，求原来白色弹珠共有多少颗？ 解：∵第一次取得白色弹珠的概率是，∴，去分母整理，得y＝2x．∵再往盒中放12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，∴，将y＝2x代入，解得x＝4，y＝8．故原来白色弹珠共有4颗． 学科网（北京）股份有限公司 $$