第1章 第4节 实验：验证动量守恒定律-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第4节　实验：验证动量守恒定律 [基础梳理] 1．实验目的 (1)验证碰撞中的动量守恒，明确基本实验思路和方案． (2)明确各物理量的测量方法和数据处理方法． 2．实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒． 3．实验方案 [实验方案一]　利用气垫导轨验证—维碰撞中的动量守恒 如图甲所示． 甲 (1)质量的测量：用天平测量质量． (2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的挡光片经过光电门的时间． (3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)实验方法 ①选取两个质量不同的滑块，在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架，可以得到能量损失很小的碰撞． ②在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动，这样可以得到能量损失很大的碰撞． ③将弹簧压缩，放置于两个滑块之间，并用细线将两滑块固定，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动． [注意]　为了研究水平方向的一维碰撞，气垫导轨必须调水平． (5)数据的记录与处理 在记录速度时，若物体碰撞后速度的方向与原来的方向相反，要注意正负号. 项目 碰撞前 碰撞后 质量m/kg m1 m2 m1 m2 速度v/(m·s－1) v1 v2 v1′ v2′ mv/(kg·m·s－1) m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ 实验得出的结论 根据表中数据得出碰撞前后的动量守恒． (6)实验注意事项 ①碰撞有很多情形，我们验证碰撞中的动量守恒必须在各种碰撞情况下都不改变才符合要求． ②保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动． ③若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平． (7)误差分析 ①碰撞是否为一维碰撞是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞． ②碰撞中是否受其他力(如摩擦力)影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体的速度． ③测量滑块上挡光片的宽度时的误差要尽量减小． [实验方案二]　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 (1)实验原理 　　　 图乙 让一个质量为m1(质量较大)的小球从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量为m2(质量较小)的小球(两球半径相同)发生碰撞(正碰)．小球的质量可以用天平称出．两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出．设小球下落时间为t，质量为m1的入射小球碰撞前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′.在图乙中，线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM的长度是碰撞后入射小球飞出的水平距离；OP的长度则是不发生碰撞时入射小球飞出的水平距离．OP＝v1t，v1＝；OM＝v1′t，v1′＝；ON＝v2′t，v2′＝.由此可知小球飞出的水平距离可以表现出小球飞出时的速度． (2)实验步骤 ①用天平测出两小球的质量并选定质量大的小球为入射小球． ②按照图丙所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽使斜槽底端水平． ③白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O. ④不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置． ⑤把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示． ⑥测量OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中. 项目 碰撞前 碰撞后 质量m/kg m1 m2 m1 m2 水平距离x/m x1(OP) — x1′(OM) x2′(ON) mx/(kg·m) m1x1 m1x1′＋m2x2′ 结论 (3)注意事项 ①入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1＞m2)． ②入射小球的半径等于被碰小球的半径． ③入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下． ④斜槽末端的切线必须水平． ⑤两球碰撞时，入射小球与被碰小球的球心连线与入射小球的初速度方向一致． ⑥地面必须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差． (4)数据处理与误差分析 ①数据处理 本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位． ②误差分析 ⅰ系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求，即： a．碰撞是否为一维碰撞． b．实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽末端切线是否水平，两碰撞球是否等大． ⅱ偶然误差 主要来源于质量m和水平距离x的测量. 　利用平板或气垫导轨验证动量守恒 [例1]　用如图甲所示的装置探究碰撞中的动量守恒，小车P的前端、小车Q的后端均粘有橡皮泥，小车P的后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动． (1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得B、C、D、E各点到起点A的距离．根据碰撞前、后小车的运动情况，应选纸带上　________　段来计算小车P的碰撞前速度． (2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式　____________________　，则说明小车P、Q组成的系统碰撞前、后动量守恒． (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰撞前总动量与系统碰撞后总动量相比，将　________　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)． 思路点拨：实验中利用打点计时器和纸带的目的是测量小车的速度，所以根据纸带上的点迹分布规律可以判断碰撞发生在何处，从而计算出小车碰撞前、后的速度，这是处理纸带问题的关键． [解析]　(1)小车P碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内运动位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度． (2)设打点计时器打点时间间隔为T，由图乙所示的纸带可知，碰撞前小车的速度v＝，碰撞后两小车的共同速度v′＝，如果碰撞前后系统动量守恒，则m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)，整理得＝. (3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则小车P质量的测量值小于真实值，由(2)中表达式可知，所测系统碰撞前总动量小于碰撞后系统的总动量． [答案]　(1)BC　(2)＝　(3)偏小 [规律方法] 1．实验条件的保证 保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动． 2．实验数据的测量 (1)质量的测量——由天平测出． (2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等． 3．误差来源的分析 (1)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求，如：①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因；②实验条件是否满足所需条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板倾角是否合适等． (2)偶然误差 主要来源于质量m和速度v的测量和读数，实验中要规范测量和读数，尽量减小实验误差． ◆[跟进训练] 1．气垫导轨是一种实验辅助仪器，利用它可以非常精确地完成多个高中物理实验，滑块在导轨上运动时，可认为不受摩擦阻力，现利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示． (1)对导轨进行平衡调节，使气垫导轨和光电门都正常工作，在导轨上只放置滑块a.调整调节旋钮，轻推滑块，观察滑块a通过两光电门的时间，当　________________　时，说明导轨已经水平． (2)使用天平测得滑块a、b的质量分别为ma、mb，然后按如图所示方式放在气垫导轨上．使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式　____________　，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒． 解析：(1)如果平衡，滑块a将在导轨上做匀速运动，因此通过两个光电门所用的时间相等； (2)根据动量守恒定律可知：mav1＝(ma＋mb)v2， 根据速度公式可知v1＝，v2＝，代入上式可得应满足的公式为＝. 答案：(1)滑块a(的遮光条)通过两个光电门所用时间相等 (2)＝ 利用平拋运动验证动量守恒 [例2]　某实验小组在进行“探究碰撞中的动量守恒”的实验．入射小球与被碰小球半径相同． (1)实验装置如图甲所示，先不放B小球，使A小球从斜槽上某一固定点C(图中未画出)由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B小球静置于水平槽前端边缘处，让A小球仍从C处由静止滚下，A小球和B小球碰撞后分别落在记录纸上留下各自落点的痕迹．如图乙所示，记录纸上的O点是重锤所指的位置，M、P、N分别为落点的痕迹．未放B小球时，A小球落地点是记录纸上的　________　点． 　　　　 甲　　　　　　　　 乙 (2)实验中可以将表达式m1v1＝m1v1′＋m2v2′转化为m1s1＝m1s1′＋m2s2′来进行验证，其中s1、s1′、s2′为小球做平抛运动的水平位移．可以进行这种转化的依据是　________　.(请你选择一个最合适的答案) A．小球飞出后的加速度相同 B．小球飞出后，水平方向的速度相同 C．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，水平位移与时间成正比 D．小球在空中水平方向都做匀速直线运动，又因为从同一高度平抛，运动时间相同，所以水平位移与初速度成正比 [解析]　(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球的落地点离O点最远，中间一个点是未放B球时A球的落地点，所以未放B球时，A球落地点是记录纸上的P点． (2)小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，故D正确． [答案]　(1)P　(2)D ◆[跟进训练] 2．用如图所示装置来研究碰撞中的动量守恒．质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高为H的小支柱上，O点到小球A球心的距离为L，小球释放前悬线伸直且悬线与竖直方向的夹角为α.小球A释放后到最低点与B球发生正碰，碰撞后B球做平拋运动，小球A把轻杆指针OC推移到与竖直方向成夹角γ的位置，在地面上铺一张带有复写纸的白纸D.保持夹角α不变，多次重复，在白纸上记录了多次B球的落地点．(mA、mB为已知量，其余物理量为未知量) (1)图中的x应该是B球所处位置到　________________________　的水平距离． (2)为了验证两球碰撞过程中的动量守恒，需要测　____________　等物理量． (3)用测得的物理量表示碰撞前后A球和碰撞前后B球的质量与速度的乘积依次为　______　、　______　、　________　、　________　. 解析：(1)x应为B球所处位置到B球各次落地点所在最小圆的圆心的水平距离． (2)要验证碰撞中的动量守恒，即验证mAvA＝mAvA′＋mBvB′，需要测量的物理量有碰撞前后的速度vA、vA′、vB′.对于小球A，从某一固定位置摆动到最低点与小球B碰撞时的速度可以由机械能守恒定律算出，mv＝mAgL(1－cos α)，由此可以看出，需要测出从悬点到小球A的球心间的距离L和摆线与竖直方向的夹角α.碰撞后，小球A继续摆动并推动轻杆一起运动，碰后的速度也可以由机械能守恒定律算出，由＝mAgL(1－cos γ)可以看出，需要测出γ.对于小球B，碰撞后做平拋运动，由平拋运动知识H＝gt2和x＝vB′t，得vB′＝x.由此可以看出需要测量x、H. (3)碰撞前后A球和B球的质量与速度的乘积依次为mA、mA、0、mBx. 答案：(1)B球各次落地点所在最小圆的圆心 (2)x、H、L、α、γ (3)mA　mA　0　mBx [易错]　研究碰撞中的动量守恒的常见错误 [案例]　某同学用如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒．先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球静置在斜槽轨道水平段的最右端附近，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，a球和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次． (1)本实验必须测量的物理量有(　　) A．斜槽轨道末端离水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间 E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、 F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h (2)小球a、b的质量应该满足关系________________________________________________________________________． (3)放上被碰小球后两个小球下落的时间是否相同？　________　.如果下落时间不同，则可能的原因是什么？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 这时小球a、b的落地点依次是图中水平地面上的　______　点和　________　点． (4)按照本实验方法，验证动量守恒的式子是　____________________　. [错答]　(1)ADF (4)ma·＝ma·＋mb· [错因分析]　学生不从实验原理入手去分析，而是片面地认为由于需要测量a球碰撞前的速度，所以需要测量a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h.认为需要测量两球碰撞后的速度，所以错误地认为需要测量斜槽轨道末端到水平地面的高度H或小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间，从而错选A、D、F选项，若错选了测量的物理量又会造成验证动量守恒的式子写错．显然这些都是对实验原理掌握不牢所致． [正答]　(1)BE　(2)ma>mb　(3)相同　槽口末端切线不水平或a、b不等高　A　C　(4)ma·＝ma·＋mb· [满分策略]　两个物体弹开后各自做平抛运动，则两个物体在空中运动的时间相等．设小球a在碰撞前后的瞬时速度为v0、v1，小球b碰撞后瞬时速度为v2，则所需验证的表达式为mav0＝mav1＋mbv2，两侧都乘以时间t，有mav0t＝mav1t＋mbv2t，即ma·＝ma·＋mb·.所以，只需测量小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、.实验中要求小球a与b碰撞后，小球a的速度不反向，根据碰撞规律知ma应大于mb.因碰后两球均在同一高度做平抛运动，所以两球落地时间相同．若槽口末端切线不水平，两球未做平抛运动，落地时间就不同；若两球碰撞时不等高，落地时间也不相同. 1．(多选)如图所示为“探究碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．在本实验中，实验必须要求的条件是(　　) A．斜槽轨道应尽可能光滑 B．斜槽轨道末端的切线水平 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra＝rb 解析：BCD　[此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端的切线水平，选项B正确；要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放，对斜槽轨道光滑程度没有要求，选项A错误，C正确；为使入射小球能落到地面(入射小球不返回)且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb，且ra＝rb，选项D正确．] 2．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为　________　m/s，碰撞后的共同速度大小为　________　m/s. 解析：碰撞前Δx＝1.2 cm，碰撞后Δx′＝0.8 cm，T＝0.02 s，则v甲＝＝0.6 m/s，碰撞后v′＝＝0.4 m/s. 答案：0.6　0.4 3．某学习小组为了探究碰撞中的动量守恒，设计了如下方案：如图所示，斜面与水平面平滑连接，先将质量为M的滑块A从斜面上某位置由静止释放，测量出滑块在水平面上滑行的距离x0；接着将质量为m、相同材料的小滑块B放在斜面底端的水平面上，再让A从斜面上同一位置由静止释放，A与B碰撞后，测量出各自沿水平面滑行的距离x1、x2，实验中M>m，重力加速度为g. (1)若满足关系式　____________________　，则验证了A和B的碰撞中动量守恒(用题目中给出的物理量表示)． (2)若满足关系式　____________________　，则验证了A和B的碰撞中动能保持不变(用题目中给出的物理量表示)． (3)若水平面稍有倾斜，本实验　________　(填正确选项)． A．无法验证系统动量守恒 B．仍可以验证系统动量守恒 C．满足系统动量守恒的关系式将改变 解析：(1)由牛顿第二定律可知，两滑块在水平面上滑行时的加速度相同，均为a＝μg 由速度和位移关系可得v2＝2ax 解得v＝ 即速度v与成正比 若A和B的碰撞过程中，质量和速度的乘积之和保持不变，即Mv0＝Mv1＋mv2 代入速度的表达式可得M＝M＋m. (2)若在A和B的碰撞过程中，动能保持不变，则有Mv＝Mv＋mv 代入速度的表达式可得Mx0＝Mx1＋mx2. (3)若水平面稍有倾斜，因滑块受力产生的加速度仍相同，故速度和仍成正比，根据以上分析可知，仍然可以验证质量和速度的乘积之和保持不变． 答案：(1)M＝M＋m　(2)Mx0＝Mx1＋mx2　(3)B 4．某同学设计了一个研究碰撞过程中动量守恒的实验，实验装置如图甲，在粗糙的长木板上，小车A的前端装上撞针，给小车A某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车B(后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计)相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50 Hz. (1)在用打点计时器做“研究碰撞中的动量守恒”实验时，下列正确的有　________　(填序号)． A．实验时要保证长木板水平放置 B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 (2)纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A车运动速度大小为　________　m/s，A、B两车的质量比等于　________　.(结果保留1位有效数字) 答案：(1)BC　(2)0.62 5．用如图所示装置可验证弹性碰撞中的动量守恒，现有质量相等的a、b两个小球用等长的、不可伸长的细线悬挂起来，b球静止，拉起a球由静止释放，在最低点a、b两球发生正碰，碰后a球速度为零，完成以下问题： (1)实验中必须测量的物理量有　________　. A．a、b球的质量m B．细线的长度L C．释放时a球偏离竖直方向的角度θ1 D．碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2 E．当地的重力加速度g (2)利用上述测量的物理量验证动量守恒定律的表达式为　________　. 解析：(1)因为连接a、b的细线是等长的，且在同一地点进行实验，所以A、B、E无需测量，可用角度表示速度，所以只需测量C、D. (2)a、b质量相等且发生弹性碰撞，若碰撞中动量守恒，则二者交换速度，释放时a球偏离竖直方向的角度θ1与碰后b球偏离竖直方向的最大角度θ2相等，故验证动量守恒定律的表达式为θ1＝θ2. 答案：(1)CD　(2)θ1＝θ2 学科网（北京）股份有限公司 $$