第1章 第3节 动量守恒定律-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第3节　动量守恒定律 素养目标 知识图解 物理观念 动量守恒定律、系统、内力和外力 科学思维 知道动量守恒定律的内容及表达式，理解动量守恒的条件 科学探究 探究碰撞时，碰撞前与碰撞后动量的大小关系 科学态度与责任 动量守恒定律在生产实际和生活中的应用 [基础梳理] [知识点一]　系统、内力、外力　 1．系统 由两个(或多个)相互作用的物体构成的　整体　叫作一个力学系统，简称系统． 2．内力 系统中物体间的作用力． 3．外力 系统　以外　的物体施加给系统内的物体的力． [知识点二]　动量守恒定律　 1．内容 如果一个系统不受　外力　，或者所受　外力　的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式 对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝　p1′＋p2′　或m1v1＋m2v2＝　m1v1′＋m2v2′　. 3．适用条件 系统不受　外力　或者所受　外力　的矢量和为零． [自我检测] 1．思维辨析 (1)某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．( √ ) (2)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．( × ) (3)只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．( × ) (4)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．( √ ) 2．基础理解 (1)把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法正确的是(　　) A．枪和子弹组成的系统水平方向动量守恒 B．枪和车组成的系统水平方向动量守恒 C．若忽略子弹和枪管之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统水平方向动量才近似守恒 D．枪、子弹和车组成的系统水平方向动量守恒 解析：D　[枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸产生的作用力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力．如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错误；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错误；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸产生的作用力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体满足动量守恒定律的条件，选项C错误，选项D正确．] (2)如图所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是(　　) A．p1＋p2＝p1′＋p2′　　 B．p1－p2＝p1′－p2′ C．p1′－p1＝p2′＋p2 D．－p1′＋p1＝p2′＋p2 解析：D　[因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．取向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，由系统动量守恒知p1－p2＝p1′＋p2′，经变形得－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．] 对系统、内力与外力的理解 ◆[探究导引] 情景：如图所示，人用弹簧在水平地面上拉箱子． (1)图中木箱、弹簧和人组成一个系统，受到重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力作用，哪些是内力？哪些是外力？ (2)一个力对某系统来说是外力，这个力能变成内力吗？ 提示：(1)重力、支持力、摩擦力的施力物体分别是地球和地面，是外力；弹簧弹力是系统内物体间的作用力，是内力． (2)能．要看所选择的系统，一个力对A系统是外力，对B系统可能就是内力，如发射炮弹时，地面对炮车的力针对炮弹和炮车组成的系统是外力，但选取炮弹、炮车及地球为系统，则地面对炮车的力为内力． ◆[探究归纳] 1．系统 相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．内力：系统内的物体间的相互作用力．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力． 2．合理选择系统 在研究复杂的相互作用时，逐一分析物体的受力情况非常困难，且容易出错，但如果把若干个物体看成一个系统，那么分析受力情况就会简单很多，所以在解决复杂的问题时，要根据实际需要和求解问题的方便程度，合理选择系统． 3．内力和外力的相对性 一个力是内力还是外力关键看所选择的系统，如图所示 [例1]　(多选)如图所示，A、B两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前向相反的方向滑动的过程中(　　) A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 B．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力不为零 D．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零，A、B、C及弹簧组成的系统所受合外力为零 思路点拨：通过分析研究对象的受力情况，确定合外力，即可进行分析和判断． [解析]　AD　[当A、B两物体及弹簧组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力不为零；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B及弹簧组成的系统所受合外力为零．对A、B、C及弹簧组成的系统，弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合力均为零．故A、D两项正确．] [规律方法]　分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力．系统内力是系统内物体的相互作用力，它们对系统的冲量的矢量和为零，虽然会改变某个物体的动量，但不改变系统的总动量． ◆[跟进训练] 1．如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看作一个系统，丙车对乙车的作用力是内力还是外力？如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力还是外力？ 解析：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力，一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力；如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是内力． 答案：见解析 对动量守恒定律的理解 ◆[探究导引] 情景1：如图甲所示，在光滑水平面上发生正碰的两物体． 情景2：如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上． 情景3：如图丙所示，速度为v0的物体滑上光滑水平面上的小车． (1)图甲中，两物体受哪些力作用？系统动量守恒吗？ (2)图乙中，烧断细线后，两小车受弹簧弹力的作用，系统动量守恒吗？ (3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？ 提示：(1)两物体发生正碰时，它们之间的相互作用力是内力．物体还受到重力和桌面对它们的支持力，是外力．由于外力的合力为零，故系统动量守恒． (2)烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒． (3)物体和小车组成的系统，水平方向上合力为零，动量守恒；竖直方向上合力不为零，动量不守恒． ◆[探究归纳] 1．动量守恒定律的推导 如图所示，水平桌面上两个小球质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向做匀速直线运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1.当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞．碰撞后两球的速度分别为v1′和v2′. 设碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球所受第一个球对它的作用力是F2. 相互作用时间为t，根据动量定理， F1t＝m1(v1′－v1) F2t＝m2(v2′－v2) 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2，则有m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′. 2．动量守恒定律的数学表达式 (1)p＝p′ 即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同．系统总动量的求法遵循矢量运算法则． (2)Δp＝p′－p＝0 即系统总动量的增量为零． (3)Δp1＝－Δp2 即将相互作用的系统内的物体分为两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式： m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2. 应用此式时，应先选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向．式中v1、v2为初始时刻的瞬时速度，v′1、v′2为末时刻的瞬时速度，且它们一般均以地球为参考系． 3．动量守恒定律成立的条件 (1)理想条件：系统不受外力作用时，系统动量守恒． (2)理想条件：系统所受外力之和为零时，系统动量守恒． (3)近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒． (4)单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒． [名师点睛] (1)系统的总动量保持不变，是指系统内各物体动量的矢量和的大小和方向不变． (2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化． (3)系统在整个过程中任意时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等． [例2]　如图所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止．求： (1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA； (2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长) [解析]　(1)子弹穿过物体A的过程中，子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA 解得vA＝. (2)在子弹穿过物体A后，对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共 解得v共＝. [答案]　(1)　(2) [一题多变]　例2中，若子弹未从物体A中射出，则平板车B和物体A的最终速度v共是多少？ 提示：将子弹、物体A和平板车B看作整体，则由动量守恒定律得 m0v0＝(m0＋mA＋mB)v共′ 解得v共′＝. [规律方法]　处理动量守恒问题的步骤 (1)分析题目涉及的物理过程，选择合适的系统、过程，这是正确解决此类题目的关键； (2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒的条件； (3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量； (4)确定正方向，选取恰当的动量守恒的表达式求解． ◆[跟进训练] 2．2020年12月22日12时37分，我国自主研制的新型中型运载火箭长征八号在文昌航天发射场首飞成功，填补了我国太阳同步轨道航天器发射能力的空白．长征八号火箭首飞搭载的5颗试验性卫星已经准确进入预定轨道．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)(　　) A．42 m/s　　　　　　　 B．－42 m/s C．40 m/s D．－40 m/s 解析：B　[取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中满足动量守恒定律，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，选项B正确．] ◆[课堂小结] [易错1]　动量守恒定律应用中的常见错误 (1)忽视速度、动量的大小和方向都具有相对性．应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的动量必须是相对同一惯性参考系的动量，一般是以地面为参考系的动量． (2)忽视速度和动量的矢量性．应用动量守恒定律列方程时，应注意规定正方向，取各个物体速度的正、负号，未知速度先假定跟正方向相同，再根据求解后的正、负号判断，跟规定正方向是否相同． (3)列动量守恒定律方程时，不注意物体质量的改变． (4)不善于从物理过程中合理选取研究系统和相应过程列动量守恒定律的方程． [案例1]　一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v(相对于地面)向行驶的正前方抛出车外一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？ [错答]　设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程动量守恒得 Mv＝(M－4m)v1＋4m·(4v)，① 对抛出第一个沙包前后由动量守恒有 Mv＝(M－m)＋m·(4v)，② 联立①②式得v1＝－11v. [错因分析]　抛出第一个沙包后，车速减为原来的，误认为车速为原来的. [正答]　设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程动量守恒得 Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v，① 对抛出第一个沙包前后由动量守恒有 Mv＝(M－m)v＋m·4v，② 将由②式所得M＝13m代入①式， 解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－，负号表示向后退． 即车以的速度倒退． [满分策略]　要认真审题，合理地选取物理过程，找准初末状态的动量表达式，注意初末速度的矢量性和相对性． [易错2]　动量守恒定律和机械能守恒定律的结合 (1)忽略两个守恒条件不同，误认为动量守恒，机械能就一定守恒． (2)不能综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律解释相关物理现象或解决相关问题． [案例2]　如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑，则(　　) A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处 [错答]　A或B [错因分析/解析]　小球从弧形槽高h的地方下落过程中，对于小球和槽组成的系统在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向上动量守恒．但是，当小球接触弹簧以后，弹簧会对小球施加一个水平向左的外力作用，故在以后的运动过程中小球和槽组成的系统动量不守恒，选项A错误；小球在弧形槽下落过程中和弧形槽产生了一个垂直于接触面的弹力，而且在弹力分力的方向上两者都发生了位移，故小球和槽之间的相互作用力要做功，选项B错误；当小球被弹簧反弹后，小球和弧形槽在水平方向上不受任何力的作用，由水平方向上动量守恒，槽与球分开时(0＝mv槽＋mv球)速度等大反向，所以小球被弹簧反弹后不会与槽再作用，故小球和槽在水平方向做速率不变的直线运动，选项C正确，选项D错误． [正答]　C [满分策略]　正确理解和应用动量守恒条件和机械能守恒条件．动量守恒条件是系统的合外力为零，而机械能守恒条件是只有重力和弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零． [知识点一]　动量守恒的条件 1．(多选)关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　) A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒 C．系统加速度为零，系统动量一定守恒 D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒 解析：BC　[动量守恒的条件是系统所受合外力为零，与系统内有无摩擦力无关，选项A错误，B正确；系统加速度为零时，根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零，所以此时系统动量守恒，选项C正确；系统合外力不为零时，在某方向上合外力可能为零，此时在该方向上系统动量守恒，选项D错误．] 2．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．无法判定动量、机械能是否守恒 解析：C　[动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块过程中克服摩擦力做功，有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误．] [知识点二]　动量守恒定律的应用 3．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接．机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢．设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)(　　) A．0.053 m/s　　　　 　 B．0.05 m/s C．0.057 m/s D．0.06 m/s 解析：B　[取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得mv0＝(m＋15m)v，解得v＝v0＝×0.8 m/s＝0.05 m/s，故选项B正确．] 4．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(忽略空气阻力)(　　) A. B. C. D. 解析：D　[甲、乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况．研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量都为零．设甲的速度大小为v甲，乙的速度大小为v乙，二者方向相反，根据动量守恒得(M＋m)v甲－Mv乙＝0，则＝，选项D正确．] 5．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度取g＝10 m/s2) 解析：两车一起运动时，由牛顿第二定律得a＝＝μg＝6 m/s2， v＝＝9 m/s， 两车碰撞前后，由动量守恒定律(取轿车滑行方向为正方向)得m2v0＝(m1＋m2)v， v0＝v＝27 m/s. 答案：27 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$