第1章 第2节 动量定理-【创新教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册五维课堂同步Word教案（人教版2019）

第2节　动量定理 素养目标 知识图解 物理观念 (1)理解冲量的概念，知道冲量是矢量 (2)理解动量定理的确切含义，掌握其表达式 科学思维 会用动量定理定性、定量分析问题 科学探究 合外力冲量与物体动量变化量的关系 科学态度 与责任 利用动量定理解释生活现象 [基础梳理] [知识点一]　动量定理　 1．冲量 2．动量定理 (1)物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的　动量变化量　. (2)表达式：I＝　p′－p　或F(t′－t)＝　mv′－mv　. 冲量的大小与物体是否运动无关． [知识点二]　动量定理的应用　 根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间　短　，物体受的力就　大　；作用时间　长　，物体受的力就小． [自我检测] 1．思维辨析 (1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同．( √ ) (2)力越大，力对物体的冲量就越大．( × ) (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．( √ ) (4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变．( × ) 2．基础理解 (1)(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是(　　) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大 B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变 C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快 解析：BCD　[由FΔt＝Δp知，FΔt越大，Δp越大，但动量不一定大；由动量定理可知，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变；冲量与Δp不仅大小相等，而且方向相同；由F＝知，物体所受合外力越大，其动量变化就越快．] (2)从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了(　　) A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用 解析：C　[脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确．] 对冲量的理解 ◆[探究导引] 如图中文具盒静止一段时间，重力对它做功一定为零，而一段时间内重力的冲量为零吗？ 提示：文具盒静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零． ◆[探究归纳] 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应． (2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同． (3)冲量的绝对性：冲量仅由力和时间两个因素决定，具有绝对性． (4)冲量的单位：冲量与动量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s. 2．冲量的计算 (1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量，只要力不为零，一段时间内的冲量就不为零． (2)公式I＝Ft只适合用于计算恒力的冲量，若是变力的冲量，可考虑用以下方法求解： ①用动量定理I＝mv′－mv求冲量． ②若力随时间均匀变化，则可用平均力求冲量． ③若给出了力F随时间t变化的图像，可用F­t图像与t轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，力F在6 s内的冲量I＝20×1 N·s－10×5 N·s＝－30 N·s. (3)合冲量计算的三种方法： ①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和； ②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解； ③用动量定理I＝p′－p求解． [名师点睛]　冲量与功的区别 (1)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定，冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定，力作用在物体上一段时间，力的冲量不为零，但力对物体做的功可能为零． (2)功是标量，其正、负表示的是动力对物体做功还是物体克服阻力做功．冲量是矢量，其正负号表示方向，计算冲量时要先规定正方向． [例1]　在倾角为37°、足够长的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) [解析]　物体沿斜面下滑的过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．冲量I＝Ft，是矢量． 重力的冲量IG＝Gt＝mgt＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下． [答案]　见解析 [规律方法] (1)在求力的冲量时，首先明确是求哪个力的冲量，是恒力还是变力． (2)注意不要忘记说明冲量的方向． ◆[跟进训练] [多维训练1]　对冲量的理解 1．(多选)关于冲量，下列说法中正确的是(　　) A．冲量的方向是由力的方向决定的 B．冲量的方向一定和动量的方向相同 C．冲量的大小一定和动量变化量的大小相同 D．物体所受合力的冲量等于物体动量的变化 解析：ACD　[冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化，冲量的大小一定和动量变化量的大小相同，C、D正确．] [多维训练2]　冲量的计算 2．如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　) A．mgsin θ(t1＋t2)　　　　 B．mgsin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 解析：C　[根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确．] 动量定理及其应用 ◆[探究导引] 把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输，结果会怎么样呢？可能多数会被打碎．现在，如图，把鸡蛋放到海绵盒子中，即使是长途运输也不会破碎，你能解释这种现象吗？ 提示：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小，把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力． ◆[探究归纳] 1．动量定理的理解 (1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义． (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因． (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值． 2．动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 ①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小． ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小． (2)定量计算有关物理量 动量定理p′－p＝I中，动量变化Δp与合力的冲量大小相等，方向相同，据此有： ①应用I＝Δp求变力的冲量． ②应用Δp＝FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化． ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力，通常用于计算持续作用的变力的平均大小． [名师点睛] 1．动量定理的使用具有普遍性，不论物体的轨迹是直线还是曲线，是恒力还是变力，是单个物体还是物体系，是宏观还是微观，都是适用的． 2．应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单．在解题时要树立整体优先的意识． [例2]　2020年全国蹦床冠军赛于2020年11月5日至6日在陕西省西安市举行．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向．(g取10 m/s2) [解析]　方法一：运动员刚接触网时速度的大小v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下． 刚离网时速度的大小v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上． 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有： (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1 500 N，方向向上． 方法二：本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理： 自由下落的时间为 t1＝ ＝ s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝ ＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有 FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则FN＝mg＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上． [答案]　1 500 N　方向向上 [规律方法]　用动量定理进行定量计算时的注意事项 (1)列方程前首先选取正方向； (2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系； (3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量． ◆[跟进训练] 3．质量为m的物体静止在足够大的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，有一水平恒力作用于物体上，并使之加速前进，经时间t1后去掉此恒力，求物体运动的总时间t总． 解析：方法一：物体的运动可分为两个阶段，第一阶段水平方向受两个力F、Ff的作用，时间为t1，物体由A运动到B速度达到v1；第二阶段水平方向物体只受Ff的作用，时间为t2，由B运动到C，速度由v1变为0. 设向右为正方向，根据动量定理得： 第一阶段：(F－Ff)t1＝mv1－0＝mv1 第二阶段：－Ff·t2＝0－mv1＝－mv1 两式相加：F·t1－Ff(t1＋t2)＝0 因为Ff＝μmg，代入上式，可求出t2＝ 所以t总＝t1＋t2＝. 方法二：把两个阶段当成一个过程来看：F作用t1时间，μmg则作用了t总时间，动量变化Δp＝0.则 F·t1－μmgt总＝0，解得t总＝. 答案： ◆[课堂小结] [易错1]　动量定理应用中的常见错误 (1)进行受力分析时，易漏掉某一个力(如重力)，从而导致计算合外力的冲量出错． (2)忽视动量变化的矢量性，易将Δp＝p′－p的矢量差当成p′和p的大小之差而出错． (3)用F·t＝Δp＝p′－p公式时，不规定正方向，不能正确地判断出F、p′和p的正负号而出错． [案例1]　如图甲所示，走钢丝的演员质量m＝50 kg，安全带长L＝5 m．当演员不慎掉下来时，人和安全带的相互作用时间为Δt＝1 s，g取10 m/s2，求人掉下时安全带对人的平均拉力是多少？ [错答]　人自由下落L＝5 m过程中，获得速度v0＝＝10 m/s.安全带拉直后，人和安全带相互作用的时间Δt内，根据动量定理有F·Δt＝mv0得F＝＝500 N. [错因分析]　部分学生由于对动量定理中动量和冲量的方向及表示符号混淆不清，因而会出现多种错解，其中最典型的有两种：一种是题解中遗漏了人所受的重力mg；一种是未取正方向，不符合矢量的运算法则，从而导致错误． [正答]　人下落L＝5 m过程中，安全带由于未伸直而无拉力，由机械能守恒定律得mgL＝mv，解得v0＝10 m/s. 安全带拉直后，人和安全带相互作用的Δt时间内，演员受向下的重力mg和向上的拉力F(如图乙所示)，取竖直向上为正方向，则初速度v0＝－10 m/s，末速度为0，由动量定理可得(F－mg)Δt＝0－mv0，代入数值解得F＝1 000 N，方向竖直向上． [满分策略]　应用动量定理，正确进行受力分析是前提，根据正方向确定各个力的冲量和动量变化的正负号是关键．这样再根据动量定理列方程求解就可以避免出错． [易错2]　对F－t图像意义认识不清而致错 [案例2]　(多选)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则(　　) A．x2＝5x1，v2＝3v1 B．x1＝9x2，v2＝5v1 C．x2＝5x1，W2＝8W1 D．v2＝3v1，W2＝9W1 [错答]　BD [错因分析]　不能正确理解F－t图像中图线与坐标轴围成的面积表示力的冲量，不能快速选择合理规律求解导致错误． [正答]　AC [解析]　设该物体质量为m，则根据F－t图线与坐标轴围成的面积的意义和动量定理有mv1＝F0t0，mv2＝F0t0＋2F0t0，则v2＝3v1，应用位移公式知x1＝t0，x2＝t0＋t0，则x2＝5x1，A正确，B错误；在第一个t0内对物体应用动能定理有W1＝，在第二个t0内对物体应用动能定理有W2＝－，则W2＝8W1，C正确，D错误． [满分策略]　充分认识F－t图像的物理意义，理解“物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2”的含义，合理选用物理规律求解问题． 附：教材问题解答： 教材P6“问题”提示：延长船与岸的接触时间，以减小它们之间的作用力. [知识点一]　对冲量的理解 1．(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　) A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D．合力对物体的冲量大小为零 解析：BD　[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C项错误，B项正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D项正确．] 2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　) A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能 解析：C　[题图甲、乙中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．] [知识点二]　动量定理及其应用 3．同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(　　) A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 解析：D　[落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确．] 4．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 解析：D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确．] 5．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零．(落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10 m/s2) 解析：设水滴下落与石头碰前速度为v，则有 mgh＝mv2 设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力大小为F，方向向上，由动量定理(取向上为正方向)得： FΔt＝0－(－Δmv) 又因Δm＝ρQΔt 联立得：F＝2×103 N 由牛顿第三定律知，水对石头的作用力：F′＝F＝2×103 N，方向竖直向下． 答案：2×103 N 学科网（北京）股份有限公司 $$