2026届高三数学一轮复习优生加练14：函数的图象

第14练　函数的图象 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.(2024·安阳模拟)设函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 2.(2025·鞍山模拟)函数f(x)=在[-3,0)∪(0,3]上的图象大致为(　　) 3.(2025·烟台模拟)若某函数在区间[-π,π]上的大致图象如图所示,则该函数的解析式可能是(　　) A.y=(x+2)sin 2x B.y= C.y= D.y= 4.(2024·徐州模拟)在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l：x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为S,则函数S=f(t)的图象大致为(　　) 5.(2024·南京模拟)若函数f(x)=的大致图象如图所示,则(　　) A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1 C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1 6.(2025·聊城模拟)关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列说法错误的是(　　) A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=2 D.函数f(x)有且仅有两个零点 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.已知f(x)=3x2-ex,函数f(x)的零点从小到大依次为xi,i=1,2,…,若xi∈[m,m+1)(m∈Z),则m的取值可以是(　　) A.-1 B.0 C.3 D.4 8.(2024·太原模拟)符号[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.1]=2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　) A.f<f B.函数f(x)是增函数 C.方程f(x)-=0有无数个实数根 D.f(x)的最大值为1,最小值为0 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2025·山东青岛二中模拟)已知函数f(x)=x-1,g(x)=记max{a,b}=若y=m与y=max{f(x),g(x)}(x≠0)的图象恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.  10.(2024·天津模拟)定义：设不等式F(x)<0的解集为M,若M中只有唯一整数,则称M是最优解.若关于x的不等式|x2-2x-3|-mx+2<0有最优解,则实数m的取值范围是　　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14练　函数的图象 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分,共30分) 1.(2024·安阳模拟)设函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 答案　C 解析　由题意知,将f(x)的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数关于点(0,0)对称,即所得函数为奇函数, 故f(x+1)-1为奇函数. 2.(2025·鞍山模拟)函数f(x)=在[-3,0)∪(0,3]上的图象大致为(　　) 答案　C 解析　因为函数f(x)=x∈[-3,0)∪(0,3], 则f(-x)==-f(x), 所以f(x)在定义域上为奇函数,排除B选项； 当x=1时, f(1)==≈≈3.4,排除D选项； f(2)=≈≈4.5, 所以f(2)>f(1),排除A选项； 综上可知,C为正确选项. 3.(2025·烟台模拟)若某函数在区间[-π,π]上的大致图象如图所示,则该函数的解析式可能是(　　) A.y=(x+2)sin 2x B.y= C.y= D.y= 答案　B 解析　A选项,设f(x)=(x+2)sin 2x, 则当x∈时,2x∈(π,2π), 则f(x)<0,不符合图象,排除A； C选项,设f(x)= 当x∈(0,π)时,f(x)= 且2<x+2<π+2,0<sin x≤1,1<x+1<π+1, 所以0<(x+2)sin x<π+2. 所以f(x)=<(x+2)sin x<π+2<6,不符合图象,排除C； D选项,设f(x)= 令f(x)=0,解得x=0或x=-2,不符合图象,排除D. 4.(2024·徐州模拟)在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l：x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为S,则函数S=f(t)的图象大致为(　　) 答案　C 解析　由题意可知,当0≤t≤1时,f(t)=·t·2t=t2； 当1<t≤2时,f(t)=1×2×+(t-1)·2=2t-1,所以f(t)= 结合不同段上的函数的性质,可知选项C符合. 5.(2024·南京模拟)若函数f(x)=的大致图象如图所示,则(　　) A.m>0,0<n<1 B.m>0,n>1 C.m<0,0<n<1 D.m<0,n>1 答案　B 解析　令f(x)=0,得emx=n,即mx=ln n, 解得x=ln n, 由图象知x=ln n>0, 当m>0时,n>1,当m<0时,0<n<1,故排除A,D； 当m<0时,易知y=emx是减函数, 又x→+∞时,emx→0,f(x)→n2,与图象不符,故排除C. 6.(2025·聊城模拟)关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列说法错误的是(　　) A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=2 D.函数f(x)有且仅有两个零点 答案　C 解析　由函数y=ln x,x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|ln x|的图象, 将y轴右侧图象翻折到左侧,右侧不变,可得函数y=|ln|x||=|ln|-x||的图象, 将函数图象向右平移2个单位长度,可得函数y=|ln|-(x-2)||=|ln|2-x||的图象, 则函数f(x)=|ln|2-x||的图象如图所示. 由图可得函数f(x)在区间(1,2)上单调递增,故A正确； 函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,故B正确； 若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),若x1,x2关于直线x=2对称,则x1+x2=4,故C错误； 函数f(x)有且仅有两个零点,故D正确. 二、多项选择题(每小题6分,共12分) 7.已知f(x)=3x2-ex,函数f(x)的零点从小到大依次为xi,i=1,2,…,若xi∈[m,m+1)(m∈Z),则m的取值可以是(　　) A.-1 B.0 C.3 D.4 答案　ABC 解析　f(x)的零点可以转化为函数y=ex和y=3x2图象交点的横坐标, 图象如图所示,由图可知共三个零点, f(-1)=3-e-1>0,f(0)=-1<0,所以在(-1,0)上存在一个零点； f(1)=3-e>0,则在(0,1)上存在一个零点； f(3)=27-e3>0,f(4)=48-e4<0,则在(3,4)上存在一个零点,所以m∈{-1,0,3}. 8.(2024·太原模拟)符号[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.5]=-4,[2.1]=2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是(　　) A.f<f B.函数f(x)是增函数 C.方程f(x)-=0有无数个实数根 D.f(x)的最大值为1,最小值为0 答案　AC 解析　作出f(x)=x-[x] =的图象如图, 对于A,由题意可知f=f<f所以A正确； 对于B,由图可知f(x)不是增函数,所以B错误； 对于C,函数f(x)是以1为周期的函数,所以方程f(x)-=0有无数个实数根,所以C正确； 对于D,由图可知f(x)=x-[x]∈[0,1), 函数f(x)无最大值,最小值为0,所以D错误. 三、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2025·山东青岛二中模拟)已知函数f(x)=x-1,g(x)=记max{a,b}=若y=m与y=max{f(x),g(x)}(x≠0)的图象恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.  答案　{m|-2<m<-1或m>1} 解析　由x-1-≥0,即≥0,则或 解得-1≤x<0或x≥2,由x-1-<0,解得x<-1或0<x<2, 令h(x)=max{f(x),g(x)}(x≠0),则h(x)= 在同一坐标系内作出直线y=m与函数y=h(x)的图象,如图, 观察图象知,当-2<m<-1或m>1时,直线y=m与函数y=h(x)的图象有2个交点, 所以实数m的取值范围是{m|-2<m<-1或m>1}. 10.(2024·天津模拟)定义：设不等式F(x)<0的解集为M,若M中只有唯一整数,则称M是最优解.若关于x的不等式|x2-2x-3|-mx+2<0有最优解,则实数m的取值范围是　　　　　　.  答案　∪ 解析　|x2-2x-3|-mx+2<0可转化为|x2-2x-3|<mx-2, 在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)=|x2-2x-3|,g(x)=mx-2的图象,如图所示. 易知当m=0时不满足题意. 当m>0时,要存在唯一的整数x0,满足f(x0)<g(x0), 则即 解得<m≤. 当m<0时,要存在唯一的整数x0, 满足f(x0)<g(x0), 则即 解得-≤m<-2. 综上,实数m的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$