第二章《有理数的运算》单元提升卷　2025—2026学年人教版数学七年级上册

第 1页，共 6页 第二章《有理数的运算》单元提升卷 满分 100分 时间 100分钟 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和 调试的设备的算力为 4 × 1017�����(�����是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算 力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的 5 倍，达到������，则�的值为( ) A. 8 × 1016 B. 2 × 1017 C. 5 × 1017 D. 2 × 1018 2.下列各组数中，数值相等的是( ) A. − 23和( − 2)3 B. − 22和( − 2)2 C. − 23和− 32 D. − 110和( − 1)10 3.如图，数轴上点�，�所表示的数分别是�，�，则下列结论不正确的是 ( ) A. �� < 0 B. � − � > 0 C. (� − 1)� > 0 D. −�� > 0 4.若�，�互为相反数，则( − 2022) + � + 2023 + �的值为 ( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 5.下列说法错误的是( ) A.一个数同 1 相乘，仍得这个数 B.一个数同−1 相乘，得原数的相反数 C.互为相反数的两数的积为 1 D.一个数同 0 相乘，得 0 6.已知上周五(周末不开市)沪市指数以 2900 点报收，本周内股市涨跌情况如下表(“+”表示比前一天涨， “−”表示比前一天跌)： 星期 一 二 三 四 五 股指变化/点 +50 −30 +10 −20 +50 则本周五的沪市指数报收点为 ( ) A. 2910 B. 2960 C. 2970 D. 2980 7.定义新运算“⊗”，规定：�⊗ � = �2 − |�|，则( − 2) ⊗ ( − 1)的运算结果为( ) A. −5 B. −3 C. 5 D. 3 8.下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数； ②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若� + � < 0 且�� > 0，则�，�同为负数； ④|�| = |�|，则� = �； 第 2页，共 6页 ⑤一个有理数不是正数就是负数； ⑥最大的负整数是−1． 正确的有( ) A.①③⑤⑥ B. ①③⑥ C.③⑥ D.②③ 9.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方 的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和都相等．图 1 是一个幻方，图 2 是一 个未完成的幻方，则�与�的和是 ( ) A. 35 B. 34 C. 33 D. 32 10.如图，远古美索不达米亚人创造了一套以 60 进制为主的楔形文记数系统，对于大于 59 的数，美索不达 米亚人则采用六十进制的位值记法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如： ，左边 的 表示 2 × 602，中间的 表示 3 × 60，右边的 表示 1 个单位，用十进制写出来是 7381.则楔形文字 记数 表示十进制的数为( ) A. 4203 B. 3603 C. 3723 D. 4403 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.潜水艇所在的高度是−60 米，一条鲨鱼在潜水艇上方 15 米处，则鲨鱼所在的高度是 米． 12.已知�和�互为相反数，�的绝对值为 1，则� + � + �的值为 ． 13.在−3，3，4，−5 这四个数中任取两个数相乘，积最大的是 ． 14.计算：( − 2)2 + ( − 2) × 2 = ． 15.小华做这样一道题“计算 −4 −∗ ”，其中∗表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知 该题的结果为 7，那么∗表示的数是 ． 16.已知有理数�，�满足(� + 1)2 + |� − 2024| = 0，则�� = ． 17.请选择使用“+”“−”“×”“÷”“(    )”(可以重复)，将四个数−2，4，−6，8 组成算式(四个数都 用且每个数只能用一次)，使运算结果为 24，你列出的算式为 (写出一种即可)． 第 3页，共 6页 18.一位数学家制作了一个魔术盒，当把任意有理数对(�, �)放入其中时，都会得到一个新的有理数：�2 + � + 1.如把有理数对(3, − 2)放入其中，就会得到32 + ( − 2) + 1 = 8.现把有理数对( − 2,3)放入其中，得到有理 数�，再把有理数对(�, 1)放入其中，得到的有理数是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： (1) − 22 + −7 − −13 ； (2) 34 − 1 6 + 2 3 × −12 ； (3) −2 14 − −4 1 2 − +4 1 8 + −5 7 8 ； (4) − 1 2 + −2 3 × 14 − −0.24 ÷ −2 2． 20.(本小题 8 分) 已知|�| = 3，|�| = 7． (1)若�� < 0，求� − �的值． (2)若� − � < 0，求��的值． 21.(本小题 8 分) 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数， 返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：�)：+10，−2，+5，−6，+12，−9， +4，−14(假定开始计时时，守门员在球门线上)． (1)守门员最后是否回到了球门线上？ (2)守门员在这段时间内共跑了多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 10 �(不包括 10 �)，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段 时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 第 4页，共 6页 22.(本小题 8 分) 观察下面三行数： 第一行：−2，4，−8，16，−32，64，…； 第二行：1，7，−5，19，−29，67，…； 第三行：5，−1，11，−13，35，−61，…． 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第二行数的第 8 个数是 ，第三行的第 8 个数是 ； (2)直接写出第二行的第�个数是 ，第三行的第�个数是 ； (3)取每行的第 10 个数，计算这三个数的和． 23.(本小题 8 分) 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为� ÷ �与� ÷ �互为倒数，所以在计算 − 124 ÷ 2 3 − 3 4 + 7 8 的值时可采用下列方法： 解： 2 3 − 3 4 + 7 8 ÷ − 1 24 = 2 3− 3 4 + 7 8 × ( − 24) = 2 3 × ( − 24) − 3 4 × ( − 24) + 7 8 × ( − 24) =− 16 + 18 − 21 =− 19， 所以原式=− 119． 根据上述方法，计算： − 160 ÷ 3 4+ 5 6 − 11 15 − 7 12 ． 第 5页，共 6页 24.(本小题 8 分) 观察下列等式： 第 1 个等式：�1 = 1 1×3 = 1 2 × 1 − 1 3 ； 第 2 个等式：�2 = 1 3×5 = 1 2 × 1 3− 1 5 ； 第 3 个等式：�3 = 1 5×7 = 1 2 × 1 5− 1 7 ； 第 4 个等式：�4 = 1 7×9 = 1 2 × 1 7− 1 9 ； …… 请回答下列问题： (1)按以上规律写出第 5 个等式：�5 = = ； (2)求�1 + �2 + �3 + … + �8的值． 25.(本小题 8 分) 如果对任何有理数�，�，定义新运算“△”如下：� △ � = 1� ÷ − � 2 ，如 2 △ 3 = 1 2 ÷ − 3 2 =− 1 3 .求( − 2 △ 7) △ 4 的值． 第 6页，共 6页 26.(本小题 8 分) 阅读下列材料： 在数轴上表示 5 与−2 的两点之间的距离为|5 − ( − 2)| = 5 − ( − 2) = 7； 在数轴上表示−8 与−5 的两点之间的距离为|( − 8) − ( − 5)| = ( − 5) − ( − 8) = 3； 在数轴上，若点�，�分别表示数�，�，则�，�两点之间的距离�� = |� − �|. 回答下列问题： (1)在数轴上表示−2 与−5 的两点之间的距离为 ；在数轴上表示数�与−3 的两点之间的距离为 ． (2)当� ≥ �时，|� − �| = ；当� < �时，|� − �| = ． (3)七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子|� + 2| + |� − 3|进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数�的点在表示−2 与 3 的点之间移动时，|� + 2| + |� − 3|的值总是一 个固定的值，求这个固定的值； ②若|� + 2| + |� − 3| = 7，则�的值为多少？ 第2章《有理数的运算》单元提升卷　2025—2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为是计算机系统算力的一种度量单位，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A  【解析】略 3.如图，数轴上点，所表示的数分别是，，则下列结论不正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 4.若，互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了代数式的求值，以及相反数的性质，熟记互为相反数的两个数的和为是解题关键． 首先利用相反数的性质得出，再代入代数式进行计算，即可得出答案． 【解答】 解：、互为相反数， ， ． 故选：． 5.下列说法错误的是(    ) A. 一个数同相乘，仍得这个数 B. 一个数同相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为 D. 一个数同相乘，得 【答案】C  【解析】略 6.已知上周五周末不开市沪市指数以点报收，本周内股市涨跌情况如下表“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌： 星期 一 二 三 四 五 股指变化点 则本周五的沪市指数报收点为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 8.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数； 绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数； ，则； 一个有理数不是正数就是负数； 最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：两个有理数的差不一定小于被减数，该该项说法不正确； 绝对值等于它的相反数的数是负数或，故该项说法不正确； 若且，则，同为负数，故该项说法正确； ，则或，故该项说法不正确； 一个有理数不是正数就是负数，还可能是，故该项说法不正确； 最大的负整数是，故该项说法正确． 故说法正确的只有． 故选：． 根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法法则和有理数的加减法则进行逐项判断即可． 本题考查有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 10.如图，远古美索不达米亚人创造了一套以进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示个单位，用十进制写出来是则楔形文字记数表示十进制的数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 根据题意，可以将楔形文字记数，表示十进制的数，然后列出算式，再计算出结果即可． 【解答】 解：由题意可得， 楔形文字记数， 表示十进制的数为： ， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方米处，则鲨鱼所在的高度是          米． 【答案】   【解析】略 12.已知和互为相反数，的绝对值为，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】 解：根据题意得：，或， 当时，；当时，． 故答案为：． 13.在，，，这四个数中任取两个数相乘，积最大的是          ． 【答案】  【解析】略 14.计算：          ． 【答案】  【解析】略 15.小华做这样一道题“计算”，其中表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为，那么表示的数是          ． 【答案】或  【解析】略 16.已知有理数，满足，则          ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以，， 所以，， 所以 根据非负数的性质解答即可． 本题主要考查了非负数的性质． 17.请选择使用“”“”“”“”“”可以重复，将四个数，，，组成算式四个数都用且每个数只能用一次，使运算结果为，你列出的算式为          写出一种即可． 【答案】答案不唯一，如  【解析】略 18.一位数学家制作了一个魔术盒，当把任意有理数对放入其中时，都会得到一个新的有理数：如把有理数对放入其中，就会得到现把有理数对放入其中，得到有理数，再把有理数对放入其中，得到的有理数是          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 【答案】(1)解： ；   (2)解： ；   (3)解： ；   (4)解： ．   【解析】  本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；   利用乘法分配律进行计算，即可解答；   利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；   先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 20.本小题分 已知，． 若，求的值． 若，求的值． 【答案】(1)解：∵|x|＝3，∴x＝±3．∵|y|＝7，∴y＝±7．∵xy＜0，∴x，y异号．∴x＝3，y＝-7或x＝-3，y＝7．当x＝3，y＝-7时，x-y＝3-(-7)＝10；当x＝-3，y＝7时，x-y＝-3-7＝-10．∴x-y的值是±10．  (2)∵x＝±3，y＝±7，且x-y＜0，∴x＝3，y＝7或x＝-3，y＝7．∴xy的值是±21．  【解析】 略  略 21.本小题分 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上． 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员在这段时间内共跑了多少米？ 如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)解：+10-2+5-6+12-9+4-14＝0(m)． ​​​​​​​答：守门员最后回到了球门线上．  (2)解： |+10|+|-2|+|+5|+|-6|+|+12|+|-9|+|+4|+|-14|＝62(m)． ​​​​​​​答：守门员在这段时间内共跑了62 m．  (3)解：第一次跑动后离球门线的距离为0+10＝10(m)， 第二次跑动后离球门线的距离为10-2＝8(m)， 第三次跑动后离球门线的距离为8+5＝13(m)， 第四次跑动后离球门线的距离为13-6＝7(m)， 第五次跑动后离球门线的距离为7+12＝19(m)， 第六次跑动后离球门线的距离为19-9＝10(m)， 第七次跑动后离球门线的距离为10+4＝14(m)， 第八次跑动后离球门线的距离为14-14＝0(m)． ​​​​​​​守门员离开球门的距离超过10米有3次，所以对方球员有3次挑射破门的机会． 答：对方球员有三次挑射破门的机会．  【解析】 本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意列出加法算式，再根据有理数的加减法则进行计算，即可得出答案  本题考查了正数和负数，以及绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键． 把记录的数的绝对值相加，即可求得守门员在这段时间内共跑的路程．  本题考查了正数和负数的应用，主要利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 求出每一次跑动后离球门线的距离，然后根据有理数的大小比较，可得答案． 22.本小题分 观察下面三行数： 第一行：，，，，，，； 第二行：，，，，，，； 第三行：，，，，，，． 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： 直接写出第二行数的第个数是          ，第三行的第个数是          ； 直接写出第二行的第个数是          ，第三行的第个数是          ； 取每行的第个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)259 ;​​​​​​​  (2)  ;​​​​​​​  (3).  【解析】 略  略  略 23.本小题分 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为与互为倒数，所以在计算的值时可采用下列方法： 解： ， 所以原式． 根据上述方法，计算：． 【答案】解：     ，  所以原式．  【解析】略 24.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： 按以上规律写出第个等式：                    ； 求的值． 【答案】(1)     ;  (2)解：．  【解析】 略  略 25.本小题分 如果对任何有理数，，定义新运算“”如下：，如求的值． 【答案】解：原式  【解析】略 26.本小题分 阅读下列材料： 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离 回答下列问题： 在数轴上表示与的两点之间的距离为          ；在数轴上表示数与的两点之间的距离为          ． 当时，          ；当时，          ． 七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： 请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在表示与的点之间移动时，的值总是一个固定的值，求这个固定的值； 若，则的值为多少？ 【答案】(1)3 ;|x+3|  (2)a-b  ;b-a  (3)①画出数轴如图①： 由数轴可知，当表示数x的点在表示-2与3的点之间移动时，|x+2|+|x-3|＝5．  故这个固定的值为5． ②由①可知，当|x+2|+|x-3|＝7时，表示数x的点不可能在表示-2与3的点之间．当表示数x的点在表示-2的点的左侧时，如图②： 此时x＝-3；  当表示数x的点在表示3的点的右侧时，如图③： 此时x＝4．  综上所述，x的值为-3或4．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章《有理数的运算》单元提升卷　 满分100分 时间100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为是计算机系统算力的一种度量单位，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的倍，达到，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3.如图，数轴上点，所表示的数分别是，，则下列结论不正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.若，互为相反数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 5.下列说法错误的是(    ) A. 一个数同相乘，仍得这个数 B. 一个数同相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为 D. 一个数同相乘，得 6.已知上周五周末不开市沪市指数以点报收，本周内股市涨跌情况如下表“”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌： 星期 一 二 三 四 五 股指变化点 则本周五的沪市指数报收点为  (    ) A. B. C. D. 7.定义新运算“”，规定：，则的运算结果为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数； 绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数； ，则； 一个有理数不是正数就是负数； 最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 9.幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，远古美索不达米亚人创造了一套以进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位值的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示，中间的表示，右边的表示个单位，用十进制写出来是则楔形文字记数表示十进制的数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.潜水艇所在的高度是米，一条鲨鱼在潜水艇上方米处，则鲨鱼所在的高度是          米． 12.已知和互为相反数，的绝对值为，则的值为          ． 13.在，，，这四个数中任取两个数相乘，积最大的是          ． 14.计算：          ． 15.小华做这样一道题“计算”，其中表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为，那么表示的数是          ． 16.已知有理数，满足，则          ． 17.请选择使用“”“”“”“”“”可以重复，将四个数，，，组成算式四个数都用且每个数只能用一次，使运算结果为，你列出的算式为          写出一种即可． 18.一位数学家制作了一个魔术盒，当把任意有理数对放入其中时，都会得到一个新的有理数：如把有理数对放入其中，就会得到现把有理数对放入其中，得到有理数，再把有理数对放入其中，得到的有理数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 20.本小题分 已知，． 若，求的值． 若，求的值． 21.本小题分 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在球门前来回跑动．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：：，，，，，，，假定开始计时时，守门员在球门线上． 守门员最后是否回到了球门线上？ 守门员在这段时间内共跑了多少米？ 如果守门员离开球门线的距离超过不包括，那么对方球员挑射极有可能破门．请问在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 22.本小题分 观察下面三行数： 第一行：，，，，，，； 第二行：，，，，，，； 第三行：，，，，，，． 探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题： 直接写出第二行数的第个数是          ，第三行的第个数是          ； 直接写出第二行的第个数是          ，第三行的第个数是          ； 取每行的第个数，计算这三个数的和． 23.本小题分 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为与互为倒数，所以在计算的值时可采用下列方法： 解： ， 所以原式． 根据上述方法，计算：． 24.本小题分 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 请回答下列问题： 按以上规律写出第个等式：                    ； 求的值． 25.本小题分 如果对任何有理数，，定义新运算“”如下：，如求的值． 26.本小题分 阅读下列材料： 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上表示与的两点之间的距离为； 在数轴上，若点，分别表示数，，则，两点之间的距离 回答下列问题： 在数轴上表示与的两点之间的距离为          ；在数轴上表示数与的两点之间的距离为          ． 当时，          ；当时，          ． 七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： 请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在表示与的点之间移动时，的值总是一个固定的值，求这个固定的值； 若，则的值为多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$