第3章 代数式 过关检测卷 -2025-2026学年人教版数学七年级上册

第3章代数式过关检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子，符合代数式书写格式的是(    ) A. B. C. D. 人 【答案】A  【解析】略 2.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个长方形的周长 D. 这个图形的面积 【答案】C  【解析】略 3.已知代数式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由题意求出的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】 解：由于， 则， 则原式． 4.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 5.如图，阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图所示为一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成则组成第是正整数个图案的基础图形的个数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.用““定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， ， ， ， 故选：． 根据，，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入计算即可． 本题主要考查新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 8.年月日，“我们的节日端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛锦江下游的某龙舟队要沿江逆流而上到达指定地点参赛，划行中，龙舟上一只备用桨板不慎掉入江中顺水漂流而下，龙舟又向前划行了分钟才发现，立即调头返回，划行寻找假设这支龙舟队在静水中的划速与水流的速度保持不变，掉头时间忽略不计，问他们能否追上掉落的桨板？若能，需要追赶多少时间？(    ) A. 不能追上 B. 能追上，需用时分钟 C. 能追上，需用时分钟 D. 条件不足，不能判断 【答案】B  【解析】解：设龙舟在静水中的划速为，水流速度为， 初始阶段：桨板掉落瞬间，龙舟继续逆流划行分钟， 龙舟逆流划行距离， 桨板顺流漂移距离：， 两者间总距离：， 追赶阶段： 龙舟调头后顺流速度为，桨板速度为， 相对速度：， 追赶时间：分钟． 故选：． 设龙舟在静水中的划速为，水流速度为，桨板掉落后顺流而下，速度为；龙舟逆流时速度为，顺流时速度为，龙舟在划行分钟后调头，此时两者间距离为，调头后，龙舟以相对速度追赶桨板，所需时间为分钟． 本题考查的是列代数式，理解题意是关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.用代数式表示“的倍与的和”是          ． 【答案】  【解析】略 10.某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，则第二次降价后的售价是          元 【答案】  【解析】略 11.下列各式：，，，，，其中代数式有          个． 【答案】  【解析】略 12.如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 【答案】  【解析】解：面积用代数式表示为． 故答案为：． 用代数式表达式，大的长方形面积减去小正方形面积，即为． 本题考查了列代数式，正确理解题意是解题关键． 13.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为          ． 【答案】  【解析】略 14.请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数各数位上数字不相同，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差重复这个过程，最后会得到一个不变的数是______． 【答案】  【解析】解：若任意写的一个三位数是，进行下列操作： 将重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为， 将重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为， 将重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为， 将重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为， 将重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数的差为， 所以最后会得到一个不变的数是． 故答案为：． 任意写的一个三位数，按照题目的要求重复进行计算即可． 本题考查有理数的运算，掌握有理数的混合运算的方法是正确解答的关键． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 当，时， 求代数式和的值； 根据的计算结果，你有什么发现？ 根据，请你用简便方法算出当，时，的值． 【答案】(1)a2-b2＝8，(a+b)(a-b)＝8  (2)a2-b2＝(a+b)(a-b)  (3)当a＝2026，b＝2025时，  a2-b2＝(a+b)(a-b)＝(2026+2025)×(2026-2025)＝4051×1＝4051．  【解析】 略  略  略 16.本小题分 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，长方形的长为，宽为． 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为，宽为，正方形的边长为，求阴影部分的面积． 【答案】(1)解：由图可得，阴影部分的面积是；  (2)当，，时，，即阴影部分的面积是296 m2.  【解析】 略  略 17.本小题分 【观察】下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形；以此类推． 根据上面规律： 【发现】第个图案中有          个正方形； 【归纳】第个图案中有          个正方形； 【应用】小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到个正方形，你认为他的结论正确吗？ 【答案】(1)14  (2)3n-1  (3)由3n-1＝2025，解得，  因为n的值不是整数，所以不正确．  【解析】 略  略  略 18.本小题分 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于，体重过轻；身体质量指数高于，体重超重． 设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数           用含，的代数式表示． 李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 【答案】(1)  (2)当，时，．∵，∴他的体重适中．  【解析】 略  略 19.本小题分 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明． 【答案】；  ；证明见解析．  【解析】根据规律可得，第个等式：； 故答案为：； 猜想：第个等式为， 证明：左边， ， 左边右边， 故猜想成立． 根据前个等式的规律可知，第个等式应是，可得等式：； 由中的规律可知，第个等式应是，分别把等式左边、右边的分式化简，可得结果都为，即可证明等式成立． 本题考查算式规律的归纳能力，分式的化简求值，解题的关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解． 20.本小题分 【综合与实践】小明进行一次数学实验，他用长的绳子分别围出个、个、个，，正方形如图． 【观察分析】完成表格： 正方形个数 每个正方形的边长                                  所有正方形的总面积                                  【归纳小结】正方形的个数与边长          ；正方形的边长与总面积          ；填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例关系” 【拓展创新】正方形的个数为，每个小正方形的边长为，所有正方形的总面积为，求与，以及与的关系式，求第个图形的边长和总面积． 【答案】(1)12;8;6;288;192;144  (2)成反比例关系 ;成正比例关系  (3)，S＝24l；当n＝8时，，S＝72 dm2．  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 代数式 过关检测卷 总分100分 考试时间 60分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子，符合代数式书写格式的是(    ) A. B. C. D. 人 2.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长度 C. 这个长方形的周长 D. 这个图形的面积 3.已知代数式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图所示为一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成则组成第是正整数个图案的基础图形的个数为  (    ) A. B. C. D. 7.用““定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.年月日，“我们的节日端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城龙舟基地开赛锦江下游的某龙舟队要沿江逆流而上到达指定地点参赛，划行中，龙舟上一只备用桨板不慎掉入江中顺水漂流而下，龙舟又向前划行了分钟才发现，立即调头返回，划行寻找假设这支龙舟队在静水中的划速与水流的速度保持不变，掉头时间忽略不计，问他们能否追上掉落的桨板？若能，需要追赶多少时间？(    ) A. 不能追上 B. 能追上，需用时分钟 C. 能追上，需用时分钟 D. 条件不足，不能判断 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 9.用代数式表示“的倍与的和”是          ． 10.某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减元，则第二次降价后的售价是          元 11.下列各式：，，，，，其中代数式有          个． 12.如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 13.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为          ． 14.请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数各数位上数字不相同，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差重复这个过程，最后会得到一个不变的数是______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 当，时， 求代数式和的值； 根据的计算结果，你有什么发现？ 根据，请你用简便方法算出当，时，的值． 16.本小题分 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为的正方形草地，长方形的长为，宽为． 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为，宽为，正方形的边长为，求阴影部分的面积． 17.本小题分 【观察】下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形；第个图案中有个正方形；以此类推． 根据上面规律： 【发现】第个图案中有          个正方形； 【归纳】第个图案中有          个正方形； 【应用】小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到个正方形，你认为他的结论正确吗？ 18.本小题分 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于，体重过轻；身体质量指数高于，体重超重． 设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数           用含，的代数式表示． 李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 19.本小题分 观察以下等式： 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 按照以上规律解决下列问题： 写出第个等式：______； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明． 20.本小题分 【综合与实践】小明进行一次数学实验，他用长的绳子分别围出个、个、个，，正方形如图． 【观察分析】完成表格： 正方形个数 每个正方形的边长                                  所有正方形的总面积                                  【归纳小结】正方形的个数与边长          ；正方形的边长与总面积          ；填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例关系” 【拓展创新】正方形的个数为，每个小正方形的边长为，所有正方形的总面积为，求与，以及与的关系式，求第个图形的边长和总面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 第 3 章 代数式 过关检测卷 总分 100 分 考试时间 60 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子，符合代数式书写格式的是( ) A. �2 B. 2 3 8 � C. �× 7 D. � + �人 2.下列选项中，能用 2� + 6 表示的是( ) A.整条线段的长度 B.整条线段的长度 C.这个长方形的周长 D.这个图形的面积 3.已知代数式 2�2 − 3� + 9 的值为 7，则�2 − 32 � + 9 的值为( ) A. 72 B. 9 2 C. 8 D. 10 4.用代数式表示“�的 3 倍与�的差的平方”，正确的是 ( ) A. (3� − �)2 B. 3(� − �)2 C. 3� − �2 D. (� − 3�)2 5.如图，阴影部分的面积为( ) A. �� + �� B. �� − �� C. �� + �� D. (� − �)� 6.如图所示为一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成…… 则组成第�(�是正整数)个图案的基础图形的个数为 ( ) A. 3� − 1 B. 3� + 1 C. 4� − 1 D. 4� 第 2页，共 5页 7.用“☆“定义一种新运算：对于任意有理数�和�，�☆� = �2� + �� − 2(�为常数).例如：4☆3 = �2 × 4 + � ⋅ 3 − 2 = 4�2 + 3� − 2.若 1☆2 = 3，则 2☆4 的值为( ) A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 8.2025 年 5 月 30 日，“我们的节日⋅端午”主题文化活动暨中国传统龙舟大赛在贵州铜仁碧江区大明边城 龙舟基地开赛.锦江下游的某龙舟队要沿江逆流而上到达指定地点参赛，划行中，龙舟上一只备用桨板不慎 掉入江中顺水漂流而下，龙舟又向前划行了�分钟才发现，立即调头返回，划行寻找.假设这支龙舟队在静 水中的划速与水流的速度保持不变，掉头时间忽略不计，问他们能否追上掉落的桨板？若能，需要追赶多 少时间？( ) A.不能追上 B.能追上，需用时�分钟 C.能追上，需用时 2�分钟 D.条件不足，不能判断 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 9.用代数式表示“�的 2 倍与 3 的和”是 ． 10.某种商品原价每件�元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减 10 元，则第二次降价后的售价 是 元. 11.下列各式：−� + 1，� + 3，9 > 2，�−��+�，� = 1 2 ��，其中代数式有 个． 12.如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为______． 13.当� = 1 时，代数式��3 + �� + 1 的值为−2023，则当� =− 1 时，代数式��3 + �� + 1 的值为 ． 14.请按下面的运算程序计算：任意写一个三位数(各数位上数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一 个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差.重复这个过程，最后会得到一个不变 的数是______． 三、解答题：本题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 8 分) 当� = 3，� =− 1 时， (1)求代数式�2 − �2和(� + �)(� − �)的值； (2)根据(1)的计算结果，你有什么发现？ (3)根据(1)(2)，请你用简便方法算出当� = 2026，� = 2025 时，�2 − �2的值． 第 3页，共 5页 16.(本小题 8 分) 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为��的正方形草地，长方形的长为��，宽为��． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为 20 �，宽为 15 �，正方形的边长为 1 �，求阴影部分的面积． 17.(本小题 8 分) 【观察】下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第 1 个图案中有 2 个正方形；第 2 个图案中有 5 个正方 形；第 3 个图案中有 8 个正方形；以此类推……． 根据上面规律： (1) 【发现】第 5 个图案中有 个正方形； (2) 【归纳】第�个图案中有 个正方形； (3) 【应用】小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到 2025 个正方形，你认为他的结论正确吗？ 第 4页，共 5页 18.(本小题 8 分) 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(��)与人体身高(�)的平方的 商．对于成年人来说，身体质量指数在 18.5 ∼ 24 之间，体重适中；身体质量指数低于 18.5，体重过轻； 身体质量指数高于 24，体重超重． (1)设一个人的体重为� �� ，身高为ℎ � ，则他的身体质量指数� = (用含�，ℎ的代数式表示)． (2)李老师的身高是 1.70 �，体重是 60 ��，他的体重是否适中？ 19.(本小题 8 分) 观察以下等式： 第 1 个等式：1 × 1+33 = 1 + 1 3， 第 2 个等式：12 × 4+6 4 = 1 + 1 4， 第 3 个等式：13 × 9+9 5 = 1 + 1 5， 第 4 个等式：14 × 16+12 6 = 1 + 1 6， 第 5 个等式：15 × 25+15 7 = 1 + 1 7， … 按照以上规律.解决下列问题： (1)写出第 6 个等式：______； (2)写出你猜想的第�个等式(用含�的式子表示)，并证明． 第 5页，共 5页 20.(本小题 8 分) 【综合与实践】小明进行一次数学实验，他用 96 ��长的绳子分别围出 1 个、2 个、3 个，……，正方形(如 图)． (1)【观察分析】完成表格： 正方形个数� 1 2 3 4 … 每个正方形的边长�/�� 24 … 所有正方形的总面积�/ ��2 576 … (2) 【归纳小结】正方形的个数与边长 ；正方形的边长与总面积 ；(填“成正比例关系”、“成 反比例关系”或“不成比例关系”) (3) 【拓展创新】正方形的个数为�，每个小正方形的边长为�，所有正方形的总面积为�，求�与�，以及� 与�的关系式，求第 8 个图形的边长和总面积．