第一次月考测试卷【测试范围：第一章～第二章】2025-2026学年 人教版七年级数学 上册

第一次月考阶段性测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在亿吨以上．将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 2.入秋以后，某地菠菜喜获丰收，价格增长元千克，意思就是(    ) A. 菠菜的价格降低元千克 B. 菠菜的价格增长元千克 C. 菠菜的价格降低元千克 D. 以上说法都正确 【答案】C  【解析】略 3.下列说法错误的是(    ) A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 既不是正数，也不是负数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 【答案】A  【解析】略 4.的相反数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了相反数和绝对值的意义． 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【解答】 解：的相反数是， 故选：． 5.如果，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 、均为负数且， ，． ，即，选项A正确． B.， ，选项B正确． C.，、均为负数， 结果为正，选项C正确， D.， ，即，选项错误． 故选D． 根据不等式的性质以及负数的绝对值越大、自身越小逐项判断即可． 本题主要考查了不等式的性质、有理数大小比较等知识点，灵活运用不等式的性质成为解题的关键． 6.小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是，那么代表的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意得． 所以代表的数是，故选D． 7.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】D  【解析】略 8.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是，当结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】把输入，得；把输入，得；把输入，得；把输入，得，所以最后输出的结果为． 9.定义运算符号“”的意义为：其中，均不为下面有两个结论：运算“”满足交换律；运算“”满足结合律其中(    ) A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确 【答案】A  【解析】因为，，所以，即正确因为，，所以，即不正确． 10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码、，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干数的和，依次写出或即可如：，则十进制数是二进制下的． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：． 故选：． 此题只需估计最高位是乘以的几次方，由，，再逐步确定即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 二、填空题：本题共8小题，共30分。 11.的相反数是          ． 【答案】  【解析】略 12.在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 【答案】  【解析】解：若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作， 故答案为：． 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 13.一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是______． 【答案】零或负数  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值的性质，解题时，不要漏解这个特殊的数字． 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个有理数必为非正数，可据此进行填空即可． 【解答】 解：设这个有理数是，则根据题意有：，因此，即这个有理数是零或负数． 故答案为：零或负数． 14.在，，，四个数中，最大的数与最小的数的积等于          ． 【答案】  【解析】【点拨】本题考查有理数的运算和大小的比较． 因为，，所以，故最大的是，最小是． ． 故答案为． 15.规定一种运算，，则的值为______． 【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据，可以求得所求式子的值． 本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 16.若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【点拨】本题考查有理数的混合运算． 因为，互为相反数，，互为倒数，，所以，，当时，；当时，故答案为． 17.已知有理数，，满足，则的值为          ． 【答案】  【解析】【点拨】本题考查相反数及有理数的运算． 因为，所以，，，所以故答案为． 18.在纸上画一条数轴，点，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】略 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 【答案】解：； 原式； 原式； 原式．  【解析】先去括号，从左往右依次计算； 先算乘方再算乘除，最后加减； 运用乘法分配律依次相乘，最后加减； 先算乘方、绝对值以及括号里的数，再算除法，最后相减． 本题考查了有理数的计算，熟练掌握运算法则是关键． 20.本小题分 如图，将下面一组数填入相应的圈内： ，，，，，，，． 【答案】  【解析】见答案． 21.本小题分 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合 若表示的点与表示的点重合，回答下列问题： 表示的点与表示          的点重合 若数轴上，两点之间的距离为，点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数各是多少． 【答案】解：； ； ， 故点表示的数是， 点表示的数是．  【解析】【分析】 此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，折叠与对称，结合数轴，找到对折点是解决问题的关键． 根据对称的知识，表示的点与表示的点重合，则对折点是原点，从而找到的对折点； 由题意可确定对折点是表示的点，则： 表示的点与对折点距离为，与左侧与对折点距离为的点重合； 由题意可得，、两点距离对折点的距离为，据此求解． 【解答】 解：根据题意得对折点是， 则表示的点与数表示的点重合． 故答案为； 根据题意得对折点是， 和表示的点重合的， 故答案为． 见答案． 22.本小题分 学习有理数的乘法后，老师给同学们设计了一个项目式学习，表格如下： 项目 运用合适的方法进行简算                                           时间：年月日 参加人员 数学兴趣小组王红、李梅、王佳 题干 用合适的方法计算：． 王红的解法： 原式                         ． 李梅的解法： 原式          ． 任务 根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法 用你认为合适的方法计算：． 【答案】解： ； ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.本小题分 定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值． 【答案】，， ， ， 所以．   【解析】略 24.本小题分 小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这天路程最多的一天比最少的一天多走           小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】解：； 由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示．  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 观察表格可知：第五天行驶了，第一天和第六天行驶了，然后根据有理数的减法法则进行解答即可； 先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】 解：由表格可知：第五天最多，行驶了，第一天和第六天最少，行驶了， 最多的一天比最少的一天多走． 故答案为：； 见答案． 25.本小题分 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对距离”为，例如，，则和关于的“相对距离”为． 和关于的“相对距离”为          ． 若和关于的“相对距离”为，求的值． 【答案】(1)7．  (2)由题意得|a-2|+|5-2|=6，所以|a-2|+3=6， 所以|a-2|=3，所以a-2=±3．所以a=5或-1．   【解析】  详解：．  略 26.本小题分 第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽图主题图案中的卦图用的是我国古代的计数符号八卦中称为阳爻，对应数字，称为阴爻，对应数字这样，图从左起第一个符号表示的二进制数为． 请分别写出图从左起第二、三、四个符号表示的二进制数           、          、          ． 大会标识中的记数符号由四个二进制数组成． 将它们分别转换为八进制数得到一个四位数，求这个四位数 将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，求这个十进制数． 在祖国母亲周年华诞之际，小明计划制作一份手抄报，希望以八卦符号的形式呈现新中国成立的年份，请结合上述知识，帮助小明在图中画出该八卦符号，样式参考图． 【答案】解：根据题意可得从左起第二、三、四个符号表示的二进制数为、、 因为， ， ， 故这个四位数是． 因为． 故这个十进制数是． 新中国成立的年份为 因为， 又因为，，， 所以八卦符号如图所示：   【解析】本题考查了不同进制之间的转化，掌握转化方法是解题关键． 根据题干中图即可解答； 利用二进制转化为八进制的方法解答即可； 利用八进制转化为十进制的方法解答即可； 将先转化为八进制，再转化为二进制即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第一次月考阶段性测试卷 （10 月基础卷，七上人教第 1 章和第 2 章） 2025-2026 学年七上人教 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟，试题共 26 题。答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑 色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定 在 2亿吨以上．将 2亿用科学记数法表示为( ) A. 2 × 109 B. 2 × 108 C. 0.2 × 108 D. 2 × 107 2.入秋以后，某地菠菜喜获丰收，价格增长−1元/千克，意思就是( ) A. 菠菜的价格降低−1元/千克 B. 菠菜的价格增长 1元/千克 C. 菠菜的价格降低 1元/千克 D. 以上说法都正确 3.下列说法错误的是( ) A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 4.| − 59 |的相反数是( ) A. 95 B. − 9 5 C. 5 9 D. − 5 9 5.如果� < � < 0，则下列结论不正确的是( ) A. 1� < 1 � B. � − � < 0 C. � � > 1 D. � � < 1 6.小康在计算 35 + 1 2 − 7 10 ×∗时，由于粗心将墨水滴在了算式上，∗是被墨水污染的地方，小康查了一下答 案是 12，那么∗代表的数是( ) A. −30 B. −10 C. 10 D. 30 7.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或 3 第 2页，共 6页 8.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是 18，当结果不大于 100时，就把结果作为输入的数 再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为( ) A. 72 B. 144 C. 288 D. 576 9.定义运算符号“∗”的意义为：� ∗ � = �+��� (其中�，�均不为 0).下面有两个结论：①运算“∗”满足交换律； ②运算“∗”满足结合律.其中( ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C.①和②都正确 D.①和②都不正确 10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0、1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干 2�数的和，依次写出 1或 0即可.如：21(10) = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 = 10101(2)，则十进制 数 30是二进制下的(    )． A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 二、填空题：本题共 8 小题，共 30 分。 11.−3 12的相反数是 ． 12.在钟表校准中，若把比标准时间快 2分钟记作+2，则比标准时间慢 3分钟记作______． 13.一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是______． 14.在 0，−( − 1)，| − 4|，− 32四个数中，最大的数与最小的数的积等于 ． 15.规定一种运算，�☆� = �2 − 2��，则 2☆( − 3)的值为______． 16.若�，�互为相反数，�，�互为倒数，|�| = 3，则(� + �)� − ��的值为 ． 17.已知有理数�，�，�满足� + � + � = 0，则�+�� + �+� � + �+� � 的值为 ． 18.在纸上画一条数轴，点�，�，�在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点�的一条直线对折，使得数轴上 在点�左右两侧的部分重合，此时数轴上点�恰与点�重合，原点�与数轴上另一点�重合，再将白纸重新展 平，此时点�与原点�的距离等于点�与点�的距离，若点�表示的数是152，则点�表示的数是 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 90 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 3页，共 6页 19.计算：(本小题 12分) (1)5 + ( − 4) − ( − 9) − ( + 7)； (2)( − 1)6 × 2+ ( − 2)3 ÷ 2； 19. (3)( − 43 + 5 6− 7 8 ) × ( − 24)； (4) − 1 2024 − | − 4| ÷ ( 13 − 1)． 20.(本小题 8分) 如图，将下面一组数填入相应的圈内： − 12，−7，+2.8，−90，−3.5，9 1 3，0，4． 21.(本小题 10分) 已知在纸面上有一个数轴(如图)，折叠纸面． (1)若表示−2的点与表示 2的点重合，则表示 1的点与表示 的点重合; (2)若表示 1的点与表示−3的点重合，回答下列问题：  ①表示 3的点与表示 的点重合;  ②若数轴上�，�两点之间的距离为 10，点�在点�的左侧，且�，�两点经折叠后重合，求�，�两点表示的 数各是多少． 第 4页，共 6页 22.(本小题 10分) 学习有理数的乘法后，老师给同学们设计了一个项目式学习，表格如下： 项目 运用合适的方法进行简算 时间：2024年 9月 26日 参加人员 数学兴趣小组王红、李梅、王佳 题干 用合适的方法计算：49 2425 × ( − 5)． 王红的解法： 原式=− 124925 × 5 =− 12495 =− 249 4 5． 李梅的解法： 原式= (49 + 2425 ) × ( − 5) = 49 × ( − 5) + 2425 × ( − 5) =− 249 45． 任务 (1)根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法; (2)用你认为合适的方法计算：−19 1516 × ( − 4)． 23.(本小题 10分) 定义一种运算： � � � � = �� − ��，如 1 −3 −2 0 = 1 × 0 − ( − 2) × ( − 3) = 0 − 6 =− 6，那么当� = ( − 2) 2， � =− ( − 1)3 + 1，� =− 32 + 5，� = 14− − 3 4 时，求 � � � � 的值． 第 5页，共 6页 24.(本小题 12分) 小明家购置了一辆续航为 350��(充满电时能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连 续 7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表(单位：��，以 40��为标准，超过部分记为“+”，不足 部分记为“−”): 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 −6 +2 +5 −3 +8 −6 +7 (1)这 7天路程最多的一天比最少的一天多走 ��; (2)小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的 10%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算 说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25.(本小题 13分) 对于有理数�，�，�，�，若|� − �| + |� − �| = �，则称�和�关于�的“相对距离”为�，例如，|2 − 1| + |3 − 1| = 3，则 2和 3关于 1的“相对距离”为 3． (1) − 3和 4关于 1的“相对距离”为 ． (2)若�和 5关于 2的“相对距离”为 6，求�的值． 第 6页，共 6页 26.(本小题 14分) 第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽(图 1)主题图案中的卦(图 2)用的是我国古代的计数符号. 八卦中 称为阳爻(�á�)，对应数字 1， 称为阴爻，对应数字 0.这样，图 2从左起第一个 符号表示的二进制数为(011)2． (1)请分别写出图 2从左起第二、三、四个符号表示的二进制数 、 、 ． (2)大会标识中的记数符号由四个二进制数组成．  ①将它们分别转换为八进制数得到一个四位数，求这个四位数;  ②将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，求这个十进制数． (3)在祖国母亲 75周年华诞之际，小明计划制作一份手抄报，希望以八卦符号的形式呈现新中国成立的年 份，请结合上述知识，帮助小明在图 3中画出该八卦符号，样式参考图 2． 第一次月考阶段性测试卷 （10月基础卷，七上人教第1章和第2章） 2025-2026学年七上人教 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间100分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在亿吨以上．将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.入秋以后，某地菠菜喜获丰收，价格增长元千克，意思就是(    ) A. 菠菜的价格降低元千克 B. 菠菜的价格增长元千克 C. 菠菜的价格降低元千克 D. 以上说法都正确 3.下列说法错误的是(    ) A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 既不是正数，也不是负数 D. 负整数、负分数统称为负有理数 4.的相反数是(    ) A. B. C. D. 5.如果，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是，那么代表的数是(    ) A. B. C. D. 7.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是(    ) A. B. C. D. 或 8.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是，当结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为(    ) A. B. C. D. 9.定义运算符号“”的意义为：其中，均不为下面有两个结论：运算“”满足交换律；运算“”满足结合律其中(    ) A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确 10.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码、，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干数的和，依次写出或即可如：，则十进制数是二进制下的． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分。 11.的相反数是          ． 12.在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作______． 13.一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是______． 14.在，，，四个数中，最大的数与最小的数的积等于          ． 15.规定一种运算，，则的值为______． 16.若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为          ． 17.已知有理数，，满足，则的值为          ． 18.在纸上画一条数轴，点，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点表示的数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算：本小题分 ； ； 19. ； ． 20.本小题分 如图，将下面一组数填入相应的圈内： ，，，，，，，． 21.本小题分 已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示          的点重合 若表示的点与表示的点重合，回答下列问题： 表示的点与表示          的点重合 若数轴上，两点之间的距离为，点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数各是多少． 22.本小题分 学习有理数的乘法后，老师给同学们设计了一个项目式学习，表格如下： 项目 运用合适的方法进行简算                                           时间：年月日 参加人员 数学兴趣小组王红、李梅、王佳 题干 用合适的方法计算：． 王红的解法： 原式                         ． 李梅的解法： 原式          ． 任务 根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法 用你认为合适的方法计算：． 23.本小题分 定义一种运算：，如，那么当，，，时，求的值． 24.本小题分 小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这天路程最多的一天比最少的一天多走           小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25.本小题分 对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对距离”为，例如，，则和关于的“相对距离”为． 和关于的“相对距离”为          ． 若和关于的“相对距离”为，求的值． 26.本小题分 第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽图主题图案中的卦图用的是我国古代的计数符号八卦中称为阳爻，对应数字，称为阴爻，对应数字这样，图从左起第一个符号表示的二进制数为． 请分别写出图从左起第二、三、四个符号表示的二进制数           、          、          ． 大会标识中的记数符号由四个二进制数组成． 将它们分别转换为八进制数得到一个四位数，求这个四位数 将这个四位数看作一个八进制数，再将这个八进制数转换为十进制数，求这个十进制数． 在祖国母亲周年华诞之际，小明计划制作一份手抄报，希望以八卦符号的形式呈现新中国成立的年份，请结合上述知识，帮助小明在图中画出该八卦符号，样式参考图． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$