露在外面的面（教案）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

本文围绕北师大版五年级下册“露在外面的面”展开，通过观察、操作等活动，引导学生掌握组合体露在外面面积的计算方法，为后续空间几何学习奠基，呼应空间与图形领域主题。教学中，借助观察分析、小组合作等环节，培养学生空间观念、推理能力等核心素养。 本设计创新点在于让学生自主探索规律，采用直观演示法、小组合作法等特色教法，借助磁性小正方体教具。既提升学生空间思维，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

露在外面的面（教学设计）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 露在外面的面（教学设计）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是通过实践活动探索正方体组合体中露在外面的面积。 （2）本节课主要介绍了如何计算露在外面的面积，以及不同排列方式对面积的影响。学生将通过观察、操作和分析，掌握计算露在外面的面积的方法，并通过小组合作，探究图形排列规律对露在外面的面数影响的数学规律。 （3）通过学习本节课，学生能够提升观察与推理能力，增强空间观念和形象思维，并学会运用数学方法解决实际问题。此外，学生还能在操作活动中体验数学的乐趣，培养团队合作精神和解决问题的能力。 重点难点 教学重点： （1）通过观察和操作，学生能够理解并掌握组合体露在外面的面的计算方法，发展空间观念和数学推理能力。 （2）在真实情境中，学生能够运用所学知识解决实际问题，培养数学应用意识和实践能力。 教学难点： （1）理解和掌握组合体露在外面的面积计算方法，能够准确计算并解决实际问题。 （2）培养学生从不同角度、有序地进行观察，形成空间观念和推理能力。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察和分析正方体组合体的表面积，学生能够理解并掌握物体露在外面的面积的计算方法，培养空间观念。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生通过探索正方体组合体表面积的变化规律，能够运用数学思维解决实际问题，发展逻辑推理能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够用数学语言准确描述正方体组合体表面积的计算过程和结果，并能够与他人交流分享自己的发现和思考。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示课件和动画，帮助学生直观理解正方体组合体的表面积计算过程。 （2）每位学生配备一套磁性小正方体教具，以便在课堂上进行实际操作和探索。 （3）《小学数学五年级下册北师大版》教材，供学生参考和复习相关知识点。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、导入新课 师：同学们，今天我们要学习的是 “露在外面的面” 这一节。大家知道一个正方体有几个面吗？ （生：6 个） 师：很好！如果把一个正方体放在墙角，你们觉得会有几个面会露在外面呢？这节课就请同学们跟着老师一起来探索这个问题吧！（板书课题：露在外面的面） 二、计算露在外面的面积 1. 探索单个小正方体露在外面的面 （1）观察并讨论 师（请看大屏幕）：一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个？ （生汇报：有 3 个面露在外面，分别是前面、上面、右面。） （2）深入理解 师：为什么只有 3 个面露在外面呢？ （生：因为其他三个面被墙角挡住了，所以看不到。） （3）小结 师：很好！当一个正方体放在墙角时，只有前面、上面和右面这三个面露在外面。 2. 探索多个小正方体露在外面的面 （1）观察四个小正方体的摆放 师（继续看大屏幕）：这里有四个小正方体，它们有几个面露在外面？你是怎么想的？ （学生交流汇报） ① 生：有 9 个面露在外面。上面的小正方体有 3 个面露在外面，前边的小正方体也有 3 个面露在外面，右边的小正方体也一样，3＋3＋3＝9，所以一共有 9 个面露在外面。 师追问：不是有四个小正方体吗？为什么你只数了三个？ （生：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了。） 师再指名另一名同学重复此方法。 ② 师：谁还有其他方法？ （生：我先看正面，一共有 3 个小正方形；再看上面，也有 3 个小正方形；再看右面，同样有 3 个小正方形。3＋3＋3＝9，所以一共有 9 个面露在外面。） 师再指名另一名同学重复此方法。 师追问：为什么不看左面、下面和后面？ （生：因为那三个面都完全被挡住了。） （2）总结数法 师：同样是数露在外面的面，大家的方法各有不同！有的是先数出每个正方体露在外面的面，然后求总数；有的是按不同的观察角度去数。这些有序的数法都很可行，只要按一定的顺序去观察、去数，就不会重复，也不会遗漏了。 （3）计算露在外面的面积 师：每个小正方体的棱长都是 50 cm，露在外面的面积是多少平方厘米？ （生动笔计算，全班对照。具体计算过程如下： 50 × 550 = 2500 cm² 2500 × 9 = 22500 cm² 师：露在外面的总面积是22500 平方厘米。） 三、摆一摆 1. 小组合作探索 （1）改变摆放方式 师：像刚才那样摆放时露在外面的面积是 22500 平方厘米，如果将这四个正方体换一种方法放在墙角处，露在外面的面积是否有变化呢？在小组里摆一摆，数一数露在外面的面的个数是否有变化？ （2）学生汇报 学生汇报摆的方法，并说一说露在外面的面有几个。 （生 1：我们这样摆，露在外面的面有 9 个。） （生 2：我们这样摆，露在外面的面有 8 个。） 小结：虽然都是用四个小正方体摆的，但是摆的方法不一样，露在外面的面的个数也就不一样。即使露在外面的面数相同，但摆法也会有所不同。 （3）规律探索 师：刚才我们用 4 个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用多个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？ （课件出示合作提示） ① 小组同学按照平着摆或者竖着摆的方式有规律地摆。 ② 先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。 ③ 思考正方体的个数与露在外面的面的个数的关系。假设用 n 表示正方体的个数，你能用含 n 的式子来表示出露在外面的面的个数吗？ （4）小组合作探索 小组合作探索，并填写记录单。 （5）总结规律 师：观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？ （生 1：我们平着摆，每增加一个小正方体，就会增加 3 个面。所以，露在外面的面的个数＝正方体的个数 ×3＋2。用含 n 的式子表示：露在外面的面的个数＝3n＋2。） （生 2：我们竖着摆，每增加一个小正方体，就增加 4 个面。所以，露在外面的面的个数＝正方体的个数 ×4＋1。用含 n 的式子表示：露在外面的面的个数＝4n＋1。） 师根据汇报板书：平放一排的规律：露在外面的面的个数＝3n＋2。 竖放一排的规律：露在外面的面的个数＝4n＋1。 四、巩固练习 1. 教材第 19 页练一练第 1 题 师：请大家独立观察，数出露在外面的面有几个，再计算面积。关注对学习有困难的学生，并给予适当的指导。 2. 教材第 19 页练一练第 2 题 师：请大家独立完成题目，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。必要时可以让学生用学具盒中的小正方体试一试。 3. 教材第 19 页练一练第 3 题 师：请大家思考拿走其中 1 个小正方体，它的表面积是否发生变化。再实际地用积木或学具摆一摆，试一试，交流时，要关注学生的思考过程。 五、课堂小结 师：通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？还有什么疑问？ （生 1：学会了如何计算露在外面的面积。） （生 2：明白了不同摆放方式下，露在外面的面数是不同的。） （生 3：掌握了两种排列方式的规律。） （生 4：还有一些不太明白的地方，比如……） 师：看来大家都学得很认真，希望你们在今后的学习中能继续探索更多的数学奥秘！ 课后作业 （1）请同学们根据课堂上探索的规律，自己设计一个小正方体组合，计算其露在外面的面积，并记录下你的计算过程和结果。 （2）回家后，尝试找一些家里的物品（如书本、盒子等），摆放成不同的组合，观察并记录下每个组合露在外面的面数，思考这些组合的面积如何计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$