露在外面的面（教案）2023-2024学年五年级下册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 露在外面的面 教科书 书 名：数学教材 出版社：北京师范出版社 教学目标 1. 经历探索的过程，在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决露在外面的面的数量问题，并会求露在外面的面的面积。 2. 能做到有序、多角度去观察，并在经历中发现规律。 3. 在操作与交流中，体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念，培养学习兴趣。 教学重难点 教学重点： 能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。 教学难点： 体会归纳、替换的思想方法，进一步发展空间观念，培养学习兴趣。 教学过程 (1) 游戏导入 师:我们来玩一个我搭你猜的游戏，这个立体图形是由几个小正方体组成的？生:8个 师:你是怎么数的？ 生:第一层有1个，第二层有3个，第三层有4个，一共有8个 生:我先数了能看见的有6个，还有2个藏在里面，看不见，我就想象出来。如果里面没有，上面的会掉下去。 师:你观察得真仔细，藏在里面的小正方体都被你想到了。 师:看来仅有观察还是不够的，还要在观察基础上加入合理的推想，把你视线所看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课，我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》 二、活动一；看一看 师:请同学们回顾：一个正方体有几个面？（生3：6个）如果像这样把一个小正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面？是哪几个面？ 生3:有3个面露在外面，分别是上面、前面、右面。 师:还有几个面呢？生3:被墙壁和地面挡住了。 师:你说得非常准确，藏起来的面就不用算了。 师：这个立体图形由几个小正方体组成的？又有几个面露在外面呢？你是怎么想的？ (学生4:露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面，前边的小正方体也露出3 个面，右边的小正方体也一样露出3个面，3+3+3=9,所以一共有9个面) 师追问:不是有四个小正方体吗？你怎么只数了三个？ (学生4:有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，就不用看了) 师:他是这么数的，谁和他的想法不一样？ (学生5:我先看正面，一共有三个小正方形，再看上面，也有三个小正方形；再看右面，也有三个小正方形。3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面) 师:谁听清了，他是怎么数的？(生6重复方法) 师:现在我们来比较一下这两种方法，它们有什么不同？(生8：第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的；第二种方法是从不同方向看的) 师:第一种是逐一观察每一个小正方体，把他们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加；第二种是分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面，从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。 活动二：算一算 那露在外面的面积是多少平方厘米呢？快算一算吧！ 生8：我是这样列的算式：50*50*9=22500（平方厘米），50*50是求纸箱一个面的面积，再乘9就是露在外面的面积了。答：露在外面的面积是22500平方厘米 活动三：摆一摆 师:这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外还可以怎么摆？小组同学先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看你能有什么发现。 汇报： 生9：我先这样摆的，123456789，有9个面露在外面。然后我又这样摆，上面露出4个面，前面露出2个面，右面露出2个面，4+2+2=8个面。我发现摆的方式不同，露在外面的面的个数也不同。 生10：我也有两种摆法，这样摆前面露出4个面，上面露出3个面，右面露出2个面。左面还露出一个面，一共有10个面露在外面。我们来看看这种摆法，前面露出4个面，上面露出3个面，右面露出2个面。一共9个面。 生12：老师我还有不一样的摆法：前面露出4个面，上面露出2个面，右面露出3个面。左面露出2个面，一共有11个面露在外面。 师:你们的摆法可真丰富！看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们又发现了什么？ 生13：第一二五种摆法不同，但是露在外面的面数相同。 师：你有一双善于发现的眼睛，真了不起！ 师(结合板书)小结:都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同，露在外面的面数也不同；即使露在外面的面数相同了，摆法还是不同。 活动四：想一想 师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起，露在外面的面数有所不同。现在我们用多个小正方体，按一定的方式有规律地摆，露在外面的面数会怎样变化呢？ 出示操作提示 1小组同学，选择一种方式有规律地摆(如横着摆、竖着摆….) 2先由一个小正方体摆起记下露在外面的面数；再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方形的面数。 3.边记录数据边观察，并把你们的发现写下来。 生：我是竖着摆，1个小正方体有5个面露在外面；2个正方体有8个面露在外面；3个正方体有11个面露在外面；4个正方体有14个面露在外面。我发现：每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个，再加上左右两个不随正方体的增加而变化的面，n个小正方体，就有3n+2个面露在外面。 生：我是立着摆的，1个小正方体有5个面露在外面；2个正方体有9个面露在外面；3个正方体有13个面露在外面；4个正方体有17个面露在外面。我发现：每增加一个正方体，露在外面的面就增加4个，再加上面的一个面，如果摆n个小正方体，露在外面的面就有4n+1个。 三、练习闯关 1.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。（1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 生：前面露出3个面，右面露出3个面，上面露出4个面，3+3+4=10，有10个面露在外面，露在外面的面积用40*40*10=16000平方厘米，40*40求的是正方体一个面的面积，在乘10就是露出的10个面的面积。 师：你的回答有理有据，下面进入第二关。 （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？ 生：改变摆法，露在外面的面会发生变化。如果把上面的一个小正方体向前移动一个或者向右移动一个，他露出的面就比原来多一个，整个立体图形就露出11个面。如果再往前移动一个，就又多露出一个面，一共露出12个面。 师：思考很全面，成功进入第三关 2.将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 生1：先求出4个正方体的表面积：6*6*6*4=864平方厘米，再求拼成的长方体的表面积：长方体的长是6*4=24cm,24*6*4+6*6*2=648平方厘米，再用864-648=216平方厘米。答：会发生变化，减少了216平方厘米。 生2：我是这么想的：四个小正方体拼在一起，两边的两个小正方体各隐藏了一个面，中间的两个小正方体各隐藏了两个面，一共隐藏了6个面，这6个面的面积就是拼在一起之前和之后的变化，所以我直接用6*6*6=216平方厘米。 师:你真是个会思考的孩子，这样想会让这个问题的解决更加简便。作为新时代的少年，我们应该向这位同学一样，用灵活的思维考虑并解决问题，这样将来才能为祖国的建设做出更大的贡献。 四：课堂总结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 生：我学会了如何通过观察推想露在外面的面数 生：我学会了怎样求露在外面的面积 生：通过这节课的学习，我学会了如何观察图形，并发现其中的奥秘。 师：同学们的收获可真不少，课后就用这节课学习的知识，继续探索图形中的奥秘吧！同学们，再见！ 学科网（北京）股份有限公司 $$