2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习题

2025-2026人教版数学七年级上册期末复习题 一、单选题 1．2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 2．一艘轮船在点O处遇险后，向相距位于A处的救生船报警，则救生船A相对于轮船O的位置为（    ） A．西北方向，处 B．北偏西，处 C．北偏东，处 D．南偏西，处 3．已知，那么的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．若方程的解是，则a的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 5．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 6．下列方程的变形正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 8．已知，则代数式的值为（  ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 9．若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（    ） A． B． C．2 D．1 10．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 11．若代数式的值与的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．计算： ． 13．已知，，则 ． 14．某商品按标价出售，利润率为，已知进价是240元，则标价为 元． 15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 16．直线相交于点O，是的平分线．若，的度数为 ． 17．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为 ． 三、解答题 18．计算： (1) (2) (3) 19．已知，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 20．化简：． 21．已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 22．解方程： (1)； (2)． 23．某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 (1)请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． (2)该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 24．如图，直线l上有A，B两点，，点O是线段上的一点，． (1)则 ， ； (2)若点C是线段上一点（点C不与点A、B重合），且满足，求的长； (3)若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为．点Q的速度为，设运动时间为（其中）． ①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则后，P点所到的点表示的数为 ，此时，Q点所到的点表示的数为 ； ②求当t为何值时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于 1 与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了方向角，根据图形结合题意即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，救生船A相对于轮船O的位置为北偏西，处， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键． 根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角，已知，求其补角的度数，只需用减去即可． 【详解】解：因为， 那么的补角的度数是． 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．理解及掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断选项． 【详解】A. ：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式方程的要求，排除． B. ：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合“一元”条件，排除． C. ：未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，排除． D. ：仅含一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合一元一次方程的定义． 故选D． 6．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：选项A：由，正确解法是两边减3，得，而选项A写为，错误． 选项B：由，两边除以7，得，与选项B一致，正确． 选项C：由，两边除以2，得，但选项C写为，错误． 选项D：由，正确解法是两边加2，得，而选项D写为，错误． 故选：B 7．A 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可求解，正确理解两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：由测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ． ∴． 故选B． 9．D 【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案． 【详解】解：和是同类项，且它们的和为0， ∴， 解得，， ∴， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查整式的加减运算，运用去括号法则及合并同类项法则，逐项分析即可求解． 【详解】解：A：，故该选项不正确，不符合题意； B：故该选项正确，符合题意； C：故该选项不正确，不符合题意； D：故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值．首先把多项式去括号、合并同类项，得到原式，根据代数式的值与的取值无关，可以求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 代数式的值与的取值无关， ， 解得：， ． 故选： C． 12． 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13．15 【分析】根据，代入求值即可． 本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， 故答案为：15． 14．288 【分析】本题考查了销售问题，读懂题意，列出代数式是解题的关键． 根据标价=进价利润率），列式计算，即可解答． 【详解】解：依题意，得 （元）． 故答案为：288． 15． 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后由平角的定义可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了线段中点，线段和差，一元一次方程的应用，由，设，，，再由线段中点可得，，从而有，所以，然后通过解方程求出的值即可，掌握线段中点，线段和差是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19． 【分析】此题考查了代数式求值；熟练掌握相反数，绝对值的意义及倒数的定义是解本题的关键．根据相反数和倒数的定义得出，，连同已知，代入代数式，即可求解． 【详解】解: 依题意，得， 当时，原式 所以原式的值为 20． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．根据整式加减运算法则进行化简即可． 【详解】解： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 【详解】（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 22．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，进行解方程，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化1，进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： ， 去括号，得， 移项得 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项得 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 23．(1)见解析，64元 (2)亏损了元 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意是解答的关键． （1）根据成本、标价、售价、利润的关系列代数式和方程，进而求解即可； （2）设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元，根据题意分别求得a、b值，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意，①标价为（或者都对），②售价为（或者都对）； 则有， 解得：， （元）． 答：这款春联每副的标价是64元． （2）解：这次买卖中，这家商店赔了；理由如下： 设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元， 根据题意得：, 解得：（约等于166.7或者167都对），， （元） 1．也可以不用方程，直接列式计算 2．学生也可以不求具体赔了多少，只比较大小也可以，，所以赔了 亏损了元． 24．(1)8，4 (2) (3)①，；②1.6或8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值． （1）由于，点O是线段上的一点，，则，依此即可求解； （2）根据图形可知，点C是线段上的一点，点为坐标原点，C点所表示的数为x，分两种情况：①点C在线段上时；②点C在线段上时，根据，列出方程求解即可； （3）①根据路程＝速度×时间即可求解； ②分两种情况：（P在O的左侧），（P在O的右侧），进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8，4； （2）解：设点为坐标原点，C点所表示的数为x， 分两种情况：①点C在线段上时， ∵， ∴， ∴， 解得； ②点C在线段上时， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍）． 故的长是； （3）解：①后，P点所到的点表示的数为，Q点所到的点表示的数为 故答案为：； ②（P在O的左侧）， ∴则 解得； （P在O的右侧）， ∴则 ， 解得． 综上所述，或8时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$