20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固 一、求一组数据的平均数 1.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（    ） A.92 B.93 C.92.6 D.91.6 2.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（    ） A.9.2环 B.9.3环 C.9.4环 D.9.5环 3.某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　） A. B. C. D. 4.有11个数，平均数是5，再添上一个数17，这组新数的平均数( )． 5.有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是           ． 6.5位同学在一次考试中，得分分别为：10分，68分、78分，S0分，90分、那么得分为68分的同学在平均分之上还是之下？他在5人中属于“中上水平”吗？ 7.下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 求该校女子排球队队员的平均年龄． 二、利用平均数做决策 1.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 3.如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好 C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好 4.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 5.如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第      次； （2）在这五次成绩中，      组进步更大．（选填“一”或“二”） 6.某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 7.对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到下列统计图表． 小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表 当地去年8月份至今年4月份的月平均气温折线统计图    (1)求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量． (2)据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为．结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由． 三、求加权平均数 1.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数． 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是（    ） A.在1分到6分之间 B.在7分到8分之间 C.在8分到9分之间 D.在9分到10分之间 2.4月21日，2024河南省公共图书馆全民阅读系列活动启动，某校举行了“豫出彩，一起来读书”主题演讲比赛，演讲得分按演讲内容、语言表达、形象风度、整体效果四项占比进行计算，若小芳这四项的得分依次为90，85，90，88，则她的最后得分是（    ） A. B.88 C. D.90 3.学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（    ） A.10.8元 B.11.8元 C.12.6元 D.13.6元 4.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是      h． 5.夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是      元． 6.某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分. 7.为了准确掌握一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，长度x（单位：mm）的数据分布如下表，请计算这些棉花纤维的平均长度． 四、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 2.已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（        ） A.a＋b B. C. D. 3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（） A.87分 B.87.5分 C.88分 D.89分 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 5.国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为          ．（百分比） 6.在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 7.小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）： （1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 五、利用加权平均数做决策 1.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（    ） A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元 2.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿ 5.为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中      （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表． (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由． 7.某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 六、出错情况下的平均数问题 1.某同学计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A.3.5 B.3 C.﹣3 D.0.5 2.某同学计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　） A.5 B.4.5 C.﹣5 D.﹣4.5 3.某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　） A.29 B.30 C.31 D.32 4.小明拟将1，2…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的这个数为　 　． 5.某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　 　． 6.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 7.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数； （2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ （3）若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会．［填“不变”、“变大”、“变小”］ 七、求中位数 1.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如表： 则麦苗高的中位数是（　） A. B. C. D. 2.7月1日是中国共产党建党纪念日，也称“党的生日”．某校开展了以“青春心向党”为主题的党史知识竞赛，随机抽取了五名同学的成绩分别为9.3，9.6，9，10，9.9，则这组成绩的中位数为（    ） A.9 B.9.9 C.9.6 D.9.3 3.我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：） 其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（    ） A. B. C. D. 4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速一组数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为      ． 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是      ． 6.在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 7.为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 八、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A.3 B.1 C. D.2 3.若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是          . 5.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 6.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，， ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 7.同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 九、运用中位数做决策 1.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的(   ) A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差 2.教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为           个．    5.某中学举办了一次“唱”比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是                 ． 6.探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（单位：分）分段为：，，，，，信息如下： I．成绩的频数直方图：            　II．成绩的扇形统计图： III．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图； (2)求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 7.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）这50个家庭收入的中位数落在 小组； （3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？ 十、中位数和平均数 1.某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A.采用的调查方式是全面调查 B.总体中重量的达标率一定是 C.样本的中位数是 D.样本的平均数是 2.若三个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数分别是（   ） A. B. C. D. 3.一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（    ） A. B. C. D. 4.一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是     ． 5.样本数据－1，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是      ． 6.为了解长期的高工作压力对人的精神负荷造成的影响，某机构分别在A城市和B城市的志愿者中各随机选取了80人参与心理测试．根据受试者的答题情况计算出得分T，并对得分T进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： （信息一）B城市受试者得分频数分布直方图 （信息二）受试者得分统计表 （信息三）B城市受试者落在14＜T≤20这一组中的16人的得分分别是： 15，16，15，16，15，17，17，16，17，18，17，18，18，17，20，19 根据以上信息，解答下列问题： (1)请求出表中m的值； (2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前．在这次调查中，A城市的受试者甲和B城市的受试者乙的得分均为15分，则甲、乙在各自城市选取的受试者中得分排名更靠前的是  （填“甲”或“乙”）； (3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计B城市2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？ 7.某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．给出了以下信息（不全）：    ①七年级成绩频数分布直方图； ②七、八年级成绩的平均数、中位数； ③七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有______人； (2)表中的值为______，的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数． 十一、求众数 1.今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（    ） A.115 B.116 C.118 D.120 2.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表： 则这 11 名队员身高的众数是（   ） A.180 B.182 C.192 D.178 3.一家鞋店在一段时间内销售了某种童鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（    ） A. B. C. D. 4.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是            ． 5.某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是             ． 6.2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 7.求下面各组数据的众数： (1)，，，，，，，，； (2)，，，，，，，． 十二、利用众数求未知数据的值 1.已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A.3 B.4 C.5 D.7 2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ） A.3 B.5 C.2 D.无法确定 3.已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A.2 B.3 C.4 D.6 4.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为         ． 5.一组数据：4，2，3，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是           ． 6.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 7.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 十三、运用众数做决策 1.某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（    ）． A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间女鞋卖出情况如下表： 对于这个鞋店的店长来说，关心的是哪种尺码的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是　　 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 3.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 4.商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进        型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的        .（填“众数”“中位数”或“平均数”） 5.某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是    ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 6.某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？ 7.为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表： 根据上面的信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____________，_____________； (2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 十四、众数、中位数与平均数综合 1.若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为(　　) A.2、5 B.5、4 C.3、4 D.7、5 2.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 3.已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数中位数分别是(　　) A.2，3 B.3，2 C.2，2 D.3，3 4.若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 　   　；众数是 　   　． 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 6.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查． 所得的结果如图所示． (1)这40名学生上周阅读时间的众数为 　  　小时，中位数为 　   　小时； (2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？ 7.为了了解本校八年级学生的视力情况，某校随机抽查了50名八年级学生的视力，并进行统计，绘制了如图统计图． (1)这50名学生视力的众数为 　    　； (2)求这50名学生的平均视力(其中视力4.5以下记为4)； (3)若八年级学生的视力不低于4.8，则认为该学生视力较好．该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生中，视力较好的人数． 十五、求方差 1.已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（    ） A.1 B. C.2 D. 2.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 3.若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（   ） A.1 B.2 C.5 D.15 4.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为      ． 5.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则       （填“>”，“=”或“<”）． 6.给定一组数据：8，24，14，24，24，14． （1）求出这组数据的平均数是　 　、中位数是　 　、众数是　 　； （2）计算这组数据的方差． 7.已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 十六、利用方差判断稳定性 1.甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单位：次）： 则下列结论正确的是（     ） A.甲的平均成绩较好 B.乙的平均成绩较好 C.甲的投篮成绩较稳定 D.乙的投篮成绩较稳定 2.甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图是A，B两个小组某项实验成缵的统计图，每个小组有15人，若记A小组成绩的方差为，B小组成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D.不确定 4.甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是      （填“甲”或“乙”）． 5.“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）    根据表中数据，可知       的成绩较稳定． 6.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图： （1）求甲、乙两人射击成绩的中位数； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由． 7.为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)表格中，______ ，______ ，______ ； (2)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定． 十七、根据要求选择合适的统计量 1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）． A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 2.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示： 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A.平均数 B.中位数 C.众数 3.为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 4.某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的        （填“平均数”、“中位数”或“众数”）. 5.某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是①平均分②中位分③方差（从选项中选择一个正确的序号填入）          ． 6.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀． （1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率． （2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平． 7.近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下： [收集数据]从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下： [整理数据]按如下分段整理样本数据： [分析数据]对样本数据进行如下统计： [得出结论] （1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是　 　、　 　、　 　、　 　． （2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有　 　人． （3）根据以上数据，你认为　 　（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）． 沪科版八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度 暑假巩固（参考答案） 一、求一组数据的平均数 1.小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（    ） A.92 B.93 C.92.6 D.91.6 【答案】B 【解析】 去掉一个最高分96，去掉一个最低分88， 他的平均分是， 故选B． 2.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（    ） A.9.2环 B.9.3环 C.9.4环 D.9.5环 【答案】B 【解析】 （环）， 即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环， 故选：B． 3.某校组织了以“我爱我的国”为主题的演讲比赛，如表是小智同学的得分情况，则他得分的平均数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 小智同学的平均分为：． 故选：B． 4.有11个数，平均数是5，再添上一个数17，这组新数的平均数( )． 【答案】 6 【解析】 依题意，这组新数的平均数为， 故答案为：6． 5.有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么，原来4个数的平均值是           ． 【答案】 【解析】 设这四个数分别为a、b、c、d， 则：， 解得：， 原来4个数的平均值是， 故答案为：． 6.5位同学在一次考试中，得分分别为：10分，68分、78分，S0分，90分、那么得分为68分的同学在平均分之上还是之下？他在5人中属于“中上水平”吗？ 【答案】 解：5位同学的平均分为： ， ∵68＞65.2 ∴考分为68分的同学是在平均分之上； 但考分为68分的同学不属于“中上水平”． 7.下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 求该校女子排球队队员的平均年龄． 【答案】 解：平均年龄为：(岁) 答：该校女子排球队队员的平均年龄为岁． 二、利用平均数做决策 1.甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】 由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动， ∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙， 由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度， ∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定， 故选：C． 2.小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法确定谁高 【答案】D 【解析】 因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 3.如图是甲、乙两人次射击成绩（环）的条形统计图，则（　　） A.甲的平均成绩比乙好 B.乙的平均成绩比甲好 C.甲、乙两人的平均成绩一样 D.无法确定谁的平均成绩好 【答案】C 【解析】 依题得：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， 甲、乙两人的平均成绩一样， 故选：． 4.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如表： 下面有四个推断： ①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短 ②骑自行车上学所需的时间比较容易预计 ③如果小军想在上学路上花的时间更少，他应该更多地乘坐公共汽车 ④如果小军一定要在16min内到达学校，他应该乘坐公共汽车 其中合理的是     （填序号）． 【答案】 ①②③ 【解析】 骑自行车上学的平均时间＝（14+14+14+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15+15）＝14.8（min）, 乘坐公共汽车上学的平均时间＝（10+10+11+11+11+12+12+12+12+13+15+16+17+17+19）＝13.2（min）． ∴①②③正确，④错误， 故答案为：①②③． 5.如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第      次； （2）在这五次成绩中，      组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【解析】 （1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 6.某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为10分、9分、8分、7分、6分，将测试结果整理后，绘制了统计图1． 跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图2． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图2． (2)若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变．请通过计算，估计这 600名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）有多少人? (3)选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 【答案】 （1）解：被抽取的九年级学生人数是（人）． （2）解：（人）． 答：赋分超过9分（含9分）约有人； （3）解：用平均数分析， 活动前的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数为（分）， 活动后的赋分平均数比活动前高， 该校跳绳系列活动的效果良好． 7.对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到下列统计图表． 小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表 当地去年8月份至今年4月份的月平均气温折线统计图    (1)求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量． (2)据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为．结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由． 【答案】 （1）解： 答：小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量为吨； （2）解：答案不唯一，下列答案仅供参考． 5月份小明家的用水量为14吨~17吨均可． 如：去年8月份至今年1月份月用水量逐渐减少，今年1月份至4月份月用水量逐渐增多；去年8月份至今年1月份月平均气温逐渐降低，今年1月份至4月份月平均气温逐渐升高．说明月用水量随着温度的变化而变化．5月份月平均气温为，比4月份温度高，并且温度与去年10月份，11月份接近，故估计5月份月用水量为16吨； 如：对照统计表和统计图，每月的用水量与气温非常接近，故当5月份月平均气温为时，估计5月份月用水量为16吨； 如：通过计算，可以估算出去年8月份至今年4月份的月平均气温约为；而去年8月份至今年4月份的月用水量为15吨，所以当5月份月平均气温为时，估计5月份月用水量为16吨． 三、求加权平均数 1.淘票票的评分界面中记录了电影《集结号》不同打分的人数． 则由表中的数据，该电影评分的平均分正确预测是（    ） A.在1分到6分之间 B.在7分到8分之间 C.在8分到9分之间 D.在9分到10分之间 【答案】C 【解析】 分， 故选：C． 2.4月21日，2024河南省公共图书馆全民阅读系列活动启动，某校举行了“豫出彩，一起来读书”主题演讲比赛，演讲得分按演讲内容、语言表达、形象风度、整体效果四项占比进行计算，若小芳这四项的得分依次为90，85，90，88，则她的最后得分是（    ） A. B.88 C. D.90 【答案】A 【解析】 根据题意得 她的最后得分是为：(分)； 故选：A． 3.学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（    ） A.10.8元 B.11.8元 C.12.6元 D.13.6元 【答案】B 【解析】 当天学生购买午餐的平均费用为： （元）， 故选：B． 4.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了了解学生的睡眠情况，张老师统计了八（3）班40名学生每天的睡眠时间，结果如下表所示．该班学生每天的平均睡眠时间是      h． 【答案】 【解析】解：（）， 故答案为： ． 5.夏天来临，某超市销售三种不同型号的手持小风扇，它们的单价分别为元，元，元，某天该超市的小风扇销售数量情况如图所示，那么这天该超市销售的小风扇每个平均价格是      元． 【答案】 【解析】解：这天该超市销售的小风扇每个平均价格为：， 故答案为：24． 6.某校八（1）班次数学测验(卷面满分分)成绩统计，有的优生，他们的人均分为分，的不及格，他们的人均分为分，其它同学的人均分为分，求全班这次测试成绩的平均分. 【答案】 解：． 故答案为平均分72． 7.为了准确掌握一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，长度x（单位：mm）的数据分布如下表，请计算这些棉花纤维的平均长度． 【答案】 解：这些棉花纤维的平均长度为（mm） 四、利用加权平均数求未知数据的值 1.某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（　　） A.4人 B.5人 C.6人 D.7人 【答案】B 【解析】设成绩为8环的人数是x人， 根据题意，得， 解得， ∴成绩为8环的人数是5人， 故选：B． 2.已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（        ） A.a＋b B. C. D. 【答案】D 【解析】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b, ∴x1，x2，x3...x50的平均数是：. 故选D. 3.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（） A.87分 B.87.5分 C.88分 D.89分 【答案】A 【解析】∵笔试按40%、面试按60%， ∴总成绩是(分)， 故选A． 4.一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中     （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【解析】设此次招聘中面试的权重为，则笔试的权重为， 由题意得：， 解得， ， 则此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 5.国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为          ．（百分比） 【答案】 【解析】设城市的权重为x， 根据题意得： 故答案为：． 6.在某校园科技节中，学生们需要完成三个项目：科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告．每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响．只有当学生的综合评价得分（满分100分）达到85分及以上时，才能被授予“科技小达人”的称号．现在我们关注两名学生小玉和小榕，她们在科技节中的部分项目成绩已经公布． (1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分，请为小玉计算出这一得分，并判断她是否符合“科技小达人”的标准； (2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的权重设为计算综合评价得分．请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分才能达到“科技小达人”的标准．（分数需为整数） 【答案】（1）解：分； ∵， ∴小玉符合“科技小达人”的标准； （2）设小榕在科技创新报告中需要获得分，由题意，得： ， 解得：， 故小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准； 答：小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准． 7.小青在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）： （1）计算小青本学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？ 【答案】（1）该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）． （2）按照如图所示的权重， 依题意得：85×10%＋85×30%＋60% x≥90． 解得：x≥93.33， 又∵成绩均取整数， ∴x≥94． 答：期末考试成绩至少需要94分． 五、利用加权平均数做决策 1.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（    ） A.6元 B.6.5元 C.6.7元 D.7元 【答案】C 【解析】 ， 答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元． 故选C． 2.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】 根据题意,得: 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故选B． 3.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绒（百分制）如表：公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】C 【解析】 甲的总分为：，乙的总分为：， 丙的总分为：，丁的总分为：， 可知总分最高的是丙， 故选：C 4.某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩（单位：分）如下： 如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？＿＿＿＿ 【答案】 李强会被选为本年度学习标兵，理由见解析 【解析】 由题意得，李强的成绩是：， 王飞的成绩是：， ∵，故李强会被选为本年度学习标兵． 5.为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中      （填：甲、乙或丙）将被淘汰． 【答案】 甲 【解析】 设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则： 甲的得分为：（分）； 乙的得分为：（分）； 丙的得分为：（分）； 所以，甲将被淘汰， 故答案为：甲． 6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表． (1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？ (2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由． 【答案】 （1）解：依题意， 甲的平均分为， 乙的平均分为， 丙的平均分为， 则丙的平均分最高，因此丙被录用． （2）解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分， 则甲的得分为， 乙的得分为， 比丙的得分为， 丙的得分最高，因此丙被录用． 理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小． 7.某公司需招聘一名员工，对应聘者、、从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．、、各项得分如表： (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于分、分、分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】 （1）解： 、、三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：、、； （2）因为的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 的加权平均分是：； 的加权平均分是：； 因为丙的加权平均分最高，因此，将被录用． 六、出错情况下的平均数问题 1.某同学计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　　） A.3.5 B.3 C.﹣3 D.0.5 【答案】C 【解析】 求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90； 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：3． 故选：C． 2.某同学计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（　　） A.5 B.4.5 C.﹣5 D.﹣4.5 【答案】B 【解析】 由题意知，错将其中一个数据15输入为150，则多加了150﹣15＝9135，所以平均数多了135÷30＝4.5． 故选：B． 3.某人拟将1、2…，n这n个数输入电脑，求平均数，当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为25，假设这（n﹣1）个数输入无误，则未输入的一个数是（　　） A.29 B.30 C.31 D.32 【答案】A 【解析】 如果少输入的数为n， 则平均数为：， 如果少输入的数为1， 则平均数为：1， ∵实际平均数为25， ∴251， ∴n只能是50， 则少输入的数字为：49×2529， 故选：A． 4.小明拟将1，2…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的这个数为　 　． 【答案】 41 【解析】 由题意可得1+2+3+…+n﹣1（n﹣1）≤2+3+4+…+n， 由题可得（n﹣1）， ∴， 解得， ∴n＝55或56 又∵（n﹣1）为整数，∴n＝56， ∴漏输的数为1596﹣1955＝41 故答案为：41 5.某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为　 　． 【答案】 ﹣4 【解析】 由题意知，将88误输入为8，则总和将少加（88﹣8）＝80，所以算出的平均数比实际的平均数少80÷20＝4． 故答案为：﹣4． 6.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他修改条形统计图，计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】 解：①第二步； ②条形图中D的人数为2，5.3， 估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）． 7.为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． （1）求本次调查获取的样本数据的平均数； （2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ （3）若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会．［填“不变”、“变大”、“变小”］ 【答案】 解：（1）8.26分， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）800160份， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）将得8分的居民统计为14人，8.27分， 平均数会变大． 七、求中位数 1.为了了解某种小麦的长势，随机抽取了株麦苗进行测量，测量结果如表： 则麦苗高的中位数是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 一共个数据，将数据从小到大排列，第和个数据都是， 所以麦苗高的中位数为， 故选：C． 2.7月1日是中国共产党建党纪念日，也称“党的生日”．某校开展了以“青春心向党”为主题的党史知识竞赛，随机抽取了五名同学的成绩分别为9.3，9.6，9，10，9.9，则这组成绩的中位数为（    ） A.9 B.9.9 C.9.6 D.9.3 【答案】C 【解析】 排列为9，9.3，9.6，9.9，10，居于中间的数为：9.6， ∴中位数为9.6， 故选C． 3.我市义务教育阶段所有公、民办学校，从2024年春季学期开始实行每天一节体育课，某同学统计了本周在校每天体育活动时间，列表如下：（单位：） 其中，本周在校每天体育活动时间的中位数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 这组数据从小到大排列为68，72，76，81，86， 则本周每天体育活动时间的中位数是， 故选：B． 4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速一组数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为      ． 【答案】 65 【解析】 将原数据排序为：55、63、65、67、69， 所以中位数为：65， 故答案为：65． 5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级共售书50本，具体情况如下表：则在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是      ． 【答案】 4.5元 【解析】 共有本图书， 从小到大排列第本和第本图书价格的平均值为中位数， 即中位数为：（元）． 故答案为：元． 6.在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】 （1）解：（人）， （人）， ， 故答案为：； （2）解：由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 7.为了绿化环境，某中学八（3）班同学利用周末时间参加了植树活动，下面是今年3月份该班每名同学植树株数情况的扇形统计图和不完整的条形统计图，请根据以下统计图中的信息解答下列问题． (1)该班一共有多少名同学参加了植树活动?补全条形统计图； (2)扇形统计图中植树为“1株”的扇形圆心角的度数为______；该班同学植树株数的中位数是______； (3)小明用以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（株），根据你所学的统计知识，判断小明的计算方法是否正确，若不正确，请写出正确的计算结果 【答案】 （1）解：该班参加植树活动的同学一共有： （人）， 答：该班一共有50名同学参加了植树活动； 则植树3株的人数为（人）， 如图所示： （2）解：扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：， 植树的总人数为50人， ∴该班同学植树株数的中位数是2棵， 故答案为：；2棵； （3）解：小明的计算不正确， 正确的计算为：（棵）． 八、利用中位数求未知数据的值 1.一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】 将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：,中位数为 ∵的中位数也为 ∴ 故平均数为： 故选：B 2.若一组数据0，4，，2，的中位数是0，则在下列数中的可能值是（    ） A.3 B.1 C. D.2 【答案】C 【解析】 由中位数的定义可知：当数据有奇数个时，中位数即是正中间数据， 一组数据0，4，，2，的中位数为0， ， 题中只有C选项符合条件， 故选：C． 3.若一组数据，5，2，6，4的中位数是5，则的值可以为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】 ∵数据x，5，2，6，4的中位数是5， ∴x≥5， 故选：D． 4.若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是          . 【答案】 4.5 【解析】 ∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4， ∴ 解得：x=5， 则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6 则中位数为 故答案为4.5 5.一组数据：23，29，22，，27，它的中位数是24，则这组数据的平均数是      ． 【答案】 25 【解析】 ∵一组数据：23，29，22，，27，共5个数据，它的中位数是24， ∴ ∴这组数据的平均数是． 故答案为：25． 6.为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）： ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：，，，，，，， ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）． 【答案】 （1）解：由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数， ∵有3家，有7家，有8家， ∴ （2）由题意得： （百万元）； 答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元． 7.同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图． (1)若甲、乙两组花的花期平均数相同， ①请求出a的值； ②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？ (2)若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？ 【答案】 （1）①由题意得：， 解得， 答：的值为26； ②补全折线统计图如解图所示： 从折线统计图上可以看出在乙种环境下，花期比较稳定； （2）甲种环境下的6株花的花期从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，中位数为25，乙种环境下的6株花的花期为：23，24，25，25，27，， 要使中位数也是25， 如果小于25，则数据排列为：23，24，，25，25，27；或者 23，，24， 25，25，27；或者，23，24， 25，25，27； 此三种情况，乙组的中位数均小于25，此时与题意不符舍去， ∴， 因此最小为25， 答：的最小值为25． 九、运用中位数做决策 1.某市举行中小学生器乐交流比赛，有45支队伍参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队伍成绩的(   ) A.中位数 B.平均数 C.最高分 D.方差 【答案】A 【解析】共有45支队伍参加全市中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖. 故选A. 2.教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】C 【解析】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 3.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】B 【解析】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 4.某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为           个．    【答案】 【解析】 由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成． 故答案为：54． 5.某中学举办了一次“唱”比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前名，但他只能问评委一个问题， 他应该问的问题是                 ． 【答案】 中位数 【解析】 小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数， 故答案为：中位数． 6.探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（单位：分）分段为：，，，，，信息如下： I．成绩的频数直方图：            　II．成绩的扇形统计图： III．成绩在这一组的是（单位：分）： 70  71  72  72  74  77  78  78  78  79  79  79 根据以上信息，回答下列问题： (1)求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图； (2)求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数； (3)求这次测试成绩的中位数； (4)这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 【答案】 （1）解：（人）， （人）， ∴，这两个分数段的学生人数分别为9人，16人； （2）解：， ∴扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为（分）， ∴这组数据的中位数是分； （4）解：不正确． 因为甲的成绩77分低于中位数，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩． 7.某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）． 请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）这50个家庭收入的中位数落在 小组； （3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？ 【答案】 （1）根据总数-各小组的已知数据即可得到未知的频数，根据频率和各小组已知的频率即可计算未知的频率．然后正确画图即可； （2）根据中位数的概念，位于中间的数据即第25个和第26个的平均数．显然均落在第三组； （3）根据样本中收入较低（不足1400元）的家庭的频率是0.060+0.240=0.3，再进一步估计600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数 十、中位数和平均数 1.某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：．一次，主管部门对超市预销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量已扣除）：，，，，，，，，，，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A.采用的调查方式是全面调查 B.总体中重量的达标率一定是 C.样本的中位数是 D.样本的平均数是 【答案】D 【解析】解：、采用的调查方式是抽样调查，故本选项说法错误，不符合题意； 、总体中重量的达标率大约是，而不是一定是，故本选项说法错误，不符合题意； 、样本的中位数是，故本选项说法错误，不符合题意； 、样本的平均数为：，本选项说法正确，符合题意； 故选：． 2.若三个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数分别是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵个正数的平均数是， ， 的平均数为， 把数据从大到小排列为， ∴中位数为 故选： B. 3.一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得，， 解得， 故选：． 4.一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是     ． 【答案】 5 【解析】 由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5， 解得：m＝2， 这组数据从小到大排列2，3，5，7，8， 则中位数是5． 故答案为5． 5.样本数据－1，4，7，a的中位数与平均数相同，则a的值是      ． 【答案】 或2或12 【解析】 ①当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ②当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：． ③当时，平均数为，中位数为， 故可得：， 解得：， 故可取或2或12． 故答案为：或2或12． 6.为了解长期的高工作压力对人的精神负荷造成的影响，某机构分别在A城市和B城市的志愿者中各随机选取了80人参与心理测试．根据受试者的答题情况计算出得分T，并对得分T进行整理、描述和分析，得到如下部分信息： （信息一）B城市受试者得分频数分布直方图 （信息二）受试者得分统计表 （信息三）B城市受试者落在14＜T≤20这一组中的16人的得分分别是： 15，16，15，16，15，17，17，16，17，18，17，18，18，17，20，19 根据以上信息，解答下列问题： (1)请求出表中m的值； (2)得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前．在这次调查中，A城市的受试者甲和B城市的受试者乙的得分均为15分，则甲、乙在各自城市选取的受试者中得分排名更靠前的是  （填“甲”或“乙”）； (3)如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计B城市2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？ 【答案】 （1）由信息一可知，在B城市的受试者中，得分T不大于14的有人，再结合信息三，可知把得分T从小到大排列后，第40个人和第41个人的得分分别为15，16，所以分． （2）在这次测试中，A城市的受试者甲和B城市的受试者乙的得分均为15分，B城市的志愿者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前， 理由：∵A城市的中位数是14，B城市的中位数是15.5， ∴在这次测试中，B城市的受试者乙在各自城市选取的志愿者中得分排名更靠前． 故答案为：乙； （3）（人）， 答：估计B城市2000名志愿者中有725人需要进行心理干预． 7.某校为了解七、八年级学生本市创建国家食品安全示范城市应知应会的知识掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．给出了以下信息（不全）：    ①七年级成绩频数分布直方图； ②七、八年级成绩的平均数、中位数； ③七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有______人； (2)表中的值为______，的值为______； (3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数的人数． 【答案】 （1）解：频数分布直方图中，横轴表示成绩，纵轴表示频数， ∴七年级在分以上（含分）的有（人）， 故答案为：． （2）解：七年级共调查了名学生的成绩， ∴中位数是第，名学生成绩的一半，第名学生成绩是，第名学生成绩是， ∴， 第一组是，组中值是，频数是；第二组是，组中值是，频数是；第三组是，组中值是，频数是；第四组是，组中值是，频数是；第五组是，组中值是，频数是， ∴， 故答案为：，． （3）解：甲学生在其年级的排名更靠前，理由如下： ∵七年级学生甲的成绩大于其中位数分，而八年级学生乙的成绩小于其中位数分， ∴甲学生在其年级的排名更靠前． （4）解：七年级的平均数是，超过平均数的人数有（人）， ∴（人）， ∴估计七年级成绩超过平均数分的有人． 十一、求众数 1.今年五一节，遵义高速交警对限速的某路段监测到6辆车的车速（单位：）分别为：118，106，105，120，118，112．则这组数据的众数为（    ） A.115 B.116 C.118 D.120 【答案】C 【解析】 118，106，105，120，118，112中出现次数最多的数为118，因此这组数据的众数为118， 故选：C． 2.足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表： 则这 11 名队员身高的众数是（   ） A.180 B.182 C.192 D.178 【答案】A 【解析】 ∵180出现的次数最多， ∴众数是180． 故选A． 3.一家鞋店在一段时间内销售了某种童鞋双，各种尺码鞋的销售量如表所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由表格数据知，这组数据中出现次数最多， 所以这组数据的众数为， 故选：C． 4.数据3，3，3，4，4，5，6的众数是            ． 【答案】 【解析】 数据3，3，3，4，4，5，6中，出现的次数最多， 故众数为， 故答案为：． 5.某篮球队12名同学的身高如下表，则这个篮球队12名同学的身高的众数是             ． 【答案】 【解析】 因为188出现的次数最多， 所以众数是188， 故答案为：188． 6.2023年五一黄金周旅游接待人数前9省份及收入情况表 根据以上信息，回答下列问题： (1)若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：_________统计图； (2)表中9省份旅游收入的众数是______亿元；表中________． (3)根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条． 【答案】 （1）解：根据接待人数具体数据，宜选用条形统计图； （2）由于旅游收入中数据310出现的次数最多，则众数是310，； （3）①从人均消费看，人均消费最多的是浙江，最少的是甘肃，②从接待人数看：接待人数最多的是河南，接待人数最少的是甘肃. 7.求下面各组数据的众数： (1)，，，，，，，，； (2)，，，，，，，． 【答案】 （1）解：这组数据中5出现了3次，次数最多， 所以这组数据的众数为5； （2）这组数据中出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为． 十二、利用众数求未知数据的值 1.已知三个数、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（    ） A.3 B.4 C.5 D.7 【答案】C 【解析】 ∵众数是一组数据中出现次数最多的一个， ∴添加的新数据只能是、5、7中的一个， 又∵中位数为排序后位于中间两位的平均数，且其中一个数一定是5，且众数等于中位数， ∴这个新数据只能是5； 故选C． 2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（    ） A.3 B.5 C.2 D.无法确定 【答案】A 【解析】 在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次， 要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3． 故选：A． 3.已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【解析】 当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 4.若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为         ． 【答案】 4 【解析】 ∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 5.一组数据：4，2，3，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是           ． 【答案】 3 【解析】 这组数据：4，2，3，x，1，4，3．有唯一的众数4， 所以x=4， 因此这组数据的平均数为， 故答案为：3． 6.一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 【答案】 解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多； ∴a=1． 7.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数． 【答案】 （1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10； （2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意. 则这组数的中位数是10. 十三、运用众数做决策 1.某品牌运动鞋专卖店在销售过程中，对近期不同尺码的鞋子销售情况进行了统计，若决定下次进货时，增加一些41码的鞋子，影响该决策的统计量是（    ）． A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】C 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C． 2.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间女鞋卖出情况如下表： 对于这个鞋店的店长来说，关心的是哪种尺码的鞋最畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是　　 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.标准差 【答案】B 【解析】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：B． 3.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单住：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表： 你认为商店最感兴趣的是这组数据的（    ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 【答案】C 【解析】解：商店最感兴趣的是这组数据的众数， 众数是这组数据中出现次数最多的，即销量最大的就是众数． 所以商店最感兴趣的是这组数据的众数． 故选：C． 4.商店销售同一品牌的型号分别为35，36，37，38，39的女式凉鞋，调查销售情况，其销量分别为8%，14%，34%，29%和15%，你认为应该多进        型号的鞋，商店经理最关注的应该是这组数据的        .（填“众数”“中位数”或“平均数”） 【答案】 37， 众数. 【解析】 由于37型号销售的最多，是众数，故应多进37型号鞋，众数是数据中出现次数最多的数，故应关注数据的众数． 故答案为37；众数． 5.某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是    ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”） 【答案】众数 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数． 故答案为：众数． 6.某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了右面的扇形统计图，你认为该商店应多进哪种衬衫？ 【答案】 解：根据扇形统计图可得：， 答：该商店应多进领口大小为40cm的衬衫． 7.为了了解某市初三学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段()统计，得到如下体育成绩统计表： 根据上面的信息，回答下列问题： (1)统计表中，_____________，_____________； (2)小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 【答案】 （1）解：∵抽取的部分学生的总人数为(人) ， ； 故答案为：，； （2）小明的说法错误，理由为： 组数据范围是，由于成绩均为整数，所以组的成绩为分与分，虽然组人数最多，但是分与分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在中，故小明的说法错误． 十四、众数、中位数与平均数综合 1.若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为(　　) A.2、5 B.5、4 C.3、4 D.7、5 【答案】C 【解析】 ∵一组数据2，3，x，5，7的众数为3， ∴x＝3， ∴这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7， ∴这组数据的中位数是3，平均数是， 故选：C． 2.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的众数是(　　) A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 ∵数据6，2，8，x，7的平均数为6， ∴x＝6×5﹣6﹣2﹣8﹣7＝7， ∴这组数据的众数为7； 故选：A． 3.已知一组数据1，3，0，x，2，2，3有唯一的众数3，则这组数据的平均数中位数分别是(　　) A.2，3 B.3，2 C.2，2 D.3，3 【答案】C 【解析】 ∵这组数据有唯一的众数3， ∴x＝3， 将数据从小到大排列为：0，1，2，2，3，3，3， 则平均数＝(0+1+2+2+3+3+3)÷7＝2， 中位数为：2． 故选：C． 4.若数据1，4，a，9，6，5的平均数为5，则中位数是 　   　；众数是 　   　． 【答案】 5　5 【解析】 ∵数据1，4，a，9，6，5的平均数为5， ∴(1+4+a+9+6+5)÷6＝5， 解得：a＝5， 把这些数从小到大排列为：1，4，5，5，6，9， 则中位数是＝5； ∵5出现了2次，出现的次数最多， ∴众数是5； 故答案为：5，5． 5.质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年) 甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13． 已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？ 甲：　     　，乙：　      　． 【答案】 平均数　众数 【解析】 甲厂数据的平均数为×(3+4+5+6+7+7+8+8)＝6，众数为7和8，中位数为＝6.5； 乙厂数据的平均数为×(4+6+6+6+8+9+12+13)＝8，众数为6，中位数为＝7， 所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数， 故答案为：平均数，众数． 6.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查． 所得的结果如图所示． (1)这40名学生上周阅读时间的众数为 　  　小时，中位数为 　   　小时； (2)求这40名学生上周在家阅读的平均时长？ 【答案】 解　(1)∵40名学生中阅读时间为7小时的有15人，最多， ∴众数为7小时； 中位数为第20和21名学生阅读的平均数， 即＝6.5小时， 故答案为：7，6.5； (2)40名学生上周在家阅读的平均时长＝＝6.375小时． 7.为了了解本校八年级学生的视力情况，某校随机抽查了50名八年级学生的视力，并进行统计，绘制了如图统计图． (1)这50名学生视力的众数为 　    　； (2)求这50名学生的平均视力(其中视力4.5以下记为4)； (3)若八年级学生的视力不低于4.8，则认为该学生视力较好．该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生中，视力较好的人数． 【答案】 解　(1)这50名学生视力的众数为4.9， 故答案为：4.9； (2)×(4+3×4.5+4×4.6+8×4.7+10×4.8+12×4.9+6×5.0+3×5.1+2×5.2+5.3) ＝×241.3 ＝4.826， 答：这50名学生视力的平均数为4.826； (3)800×＝544(人)， 答：估计该校八年级学生中，视力较好的人数约为544人． 十五、求方差 1.已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是（    ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】解：∵一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5， ∴， 解得x＝4， ∴， 故选：B． 2.某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 【答案】C 【解析】解：小亮的成绩和其他19人的平均数相同，都是90分， 训练队20人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：C． 3.若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（   ） A.1 B.2 C.5 D.15 【答案】C 【解析】 数据的方差是5， 数据的波动幅度不变， 数据的方差为5， 故答案为：C． 4.已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为      ． 【答案】 2 【解析】 平均数为：， 方差． 故答案为：2． 5.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则       （填“>”，“=”或“<”）． 【答案】 < 【解析】 甲的平均成绩为， ， 乙的平均成绩为， ， ∴． 故答案为：< 6.给定一组数据：8，24，14，24，24，14． （1）求出这组数据的平均数是　 　、中位数是　 　、众数是　 　； （2）计算这组数据的方差． 【答案】 解：（1）平均数=（8+24+14+24+24+14）=18； 按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共6个数，第3个与第4个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）÷2=19； 因为24出现了3次，次数最多，所以众数为24． 故答案为18，19，24； （2）这组数据的方差s2＝[(8−18)2+(14−18)2+(14−18)2+(24−18)2+(24−18)2+(24−18)2] =(100+16+16+36+36+36) =40． 故答案为（1）18，19，24；（2）方差：s2＝40. 7.已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】 解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 十六、利用方差判断稳定性 1.甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单位：次）： 则下列结论正确的是（     ） A.甲的平均成绩较好 B.乙的平均成绩较好 C.甲的投篮成绩较稳定 D.乙的投篮成绩较稳定 【答案】D 【解析】解：甲的平均数是：（次）， 乙的平均数是：（次）， 甲的方差， 乙的方差， ， 乙的投篮成绩较稳定． 故选：D． 2.甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】 平均成绩相同，且，，，， ， 射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 3.如图是A，B两个小组某项实验成缵的统计图，每个小组有15人，若记A小组成绩的方差为，B小组成绩的方差为，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D.不确定 【答案】C 【解析】 ∵A组的数据分布在之间，B组的数据大概分布在之间， ∴与B组数据相比，A组数据的离散程度更大， ∴． 故答案为：C． 4.甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是      （填“甲”或“乙”）． 【答案】 乙 【解析】 ∵， ∴乙的成绩比较稳定． 故答案为：乙． 5.“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）    根据表中数据，可知       的成绩较稳定． 【答案】 张军 【解析】 由题中表格可知， 张军用时平均值为； 李强用时平均值为； 从平均值来看，张军和李强的成绩稳定性相同； 张军用时方差为； 李强用时方差为； ， 从方差来看，张军的成绩比李强稳定， 故答案为：张军． 6.为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下甲、乙两人射击成绩的折线图： （1）求甲、乙两人射击成绩的中位数； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请通过计算方差说明理由． 【答案】 （1）由图可知，甲次射击成绩按从小到大排序为，，，，，，，，，，故中位数为； 乙次射击成绩按从小到大排序为，，，，，，，，，故中位数为． （2）甲胜出． 理由：甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 方差分别是 由可知，甲的射击成绩更稳定，即甲胜出． 7.为弘扬平坝民间文化艺术，我区某校举办了“屯堡地戏诗文大赛”活动，小学部、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)表格中，______ ，______ ，______ ； (2)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队的选手的成绩较为稳定． 【答案】 （1）解：由题意得，，， ， 故答案为：85，80，85； （2）小学代表队的方差为：， 初中代表队的方差为：， 因为小学代表队的方差比初中代表队的方差小，所以小学代表队的成绩较为稳定． 十七、根据要求选择合适的统计量 1.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）． A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 【答案】B 【解析】 对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：B． 2.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计， 如下表所示： 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A.平均数 B.中位数 C.众数 【答案】C 【解析】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数. 故选C. 3.为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（    ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 【答案】C 【解析】 因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 4.某校运动会前夕，要选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的        （填“平均数”、“中位数”或“众数”）. 【答案】 众数 【解析】 在这个问题中我们最值的关注的是队伍的整齐，身高必须差不多； 故应该关注该校所有女生身高的众数． 故答案为众数． 5.某中学举办了一次“唱K”比赛，最后确定5名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，小明同学参加了决赛，评委没有当场亮分，每位决赛选手只能知道自己的分数，小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是①平均分②中位分③方差（从选项中选择一个正确的序号填入）          ． 【答案】 ② 【解析】 小明想知道自己能否进前3名，但他只能问评委一个问题，他应该问的问题是这5名同学成绩的中位数， 故答案为：②． 6.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀． （1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率． （2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平． 【答案】 解：（1）91班学生平均数为（分）， 中位数为（分）， 优秀率为； （2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多． 7.近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下： [收集数据]从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下： [整理数据]按如下分段整理样本数据： [分析数据]对样本数据进行如下统计： [得出结论] （1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是　 　、　 　、　 　、　 　． （2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有　 　人． （3）根据以上数据，你认为　 　（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）． 【答案】 解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85， 故答案为：3；6；84.5；85； （2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人）， 初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人）， 240+250＝490（人）， 故答案为：490； （3）“初二”学生的体育整体水平较高， 原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数， 故答案为：“初二”． 学科网（北京）股份有限公司 $$