2.3.2两点间的距离公式课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教2019A版选择性必修 第一册 第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.2 两点间的距离公式 学习目标： 1.掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程. 2.能运用两点间的距离公式解决实际问题. 3.通过两点间的距离公式的学习,培养逻辑推理 和直观想象素养. 新课导入 在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和C,现在计划在公路上某处建一个公交站点P,以方便两村村民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小? 过点C作公路的垂线,垂足为H，延长CH到B使CH=HB,连接AB交公路于点P. AB的长度如何求呢？ 即P就是公交站点,距离之和最小值为AB. 新课讲解 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢? y x o P1 P2 y x o P2 P1 y x o P1 P2 (x1,y1) (x2,y2) 新课讲解 两点间的距离公式： 两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2) 例题解析 解：设所求点为P(x,0)，则 解得x=1，所以所求点P(1,0)，且 例1. 例题解析 例2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) 如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A(0,0) 设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得C(a+b,c) A B D C 解: 所以平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 课堂练习 1.求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 2 3 4 B C 5、已知△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图.试用坐标法证明:|AE|=|CD|. 课堂练习 课堂练习 6.用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. (2a,0) (0,0) y x 证明：如图，△ABC 是直角三角形.以顶点 C 为原点，边 CA 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 在Rt△ABC 中，点 C 的坐标是(0，0)，设点 A 的坐标是(2a，0)，点 B 的坐标是(0，2b)， (0,2b) B P A C 由线段中点坐标公式， 得斜边 AB 的中点 P 的坐标是(a，b). (a,b) 由两点间的距离公式，得 所以 |PA|＝|PB|＝|PC| . 即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. |PC|2＝a2＋b2， |PA|2＝(2a－a)2＋(0－b)2＝a2＋b2， |PB|2＝(0－a)2＋(2b－b)2＝a2＋b2. 课堂小结 课后作业 2.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量 第二步：进行有关的代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论 1.平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是： $$