2.1 全等三角形 同步练习 2025—2026学年青岛版数学八年级上册

2.1　全等三角形 【A层 基础夯实】 知识点1　全等形、全等三角形的定义 1.下列每组图形中为全等形的是(B) 2.下列说法中正确的是(D) A.两个面积相等的三角形是全等三角形 B.三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C.两个周长相等的三角形是全等三角形 D.两个完全重合的三角形是全等三角形 3.如图,△ABC与△BAD全等,可表示为　△ABC≌△BAD　,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是　∠CAB与∠DBA,∠ABC与∠BAD　,其余的对应边是　AB与BA,BC与AD　.  知识点2　全等三角形的性质及应用 4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是(B) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF C.AC∥DF D.AB∥DE 5.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是(C) A.115 ° B.65° C.40° D.25° 6.如图,△ABE≌△ACD,若AC=7,BD=4,则AD的长为　3　.  7.(2024·北京期中)如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC=　67°　.  8.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数; 【解析】(1)因为AD∥BC,AE⊥BC, 所以AE⊥AD,所以∠EAD=90°, 因为∠BAE=46°,所以∠B=44°, 因为△ABE≌△EDA, 所以∠ADE=∠B=44°. (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系,并说明理由. 【解析】(2)AE=CD,AE∥CD. 理由如下:因为△EDA≌△DEC, 所以AE=CD,∠AED=∠CDE, 所以AE∥CD. 【B层 能力进阶】 9.下列说法中,正确的有(B) ①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则DA的对应边是(A) A.BC　　　　B.AB C.CD　　　　D.AC 11.若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠E=70°,则∠C的度数为(A) A.50° B.60° C.70° D.50°或80° 12.如图,△ADB≌△EDB≌△EDC,B,E,C在一条直线上,则∠C的度数为　30°　.  13.已知△ABC的三边长为x,3,6,△DEF的三边长为5,6,y.若△ABC与△DEF全等,则x+y的值为　8　.  14.如图,△ABC≌△A1B1C,∠A=50°,∠A1B1C=45°,∠ACB1=65°,则∠α=　20°　.  15.如图,已知△ABC≌△FED,∠A和∠F是对应角,CB和DE是对应边,AF=8,BE=2. (1)写出其他对应边及对应角; 【解析】(1)∠C和∠D是对应角,∠ABC和∠FED是对应角,AB和FE是对应边,AC和FD是对应边; (2)判断AC与DF的位置关系,并说明理由; 【解析】(2)AC∥DF,理由如下: 因为△ABC≌△FED, 所以∠A=∠F, 所以AC∥DF; (3)求AB的长. 【解析】(3)因为△ABC≌△FED, 所以AB=FE, 因为AF=8,BE=2, 所以AF=AB+EF-BE, 即8=2AB-2, 解得AB=5. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4). (1)用含t的代数式表示线段PC的长; 【解析】(1)PC=BC-BP=12-3t; (2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值. 【解析】(2)因为点P,Q的运动速度不相等, 所以BP≠CQ, 又因为△BPD与△CQP全等,∠B=∠C, 所以BP=PC,BD=CQ, 所以3t=12-3t,8=at, 解得:t=2,a=4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　全等三角形 【A层 基础夯实】 知识点1　全等形、全等三角形的定义 1.下列每组图形中为全等形的是( ) 2.下列说法中正确的是( ) A.两个面积相等的三角形是全等三角形 B.三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C.两个周长相等的三角形是全等三角形 D.两个完全重合的三角形是全等三角形 3.如图,△ABC与△BAD全等,可表示为 ,∠C与∠D是对应角,AC与BD是对应边,其余的对应角是 ,其余的对应边是 .  知识点2　全等三角形的性质及应用 4.如图,若△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上,则下列结论错误的是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DEF C.AC∥DF D.AB∥DE 5.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( ) A.115 ° B.65° C.40° D.25° 6.如图,△ABE≌△ACD,若AC=7,BD=4,则AD的长为 .  7.(2024·北京期中)如图,已知△ABC≌△DCB,∠ACB=10°,∠CDB=103°,则∠ABC= .  8.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数; (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系,并说明理由. 【B层 能力进阶】 9.下列说法中,正确的有( ) ①形状相同的两个图形是全等形;②面积相等的两个图形是全等形;③全等三角形的周长相等,面积相等;④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,△ABC≌△CDA,∠BAC=∠DCA,则DA的对应边是( ) A.BC　　　　B.AB C.CD　　　　D.AC 11.若△ABC≌△DEF,且∠A=60°,∠E=70°,则∠C的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.50°或80° 12.如图,△ADB≌△EDB≌△EDC,B,E,C在一条直线上,则∠C的度数为 .  13.已知△ABC的三边长为x,3,6,△DEF的三边长为5,6,y.若△ABC与△DEF全等,则x+y的值为 .  14.如图,△ABC≌△A1B1C,∠A=50°,∠A1B1C=45°,∠ACB1=65°,则∠α= .  15.如图,已知△ABC≌△FED,∠A和∠F是对应角,CB和DE是对应边,AF=8,BE=2. (1)写出其他对应边及对应角; (2)判断AC与DF的位置关系,并说明理由; (3)求AB的长. 【C层 创新挑战（选做）】 16.(模型观念、几何直观、推理能力)如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=16,BC=12,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤4). (1)用含t的代数式表示线段PC的长; (2)若点P,Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$