6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固 一、反比例函数的对称性 1.一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A. B. C. D. 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（      ） A. B. C. D. 3.如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 4.如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则        ． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 7.如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 2.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 4.若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 　             　.（写出一个满足条件的即可） 5.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 6.已知反比例函数y＝（k为常数）． （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 7.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知，是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 3.已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 4.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为        ．（请用“”连接） 5.已知点，，，在函数的图象上，则a，b，c三数的大小关系是           （用“<”号连接）． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（　　） A.x＜﹣2或0＜x＜3 B.﹣2＜x＜0或x＞3 C.﹣2＜x＜0或x＜3 D.﹣3＜x＜0或x＞3 2.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 3.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6），则不等式的解是（　　） A.﹣3＜x＜0或x＞2 B.x＜﹣3或0＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.﹣3＜x＜0或x＞3 4.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与y＝3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1y1﹣5x2y1＝8，则k＝　             　． 5.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，n）．点P是y轴上的点，若△ABP的面积是10，则点P的坐标是 　                     　. 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3）． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，x的取值范围． 7.在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4． （1）求k1，k2的值． （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（    ） A.10 B.12 C.15 D.16 2.如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A.4 B.6 C.7 D.8 3.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是（   ） A.6 B. C.12 D. 4.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为         ．    5.如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为         ． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 7.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假巩固（参考答案） 一、反比例函数的对称性 1.一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一次函数和反比例函数的一个交点坐标为， ∴另一个交点坐标为， 故选：A． 2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，若点，则点B的坐标为（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将点A（m,4）代入中， 得： 解得：m=-1 ∴点A坐标为（-1，4） ∵A、B两点关于原点成中心对称 ∴点B坐标为（1，-4）． 故选：A． 3.如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图象是中心对称图形， ∴反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选A． 4.如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为      ． 【答案】 【解析】：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：， 解得：． ∵点是反比例函的图象与的一个交点． 且， ． ， 则反比例函数的解析式是：． 故答案为：． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则        ． 【答案】0 【解析】∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形， ∴x1＝−x2， ∴x1＋x2＝0， 故答案为：0． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（﹣1，n） (1)求反比例函数y＝的表达式； (2)若两函数图象的另一交点为C，直接写出C的坐标． 【答案】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣3x的图象上， ∴代入得：n＝（﹣3）×（﹣1）＝3， ∴点A的坐标为（﹣1，3）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝（﹣1）×3＝﹣3． ∴反比例函数的解析式为． （2）与y＝﹣3x的图象关于原点对称轴，一次函数y＝﹣3x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为 ∴另一个交点C的坐标是（-1，3）． 7.如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    【答案】解：把点代入得：， ∴， ∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点， ∴点和点关于原点对称， ∴． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． ∵x＞0时，y随x的增大而减小， ∴n＞0， ∴n＝﹣1． 故选：C． 2.若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m＜1 C. D. 【答案】D 【解析】∵反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大， ∴2m+1＜0， 解得，． 故选：D． 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 【答案】C 【解析】∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选：C． 4.若反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大，则k的值可以是 　             　.（写出一个满足条件的即可） 【答案】1（答案不唯一）． 【解析】∵反比例函数的图象，在每个象限内y都随x的增大而增大， ∴k﹣2＜0， 解得k＜2， ∴k可以等于1． 故答案为：1（答案不唯一）． 5.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 【答案】﹣1（答案不唯一）． 【解析】∵反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0， 解得k＜1， ∴k可以等于﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 6.已知反比例函数y＝（k为常数）． （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 【答案】解：（1）∵函数图象在第二、四象限， ∴k﹣5＜0， 解得：k＜5， ∴k的取值范围是k＜5； （2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k﹣5＞0， 解得：k＞5， ∴k的取值范围是k＞5． 7.若反比例函数的图象如图所示． （1）求常数k的取值范围； （2）在每一象限内，y随x的增大而 　         　． 【答案】解（1）∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得：k＜2； （2）根据反比例函数的性质得到：在每一象限内，y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知，是反比例函数（a为常数，）图像上的两点，若，则以下结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于，当时，反比例函数的图象在第一象限，，且y随x到增大而减小． 若，则． 故选：A． 2.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 反比例函数为常数）的图象在第一、三象限， 点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且， ， ， 故选：A． 3.已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ， 又∵反比例函数在每一象限内，函数值随的值增大而减小， ∵， ∴ 故选: C. 4.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为        ．（请用“”连接） 【答案】 【解析】反比例函数，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 5.已知点，，，在函数的图象上，则a，b，c三数的大小关系是           （用“<”号连接）． 【答案】 【解析】将，，三点分别代入函数，得： ，，， ∴． 故答案为：． 6.已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 这个函数的解析式为； （2）， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大， ， ． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）∵将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N， ∴， ∵与都在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴， 把代入反比例解析式得：， 解得：， 则反比例函数解析式为； （2），理由如下： ∵，，是图象上三个点的坐标， ∴， 则． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（　　） A.x＜﹣2或0＜x＜3 B.﹣2＜x＜0或x＞3 C.﹣2＜x＜0或x＜3 D.﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解析】解：∵A（﹣2，3）在反比例函数上， ∴k＝﹣6． 又B（m，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴m＝3． ∴B（3，﹣2）． 结合图象，当ax+b＞时，x＜﹣2或0＜x＜3． 故选：A． 2.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 【答案】D 【解析】直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b， ∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点， ∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点， 观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0， 故选：D． 3.如图，反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6），则不等式的解是（　　） A.﹣3＜x＜0或x＞2 B.x＜﹣3或0＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（2，m2），B（m，﹣6）， ∴2m2＝﹣6m， ∴m＝﹣3， ∴A（2，9），B（﹣3，﹣6）， 根据图像可知，不等式的解是：﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：A． 4.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与y＝3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1y1﹣5x2y1＝8，则k＝　             　． 【答案】． 【解析】∵反比例函数与y＝3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，x1y1＝k， ∴﹣x1＝x2， ∵x1y1﹣5x2y1＝8， ∴x1y1+5x1y1＝8，即k+5k＝8， ∴k＝． 故答案为：． 5.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，n）．点P是y轴上的点，若△ABP的面积是10，则点P的坐标是 　                     　. 【答案】见试题解答内容 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，n）． ∴m＝﹣2×3＝3n， ∴m＝﹣6，n＝﹣2， ∴A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∵一次函数y＝kx+b的图象过AB两点， ，解得， 直线AB解析式为：y＝﹣x+1， 设直线AB与y轴交于点C，则C（0，1）， 设点P坐标为（0，m），则有： ＝10，即丨m﹣1丨＝4， 解得m＝5或m＝﹣3． ∴P（0，5）或（0，﹣3）． 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3）． （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当不等式成立时，x的取值范围． 【答案】解：（1）将点A（2，3）坐标分别代入y1＝k1x和得： k1＝，k2＝6， ∴正比例函数解析式为y1＝，反比例函数解析式为y2＝； （2）根据反比例函数对称性可知点B坐标为（﹣2，﹣3）， 由图象可知，不等式成立时，x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞2． 7.在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4． （1）求k1，k2的值． （2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 【答案】解：（1）∵函数与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B，且点A的横坐标是2， ∴＝k2（2﹣2）+5， ∴k1＝10， ∵点B的纵坐标是﹣4， ∴﹣4＝， ∴x＝﹣， ∴﹣4＝k2（﹣﹣2）+5， ∴k2＝2， 综上所述：k1＝10，k2＝2． （2）由已知可得，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（﹣，﹣4）， 则点C的坐标为（﹣，5），点D的坐标为（2，﹣4）， 设CD的表达式为y＝kx+b， 则5＝﹣k+b，﹣4＝2k+b， 解得：k＝﹣2，b＝0， 则CD的表达式为y＝﹣2x， 当x＝0时，y＝0， 所以直线CD经过原点． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（    ） A.10 B.12 C.15 D.16 【答案】C 【解析】如图， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2.如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A.4 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】点是的中点， ∴，， ， ， 点在双曲线上，轴，， ， ， 双曲线经过第一象限， ． 故选：B． 3.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是（   ） A.6 B. C.12 D. 【答案】D 【解析】连结，如图， ∵轴， ∴， ∴，而， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为         ．    【答案】 【解析】设点A的坐标为， 点A在第二象限， ，， ， ， 是反比例函数的图象上一点， ， 故答案为：． 5.如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为         ． 【答案】 【解析】设点， ， D为的中点， ， 轴， ， ， 的面积为3， ， ， ， 故答案为：． 6.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． （2）直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 7.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴； （2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：， ∴，解得：或， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴，即：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$