2.3 一元二次方程的应用 课件 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

2.3 一元二次方程的应用（1） 浙教版八年级下册 温故知新 一、 方程大概念 “方程就是含有未知数的表达等量关系的式子，通过等式性质和运算可以使未知量成为可知” 如何处理数量关系？ 数学是研究数量关系和空间形式的一门学科 1.列算式； 2.列代数式； 3.列方程； 4.列不等式； 5.列函数表达式； 可处理更复杂的数量关系？ 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ (1)审题； (2)设未知数； (3)列方程； (4)解方程； (5)检验 (6)作答. 方程 例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 例题示范 二、 株数×平均每株盈利=每盆盈利 (3+x) (3-0.5x) … … … 3 3 3×3 增加1株 3+1 3-0.5 增加2株 3+2 3-2.5×2 增加x株 3+x 3-0.5x 10 原来 株数 平均每株盈利 每盆盈利 =10 探究一 (3+x) (3-0.5x) =10 株数 平均每株盈利 每盆盈利 3 3 3×3 变化量 -0.5x 3+x 3-0.5x 原来 后来 +x （3+x）（3-0.5x） 简表： 解法一：设每盆增加x株. (3+x) (3-0.5x) =10 3+x=4， 3+x=5 答：每盆应该植4或5株 株数 平均每株盈利 每盆盈利 3 3 3×3 变化量 -0.5（x-3) x 3-0.5(x-3) 原来 后来 x-3 X[3-0.5(x-3)] 解法二分析： X[3-0.5(x-3)]=10 解得x1=4，x2=5 经检验x1=4，x2=5都是原方程的解，且符合题意 解法二：设每盆应该植x株. 答：每盆应该植4或5株 变式1：在例1的前提下，每盆的盈利能否达到12元,若能达到，求每盆应该植多少株，若不能达到，请说明理由. 解：设每盆增加x株， (3+x) (3-0.5x) =12 由题意可列方程. x2-3x+ 6=0 ∵（-3）2-4×1×6=-15<0. ∴该方程没有实数根 ∴每盆的盈利不能达到12元. 变式2：在例1的前提下，你求出每盆的最大盈利吗？ 问题可转化为如何求 (3+x) (3-0.5x) 的最大值问题. (3+x) (3-0.5x) 有人说当x=1.5时每盆盈利最大，对吗？ 分析： ∴当x=1或x=2时，每盆的盈利最大，最大盈利为10元. 列一元二次方程解应用题的步骤: 审 设 列 解 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程 解方程。 验 检验根的准确性及是否符合实际意义。 总结归纳 1.被称为中国丹霞绝顶的江郎山景区，在一段时间内经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加10元，平均每天就减少20人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可） 票价×人数=门票收入 加1元 少2人 加x元 少2x人 (40+x) (380-2x) 直接设票价的价格为x元，你会求吗？ =24000 练一练 11 1.去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少? 今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%) 探究二 2.一件价格为200元的商品连续两次降价，每次降价的百分数为15%，求两次降价后的商品价格是多少？ …… 第n次降价后的价格为200x(1-15%) n 分析； 第一次降价后的价格为原来的（1-15%）倍 即 第一次降价后的价格为200x（1-15%） 第二次降价后的价格为第一次降价后价格的 （1-15%）倍 即第二次降价后的价格为200 x（1-15)x（1-15%） =200x(1-15%)2 二次增长后的值为 …… n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 …… n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 总结归纳 1.某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________； 4（1+x)2=7 1.一批上衣原来每件500元第一次降价 销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍,结果以每件240元的价格迅速售出. 列方程求每次降价的百分率 . 500(1-x)(1-2X)=240 巩固练习 三、 2.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得: [800－10(x－30)]·x = 28000 x2-110x+ 2800=0 解这个方程,得: x1=70 x2=40 当x1=70时,800-10(x-30)=400<500 不合题意,舍去. 当x2=40时, 800-10(x-30)=700>500 ∴x=40 答:问这次旅游可以安排40人参加. 人均费用不低于500元. 整理,得: 1.解一元二次方程应用题的一般步骤; 2.基准变化问题; 3.增长率问题。 总结作业 三、 谈谈你这节课有哪些收获？ 分层作业 1. (必做）完成省编作业本2.3 （1）； 2.（选做，A组同学完成）《精准学与练》教辅2.3（1）第12、13、14题. 谢谢大家！ $$