11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固 一、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 2.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图像大致是（　　） A.   B. C.   D.   4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 7.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 4.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 6.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知反比例函数的图像在第二、四象限，则的值可能是（    ） A. B. C.0 D.1 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 5.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 7.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 2.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 3.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像也一定经过（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（﹣1，﹣2） 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 5.已知直线与双曲线相交于A，B两点．若点，则点B的坐标是      ． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A. B. C. D. 4.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 5.若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而         （选填“增大”或“减小”） 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 3.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 4.如图，图像分别是反比例函数、、（为常数）的部分图像，比较的大小关系      ．（用“或”连接） 5.已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像经过第          象限． 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 7.已知函数． （1）在什么条件下，函数的图像分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图像分布在第二、第四象限？ （2）在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 七、由图像经过的点求字母的值 1.若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（    ） A.6 B. C.5 D. 2.已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A. B.2 C.4 D. 3.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为        ． 5.反比例函数的图像过和两点，则    ． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 2.若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 3.反比例函数图像上有三个点，，，下列选项正确的是（   ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 5.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 7.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A. B. C. D. 2.点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A.3 B. C.6 D. 3.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作（m为1~7的整数），函数的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（    ） A.6 B.8 C.12 D.16 4.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值      ． 5.如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 2.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 4.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 7.已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（    ） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 4.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 5.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ） A.1 B. C.2 D. 3.如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为将三角板沿轴正方向平移，点的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则点平移的距离等于（    ） A.3 B.4 C.7 D.10 4.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 5.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（     ） A. B. C. D. 2.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 7.如图，直线交反比例函数的图象于点和点． （1）填空： ______， ______． （2）连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 2.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 3.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A. B. C. D. 4.若直线与双曲线交于两点，则的值为      ． 5.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为           ． 6.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 7.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图像与性质 暑假巩固（参考答案） 一、判断反比例函数的图像 1.菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图像大致（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵菱形的面积S=，∴，即y=，其中，x＞0. 故选：C. 2.如图，反比例函数的图像可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像是双曲线，并且关于原点成中心对称，符合条件的只有D选项. 故选：D． 3.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图像大致是（　　） A.   B. C.   D.   【答案】D 【解析】A、反比例函数的取值范围是，故不存在第三象限的部分图像，此选项错误； B、反比例函数的图像是曲线型，不是直线型，此选项错误； C、点不在图示的函数图像上，此选项错误； D、点是满足函数的图像上的点，且是在第一象限的双曲线型，此选项正确． 故选：D． 4.已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图像大致是        .（将满足条件的序号填入横线上） 【答案】（4） 【解析】设面积为k，则2k=ah，所以，又因为a＞0，所以图像是反比例函数在第一象限的部分，故图像大致是（4）. 5.如图，某同学画的反比例函数的图像如图所示，请写出图像中的错误                                          ． 【答案】图像形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等 【解析】观察图像，主要错误有： ①图像形状错误：反比例函数的图像是两支双曲线，不是射线组成； ②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值； ③与y轴有交点：∵中，，，∴图像不可能与坐标轴相交； ④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图像需经过点. 6.项目化学习 项目主题：探究杠杆平衡条件. 项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 【答案】解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设，把，代入得：． ∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得． ∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 7.小欣在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图像． ①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______； ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图像补充完整． （2）探究函数性质． 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）． ①函数图像关于原点对称；（     ） 函数图像与直线没有交点；（      ） ②请写出该函数图像的变化趋势                             ． 【答案】解：（1）①时，. ②如图： ，∴A即为的点. ③补充图像如图： （2）根据函数图像可得： ①图像关于对称，故“函数图像关于原点对称”的说法错误，应为， 时，无意义，函数图像与直线没有交点，应为． ②该函数图像的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小． 二、根据k值判断反比例函数图象经过的象限 1.反比例函数的图像在（    ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵，∴反比例函数的图像在第一、三象限. 故选：A 2.已知反比例函数的图像经过点，则该函数的图像位于（    ） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像经过点， ∴，∴该反比例函数经过第一、三象限． 故选：A． 3.若反比例函数的图像经过点，则它的图像所在的象限为（　　） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】B 【解析】反比例函数的图像经过点， ，即反比例函数为， ，反比例函数的图像所在的象限为第二、四象限. 故选：B． 4.已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第        象限． 【答案】一、三 【解析】由题意知，在第一或第三象限，∴反比例函数的图像位于第一、三象限. 5.已知点在反比例函数的图像上，其中为常数，且，则点一定在第      象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”） 【答案】一 【解析】，反比例函数的图像经过第一、三象限， 故点M可能在第一象限或者第三象限， 的横坐标大于0，一定在第一象限. 6.已知函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数． （1）求m的值； （2）它的图像位于哪些象限； 【答案】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是一个反比例函数， ∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2. （2）∵m＝﹣2，∴m﹣2＝﹣4＜0， ∴反比例函数的图像位于二、四象限. 7.已知关于的反比例函数的图像经过点． （1）求的值； （2）判断该反比例函数图像经过的象限． 【答案】解：（1）图像经过点，， 解得：． （2）当时，， ，双曲线的两支分别位于第一、三象限． 三、根据反比例函数图像经过的象限求字母的取值范围 1.已知反比例函数的图像在第一、三象限内，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.4 D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图像在第一、三象限内， ∴，且，∴，且，∴. 故选：C． 2.若反比例函数的图像在第二、四象限，则a的值可以为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】∵反比例函数的图像在第二、四象限，∴，解得. 故选：A． 3.已知反比例函数的图像在第二、四象限，则的值可能是（    ） A. B. C.0 D.1 【答案】A 【解析】由题意得：，∴. 故选：A. 4.已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是            ． 【答案】 【解析】由题意得：，∴. 5.若反比例函数的图像的一个分支在第二象限，则的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数的图像的一个分支在第二象限， ∴，解得：． 6.已知反比例函数的图像位于第二、四象限，正比例函数图像经过第一、三象限，求k的整数值． 【答案】解：根据题意，得， 解这个不等式组，得，∴k的整数值为1． 7.已知反比例函数y＝（3m﹣1）的图像在第二、四象限，求m的值． 【答案】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0， ∴m＝﹣1． 四、根据反比例函数的对称性求点的坐标 1.如图，反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的图像与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为，点的坐标为． 故选：D． 2.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝ (m、n是非零常数)的图像交于A、B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是(　　) A.(－2，－4) B.(－2，－1) C.(－1，－2) D.(－4，－2) 【答案】C 【解析】∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称， ∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（-1，-2）． 故选：C． 3.已知反比例函数的图像经过点（1，2），则它的图像也一定经过（　　） A.（1，﹣2） B.（﹣1，2） C.（﹣2，1） D.（﹣1，﹣2） 【答案】D 【解析】由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限． 第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣），则它的图像也一定经过（﹣1，﹣2）. 故选：D． 4.若点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点，则          ． 【答案】 【解析】∵点与点是正比例函数图像与反比例系数图像的两个不同的交点， ∴，解得， . 5.已知直线与双曲线相交于A，B两点．若点，则点B的坐标是      ． 【答案】 【解析】将带入到中，得m=4，则， ∵点A和点B关于原点对称，∴点B坐标为． 6.已知反比例函数的图像的左支如图6-3所示，它经过点． （1）判断k是正数还是负数． （2）求这个反比例函数的表达式． （3）补画这个反比例函数图像的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图像的一支在第二象限， 所以图像上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图像上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得， 解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图像上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连接，这样就得到反比例函数的图像中的另一分支． 7.（1）在所给平面直角坐标系中，画出反比例函数的图像； （2）函数的图像是轴对称图形吗？有几条对称轴？ （3）上述图像的两个分支是否成中心对称，请指出对称中心，并写出两对对称点坐标． 【答案】解：（1）列表得： 描点，连线得： （2）函数的图像是轴对称图形，有条对称轴. （3）图像的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和、和． 五、判断反比例函数的增减性 1.已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】中系数，得到或时随的增大而减小， 得到，得． 故选：D． 2.已知反比例函数同一象限内的图像上有两个点，，且满足，则直线不经过第（　　）象限． A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】C 【解析】∵反比例函数同一象限内的图像上有两个点，， 且满足， ∴同一象限内y随x的增大而增大，∴，∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限. 故选：C． 3.下列函数中，函数值随的增大而减小的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，在每个象限内，随的增大而减小； B．，随的增大而减小； C．，随的增大而增大； D．是平行于x轴的一条直线，值不变． 故选：B． 4.已知是的反比例函数，其部分对应值如表：若，则m         n．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】∵，∴在每个象限内y随x增大而增大， ∵，∴. 5.若正比例函数过第二象限，则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而         （选填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】∵正比例函数过第二象限，∴，∴， ∴则反比例函数的图像在每个象限，随x的增大而减小. 6.在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质的过程，以下是兴趣小组研究函数性质及其应用的部分过程，请完成下列各小题． （1） ______； ______；并在图中补全该函数图像； （2）根据函数图像，下列关于该函数性质的说法． ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． 其中正确的是______．（只填序号） （3）兴趣小组进一步探究：函数与函数的关系，请你在同一坐标系中画出函数的图像，结合你所画的函数图像完成下列问题． ①方程有______个解； ②直接写出不等式的解集为______．（保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】解：（1）当时，， 当时，， . 画出函数的图像如图： （2）根据函数图像： ①该函数图像是轴对称图形，它的对称轴为轴，说法错误； ②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值-3，说法正确. （3）由图像可知： ①方程有3个解. ②不等式的解集为或 7.已知反比例函数. （1）直接写出自变量x的取值范围． （2）在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； （3）观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】解：（1）分母不为零可知：自变量x的取值范围是. （2）列表格如下： 描点并连线如下： 由图像可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 六、根据反比例函数增减性求字母取值范围 1.若点，在反比例函数的图像上，则m满足（   ） A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】在反比例函数中，， 反比例函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 点、在反比例函数的图像上，且， . 故选：． 2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图像上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　） A.m+n＜0 B.m+n＞0 C.m＜n D.m＞n 【答案】D 【解析】∵y=−的k=-2＜0，图像位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0； ∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0． ∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确. 故选：D． 3.反比例函数的图像在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（      ） A. B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】根据题意，，解得. 故选：D． 4.如图，图像分别是反比例函数、、（为常数）的部分图像，比较的大小关系      ．（用“或”连接） 【答案】 【解析】∵反比例函数、的图像分布在第三象限，∴，， 又∵反比例函数随的增大减小的更快，∴， ∵反比例函数的图像分布在第四象限，∴， ∴． 5.已知反比例函数，当时，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像经过第          象限． 【答案】一、二、四 【解析】∵反比例函数中，当时，y随x的增大而减小， ∴函数图像在第一、三象限，∴，∴， ∴一次函数的图像经过第一、二、四象限． 6.已知双曲线． （1）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围． （2）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，（填“”，“”或“”） 【答案】解：（1）∵在反比例函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， ∴，解得． （2）∵反比例函数图像的一支位于第二象限， ∴在该函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． ∵与点在该函数的第二象限的图像上，且， ∴. 7.已知函数． （1）在什么条件下，函数的图像分布在第一、第三象限？在什么条件下，函数的图像分布在第二、第四象限？ （2）在什么条件下，随的增大而减小？在什么条件下，随的增大而增大？ 【答案】解：（1）∵函数的图像分布在第一、第三象限， ∴，∴； ∵函数的图像分布在第二、第四象限， ∴，∴. （2）∵在每一个象限内，函数随的增大而减小， ∴，∴， 即当时，在每一个象限内，随的增大而减小； ∵在每一个象限内，函数随的增大而增大， ∴，∴， 即当时，在每一个象限内，随的增大而增大． 七、由图像经过的点求字母的值 1.若一个反比例函数的图象经过，两点，则m的值为（    ） A.6 B. C.5 D. 【答案】C 【解析】由题意，得，解得. 故选：C． 2.已知点与点关于轴对称，若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A. B.2 C.4 D. 【答案】B 【解析】∵点与点关于轴对称，∴点的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点，∴，即． 故选：B． 3.如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设该反比例函数的解析式为， ∵A，B，C三点在同一反比例函数的图象上， ∴，∴，，∴. 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数的图象上，则的值为        ． 【答案】 【解析】∵，都在反比例函数的图象上， ∴，解得：． 5.反比例函数的图像过和两点，则    ． 【答案】 【解析】把代入得，解得， 把代入得：. 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过， ∴、， ∴， ， ， ∴. （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 7.已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 【答案】解：（1）由题意，将点代入得：， 解得. （2）由（1）得：反比例函数的解析式为， 在每一象限内，随的增大而增大， 均在反比例函数的图象上，且， ． 八、反比例函数图像上点的横、纵坐标大小比较 1.已知点，均在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在反比例函数上， 将点代入得：， ，. 故选：A． 2.若点，，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴反比函数图像在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴在第三象限内，在第一象限内， ∵，∴，∴. 故选：C． 3.反比例函数图像上有三个点，，，下列选项正确的是（   ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】C 【解析】∵点，，，都在反比例函数的图像上， 且， 若，则在一三象限y随x的增大而减小， 若，则， 若，则， 若，则， 若，则； 若，则在二四象限y随x的增大而增大， 若，则， 若，则， 若，则， 若，则； 综上，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则，故D错误. 故选：C． 4.已知和是反比例函数图像上的两点，则        ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】∵和是反比例函数图像上的两点， ∴， ∴，， ∴． 5.若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是       ． 【答案】 【解析】∵点，，都在反比例函数的图像上， ∴，，， ∵，∴. 6.已知反比例函数的图像经过第一、三象限． （1）求的取值范围． （2）若，此函数的图像经过，两点，且，求的取值范围． 【答案】解：（1）反比例函数的图像经过第一、三象限， ，解得， 的取值范围是． （2），，， 反比例函数的图像经过，两点，且， ，解得， ∴的取值范围是． 7.已知是反比例函数图像上的三点． （1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连接； （2）请判断与之间的大小关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵，∴在第一象限内y随x的增大而减小， ∵，∴. （2）是反比例函数的图像的三点， ， ，， ， ， ， ． 九、根据图像经过的点求反比例函数表达式 1.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到，此时点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】过点作轴于点，过点作于点， ∴， ∵点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转到， ∴，，，， ∴， 在和中，，∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上，∴． 故选：D． 2.点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A.3 B. C.6 D. 【答案】C 【解析】由题意知，， ∵在的图象上，∴． 故选：C． 3.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作（m为1~7的整数），函数的图象为曲线L．当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为（    ） A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】B 【解析】由题意可知，，，，，，， ∵曲线L的函数表达式为， ∴当时，曲线L同时经过2个拐点、； 当时，曲线L同时经过3个拐点、、； 当时，曲线L同时经过2个拐点、； ∴当时，曲线L经过的拐点最多. 故选：B． 4.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值      ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即，∴满足图象的一个的值可以为. 5.如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 【答案】5 【解析】设菱形的对角线，相交于点E， 则，， 轴，轴，， 把代入，得，． 6.已知反比例函数的图象经过两点． （1）求m和k的值； （2）求出时，y的取值范围． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过， ∴、， ∴， ， ， ∴. （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 7.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为. （2）由（1）得， 将代入，得：， 解得． 十、根据条件求反比例函数表达式 1.若y与成反比例，且当时，，则y与x之间的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵y与成反比例，∴设， ∵当时，，∴，即：，∴． 故选：C． 2.已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系， ∴设函数的解析式为， 把，代入得，，∴该函数的解析式为：. 故选：B． 3.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后落在某反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，设反比例函数的表达式为， 则点向左平移3个单位后的坐标为， ∵点在，∴ ∴反比例函数解析式为：. 故选：D． 4.已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，        ． 【答案】 【解析】设y与x的反比例关系式为， 把时，代入得，即：， 则当时，． 5.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为           ． 【答案】， 【解析】设， ∵时，，∴， ∴当时，，， 当时，，． 6.已知函数，与成正比例函数，与x成反比例函数，当时，，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当时，y的值． 【答案】解：（1）设，， 则， 把代入得，∴， ∴. （2）当时，. 7.已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 【答案】解：（1）∵与成反比例函数关系， ∴， 把和代入，得， 即， ∴， ∴. （2）依题意，把代入， 得出. 十一、已知比例系数k求特殊图形的面积 1.如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（    ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】作于H，如图， ∵四边形是平行四边形，∴，∴， ∵点A是反比例函数的图像上的一点，∴， ∴． 故选：B． 2.如图是反比例函数和在x轴上方的图像，轴的平行线分别与这两个函数图像交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A.3 B.6 C. D. 【答案】A 【解析】如图，连接、，设交轴于， 轴的平行线分别与这两个函数图像相交于点，，轴， 点、在反比例函数和在轴上方的图像上， ，，， 轴，与“同底等高”，. 故选：A． 3.如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中的面积将会（    ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.不变 【答案】D 【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知， 点A运动过程中的面积将会不变，且的面积为：． 故选：D． 4.如图，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为      ． 【答案】3 【解析】设， ∵点P在反比例函数的图像上，∴， ∵轴，∴． 5.如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图像上，则平行四边形的面积是     ． 【答案】3 【解析】∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上， 顶点B在反比例函数y=的图像上， 设B点横坐标为a，则纵坐标为， ∴S平行四边形ABOC=AB∙OA=a∙=3. 6.如图，点在反比例函数的图像上，过点P作轴交反比例函数的图像于点M，作轴交反比例函数的图像于点N，连接． （1）求k的值； （2）求的面积； （3）连接，直接写出的面积． 【答案】解：（1）∵点在反比例函数的图像上， ∴， k的值为6. （2）如图，延长交y轴、x轴分别为A、B， ∵点，∴， ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴， ∴， 的面积为. （3）的面积为．理由： ∵点M、点N在反比例函数的图像上，∴， ∴ ， 的面积是． 7.如图，一次函数y＝x+1的图像与反比例函数的图像交于点A（1，n）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图像上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积； （3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由． 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2）， 设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2， 故反比例函数表达式为：y＝. （2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴， 则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1. （3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数， 故△MNP的面积是不变的常数1． 十二、根据图形求k值或解析式 1.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点的坐标为，将菱形向右平移个单位，使点刚好落在反比例函数的图象上，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】过作轴于点，如图所示： ∴， ∵点的坐标为，∴，，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴，∴， ∵点A在反比例函数的图象上，∴把代入可得：，∴， 又∵点向右平移个单位后的坐标为：， ∴把，代入可得：，解得：. 故选：C． 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ） A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2， ∴A，B纵坐标分别为2，1，∴AE=1，BE=1，∴AB==. 故选：B． 3.如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为将三角板沿轴正方向平移，点的对应点刚好落在反比例函数的图象上，则点平移的距离等于（    ） A.3 B.4 C.7 D.10 【答案】B 【解析】∵点A，B的坐标分别为．将沿轴正方向平移， ∴点的纵坐标为1，， 当时，，解得，∴，∴， ∴． 故选：B． 4.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作轴于点C，交于点D，且D为的中点，若的面积为4，点B的坐标为，则m的值为      ． 【答案】16 【解析】∵且D为的中点，∴，∴，∴， 由几何意义得，， ∵，∴，∴，即． 5.如图，在平面直角坐标系中，对角线的交点为坐标原点O，点B在第一象限，点、D均在反比例函数的图象上，则点D的坐标为           ． 【答案】 【解析】∵点、在反比例函数的图象上，∴， 解得，（舍去），∴， ∵对角线的交点为坐标原点O，是中心对称图形， ∴点B与点D关于原点中心对称，∴点D的坐标为. 6.如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】解：（1）过点作于点． ∵，，∴，， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴， ∵反比例函数，∴，∴反比例函数解析式为. （2）如图，直线即为所求. （3）∵在反比例函数的图象上，∴，∴， ∵，，∴． 7.如图，A为反比例函数的图像上一点，轴，垂足为P． （1）连接，当时，求反比例函数的解析式； （2）若点在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值． （3）点B在直线上，且，过点B作直线轴，交反比例函数的图像于点C，若的面积为4，求k的值． 【答案】解：（1）如图1， 由题意知，， 解得，或（舍去）， ∴反比例函数的解析式为. （2）由题意知，平移后的点坐标为， ∵点在函数的图像上，点恰好落在函数的图像上， ∴，解得，， ∴的值为1． （3）如图2， 设，则，， 当在点左侧时，，则， 将代入得，， ∴，解得，； 当在点右侧时，同理可得，，，， ∴， 解得，； 综上所述，k的值为或． 十三、反比例函数与一次函数图像综合判断题 1.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A. 由图象可知：，所以，与不一致，故A选项错误，不合题意； B. 由图象可知：，所以，与一致，故B选项正确，符合题意； C. 由图象可知：直线不经过原点，与已知正比例函数不一致，故C选项错误，不合题意； D. 由图象可知：，所以，与不一致，故D选项错误，不合题意． 故选：B. 2.已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＜0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故A选项不符合题意； B选项中根据一次函数图象可知，k＞0，b＞0，∴kb＞0，∴反比例函数经过一、三象限，故B选项不符合题意； C选项中，一次函数b=0，∵kb≠0，故C选项不符合题意； D选项中根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数经过二、四象限，故D选项符合题意. 故选：D． 3.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】函数经过第一、二、三象限，函数分布在第一、三象限． 故选：C． 4.若反比例函数的图象经过点（2，），则一次函数的图象不经过第      象限． 【答案】三 【解析】将（2，﹣）代入y＝得﹣＝，解得k＝-3， ∴一次函数解析式为y＝-3x+3，∴直线经过第一、二、四象限. 5.如图，和y＝x的图像，若一个数x大于它的倒数，可知x的取值范围是      ． 【答案】或 【解析】令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为和1， 由图象可知当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 根据图象可知x的取值范围是或． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥﹣的的取值范围； （3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1）， ∴，∴反比例函数解析式为， 又点B（﹣1，n）在反比例函数上，∴， ∴B的坐标为（-1，-4）， 把A（4，1），B（﹣1，-4）代入，得，解得， ∴一次函数解析式为. （2）由图象及交点坐标可知：当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣. （3）过C点作CDy轴，交直线AB于D， ∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，∴C（1，4）， 把x=1代入y=x-3，得y=-2，∴D（1，-2），CD=6， ∴． 7.如图，直线交反比例函数的图象于点和点． （1）填空： ______， ______． （2）连接，，求的面积； （3）根据图象，直接写出当时的取值范围． 【答案】解：（1）将点坐标代入直线， 得，故， 将代入，得，. （2）令直线中，得，故， 两个函数联立成方程组，得：，解得或， 故， ，. 根据图像可知：当或时，. 十四、反比例函数与一次函数的交点问题 1.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴，∴，∴. 故选：A. 2.如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ） A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】∵函数与的图象相交于点两点， ∴由图可知，当或时，. 故选：B． 3.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，则关于的方程的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一次函数与反比例函数的图象相交于点， ，，解得， 关于的方程为，， 解得，. 故选：D． 4.若直线与双曲线交于两点，则的值为      ． 【答案】12 【解析】由正、反比例函数的对称性，可知：、，， ，． 5.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于的方程的解为           ． 【答案】或 【解析】将点代入反比例函数中，得：， 反比例函数的解析式为， 将代入得：，解得：， ， 一次函数与反比例函数的图象交于点，， 关于的方程的解为或. 6.一次函数与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，图象与直线在第三象限相交于点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点的横坐标为， 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出的取值范围． 【答案】解：（1）将代一次函数中，得， ∴，∴， 将代入反比例函数得：，∴， ∴反比例函数解析式为. （2）①在中，当时，，∴，∴， ∴ . ②由图象可得：不等式的解集为或. （3）∵一次函数的图象由函数的图象向下平移3个单位长度得到， ∴新的一次函数的解析式为， 当时，， 当函数的图象过点时，， 解得：， 画出函数和的图象如图所示： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴当时，函数的图象在一次函数的图象的上方， 结合图象可得：的取值范围为． 7.一次函数和反比例函数的图象的相交于，与x轴交于点C，连接． （1）求反比例函数的表达式． （2）求的面积． 【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点，∴， 解得：， ∴反比例函数的表达式为：. （2）将点代入得：， ∴， 将、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：， 令，则，∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$