精品解析：浙江省金华永康市2024-2025学年八年级下学期期末学业水平监测数学试卷

2024-2025学年浙江省金华市永康市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的值有可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列分子结构图中，是中心对称图形的是（ ） A. 苯分子结构图 B. 乙烯分子结构图 C. 丙烯分子结构图 D. 丙烷分子结构图 【答案】B 【解析】 【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项不符合题意； B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项不符合题意； C、，是最简二次根式；故C选项符合题意； D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项不符合题意； 故选C． 4. 某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查如何根据数据的集中趋势来做出决策，平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的指标，但各有侧重，众数关注的是数据中出现次数最多的数值，中位数关注的是数据排序后中间位置的值，平均数则是所有数据的平均值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．老师为了给同学们订购统一服装，关注的是同学们最喜欢的颜色，即哪种颜色被选择的次数最多，据此即可解答． 【详解】解：老师为了给同学们订购统一服装， 最应该关注的是众数， 故选：C． 5. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程，其中，才能用直接开平方法解答判断即可． 本题考查了一元二次方程的直接开平方法解方程，熟练掌握方法使用的条件是解题的关键． 【详解】解：A. ，有解，不符合题意； B. 即，有解，不符合题意； C. 即，有解，不符合题意； D. 即，负数，无解，符合题意； 故选：D． 6. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．根据反证法的一般步骤解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”， 第一步应是假设， 故选：A． 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：，即可求解； 【详解】解：由题意得：一天后记得的知识为：，两天后记得的知识为：， ∴， 故选：A 8. 如图，在中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大再变小 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的面积公式得到，而，即可得到，即可得到答案． 本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，关键是由三角形和平行四边形的面积公式得到． 【详解】解：，分别是和的中点， ，， ， ， ， ， 与的面积之和不变． 故选：A． 9. 点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了比较反比例函数值的大小．反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限内，y随x到增大而减小．据此可判断． 【详解】∵反比例函数中， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， A、若，∴两点均位于第三象限， ∴，则，不符合题意； B、若，∴两点均位于第一象限， ∴，则，不符合题意； C、若，∴位于第三象限，位于第一象限， ∴，则，不符合题意； D、若，∴位于第三象限，位于第一象限， ∴，但是可能为正也可能为负，故错误，符合题意， 故选：D． 10. 在四边形中，，E，F分别是和的中点．若，，则为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角形中位线定理的知识，取的中点H，连接，根据三角形中位线定理得到，，，，证明，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，取的中点H，连接， ∵E，H分别是和的中点， ，， 同理可得：， ， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______2．（填““”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的为，那么光线与纸板左上方所成的的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 由平行线性质可求得，可求得． 【详解】解：如图： ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由统计图可知， ， ， ， ， ∵ ∴乙次数学成绩的波动比甲小，成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙． 14. 写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系再造方程即可． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：根据题意可得方程为：， 整理得， 故答案为：． 15. 将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与轴的夹角为，另一边交轴于点，与双曲线交于点和．若点的横坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：直尺过原点的一边与轴的夹角为，与双曲线交于点和若点的横坐标为， ， 反比例函数解析式为，直线的解析式为 ∵，且， ∴设直线的解析式为， 将，代入得 ∴直线的解析式为， 设点的横坐标为，则纵坐标为， ， 解得负值已舍去， ． 故答案为：． 16. 如图是某种简易房屋，它由顶角为的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图所示．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．若米，则钢丝绳长度的最小值为______米． 嗨，你好我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造，把转化为，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了．你试试看！ 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形得到，，，进而推出点在以为顶点，的角的一边上运动，当时，最小，再求得，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，根据题意可知：是顶角为的等腰三角形，四边形为矩形， ，， 如图过、作、的平行线，作， ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ∴点在以为顶点，的角的一边上运动； 当时，最小，此时最小； ，米，， ，， ， 在中，， ∴， ∴米， ∵，， 米， 故钢丝绳长度的最小值为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、矩形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先化简二次根式和去绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】 ， ． 18. 以下是小数同学解方程的过程． 解：方程两边同除以，得． 根据小数的解题过程，回答下列问题： （1）小同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）两边同除以不为数或式，等式依然成立，而可能为 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）由于可以等于，则方程两边并不能同时除以，所以小数的解题过程不对； （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为两个一次方程，解两个一次方程即可． 【小问1详解】 两边同除以不为的数或式，等式依然成立，而可能为． 【小问2详解】 ， ， 或， ，． 19. 为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： （1）填空：______，______． （2）八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）甲的说法不对，见解析 【解析】 【分析】根据中位数、众数和方差的定义即可求出答案； 根据中位数的定义即可求出答案． 本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：把八年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，， 所以中位数为，众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 甲的说法不对， 理由：八年级的中位数大于，所以甲位于年级中下水平． 20. 已知． （1）如图，是上一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连结，．求证：四边形是平行四边形． （2）图中的四个顶点在的边上，这样的四边形叫的内接四边形．在图中用直尺和圆规作一个的内接菱形保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 对于（1），由题意可知，再根据平行四边形的性质可得，则可知四边形是平行四边形． 对于（2），结合平行四边形的性质、菱形的性质画图即可． 【小问1详解】 证明：由作图可得， 四边形为平行四边形， ∴，即， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接， 则菱形即为所求答案不唯一． 由作图可知： ∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 21. 对于任意两个非零实数，，定义运算“”如下：，如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）计算：______，______． （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，实数的运算，理解题意并列得正确的算式或方程是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）由题意易得，根据定义的运算列得一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵， ∴， 整理得：， 解得：，． 22. 用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． （1）如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ （2）如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 【答案】（1）纸盒的高为 （2）裁去的正方形的边长为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 对于（1）, 设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形，根据纸盒底面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； 对于（1），正方形的边长为，根据折成纸盒的表面积为长方形硬纸板的面积阴影部分的面积，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：纸盒的高为； 【小问2详解】 解：设裁去的正方形的边长为，根据题意得： 解得：，不符合题意，舍去． 答：裁去的正方形的边长为． 23. 小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整． （1）在取值范围内取和的几组对应值列表如下： 其中 ______， ______． （2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象． （3）观察图象，写出该函数的两条性质：①______，②______． （4）进一步探究： ①不等式的解是______． ②若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）①函数的图象关于直线对称；②当时，随的增大而减小 （4）①且；② 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象和性质、函数与不等式的关系，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论． （1）把代入解析式即可求得的值，把代入解析式即可求得的值； （2）根据表格中的数据画出函数图象即可； （3）观察函数图象，即可得到函数的两条性质； （4）①结合函数图象求解即可；②结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 把代入得，， ， 把代入得，， 解得或， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 补全函数的图象如图： 【小问3详解】 由函数图象可知：函数的图象关于直线对称， 当时，随的增大而减小， 故答案为：函数的图象关于直线对称；当时，随的增大而减小； 【小问4详解】 根据图象可得：不等式的解是且； 根据图象可得，当直线过点时，直线与函数的图象有两个交点， 把点代入得， 若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是． 故答案：且；． 24. 小数在复习浙教版教材八下第页第题后，进行了反思和探究． 【反思】如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．若，，求的长． 【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究： （1）如图，若，，求的长． （2）如图，菱形纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长． 【答案】反思：；探究：（1）；（2） 【解析】 【分析】反思：连接，利用矩形的性质和勾股定理求得，利用折叠的性质得到，利用平行四边形的判定与性质得到； （1）连接，利用全等三角形的判定与性质得到，利用矩形的性质得到，，设，则，利用勾股定理列出方程解答即可得出结论； （2）连接交于点，过点作于点，利用矩形的性质和直角三角形的性质得到，利用三角形的面积公式求得，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得，则． 【详解】解：反思：连接， 四边形是矩形， ，， ，， ， 四边形是矩形， ，， 折叠可由得：， 同理， ， ∵，， 四边形是平行四边形， ； 探究：（1）连接，如图， 由【反思】可知：，，， ， 在和中， ， ， ． ，， ，， 设，则， 由勾股定理得：， ， ， ， 解得：，不合题意，舍去， ． 解：连接交于点，过点作于点，如图， 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， 由【反思】得：， ． 在菱形中，， ， ，， ， ． 由折叠可知：， ， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省金华市永康市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则值有可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列分子结构图中，是中心对称图形的是（ ） A. 苯分子结构图 B. 乙烯分子结构图 C. 丙烯分子结构图 D. 丙烷分子结构图 3. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 某校设置了游泳课外兴趣小组，老师为了给同学们订购统一服装，对同学们喜欢什么颜色的泳衣进行了调查统计，老师应该关注的数据是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 5. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（ ） A. B. C. D. 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是和的中点，是上的一个动点，从点运动到点在点的运动过程中，与的面积之和（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大再变小 9. 点，在反比例函数的图象上，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在四边形中，，E，F分别是和的中点．若，，则为（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______2．（填““”或“”） 12. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板右下方所成的为，那么光线与纸板左上方所成的的度数为______． 13. 甲、乙两人次数学成绩如图所示，其中成绩较稳定的是______． 14. 写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______． 15. 将一把直尺如图所示放置在平面直角坐标系中，过原点的一边与轴的夹角为，另一边交轴于点，与双曲线交于点和．若点的横坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______． 16. 如图是某种简易房屋，它由顶角为的等腰三角形和矩形组成，在整体运输时需用钢丝绳进行加固，示意图如图所示．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上，在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．若米，则钢丝绳长度的最小值为______米． 嗨，你好我是小数，对于此题，我是这样思考的：通过构造，把转化为，从而把双动点问题转化为单动点问题，这样就很容易解决问题了．你试试看！ 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 以下是小数同学解方程的过程． 解：方程两边同除以，得． 根据小数的解题过程，回答下列问题： （1）小同学认为小数的解题过程有错，请帮小数找出错误原因． （2）请你写出正确的解答过程． 19. 为了解七班和八班同学的课外阅读情况，每个班随机抽取名同学进行问卷调查，并对平均每周阅读时长单位：小时的数据进行整理和分析整理数据： 七 八 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 方差 七 八 根据以上信息解决下列问题： （1）填空：______，______． （2）八班甲同学说“我平均每周阅读小时，位于班级中上水平”，你认为甲的说法对吗？请说明理由． 20. 已知． （1）如图，是上一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，连结，．求证：四边形是平行四边形． （2）图中四个顶点在的边上，这样的四边形叫的内接四边形．在图中用直尺和圆规作一个的内接菱形保留作图痕迹． 21. 对于任意两个非零实数，，定义运算“”如下：，如：，． 根据上述定义，解决下列问题： （1）计算：______，______． （2）若，求的值． 22. 用一张长为，宽为长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． （1）如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ （2）如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 23. 小数同学根据学习函数的经验，类比探究了新函数，请把小数下面的探究过程补充完整． （1）在取值范围内取和的几组对应值列表如下： 其中 ______， ______． （2）根据上表的数据，在下面平面直角坐标系中画出了函数图象的一部分，请补全函数的图象． （3）观察图象，写出该函数的两条性质：①______，②______． （4）进一步探究： ①不等式的解是______． ②若直线与函数的图象有三个交点，则的取值范围是______． 24. 小数在复习浙教版教材八下第页第题后，进行了反思和探究． 【反思】如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．若，，求的长． 【探究】小数改变条件和纸片的形状，对叠合矩形进行了如下探究： （1）如图，若，，求长． （2）如图，菱形纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$