第26章《反比例函数》 暑假预习 章节复习讲义 2024--2025学年人教版九年级数学下册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第9课时反比例函数章节复习 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 反比例函数的定义 （1）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy=k，或表示为y=k/x，其中k是不等于零的常数. （2）一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2. 确定反比例函数的关系式 （1）确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式， （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=k/x（k≠0） ②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数k的值； ④把求得的k值代回所设的函数关系式y=k/x中. 3. 反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. （2）画反比例函数的图象的基本步骤： ①列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； ②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； ③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； ④反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 4. 反比例函数的性质 （1）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大. 知识点1：反比例函数的图象 1. 反比例函数y＝的图象可能是( ) 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－2与反比例函数y＝(其中k≠0)的大致图象可能是( ) 知识点2：反比例函数的性质 3.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( ) A. 点(－2，－6)在图象上 B. y随x的增大而减小 C. 图象在第一、第三象限 D. 若x＞3，则0<y＜4　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 若M(－2，a)，N(2，b)，P(4，c)三点都在函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系为( ) A.a＞b＞c　 B.b＞c＞a C.c＞a＞b 　 D.c＞b＞a 知识点3：反比例函数系数k的几何意义 5.反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是　 　. 6. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△OAB的面积为3，则k的值为　 　. 知识点4：待定系数法求反比例函数解析式 7. 若反比例函数的图象经过点(3，－1)，则这个反比例函数的解析式为　 . 8. 已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A(3，4)，则m＝　11　，这个反比例函数的解析式为　 . 知识点5：反比例函数与一次函数 9. 如图，已知一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点.观察图象可知，不等式mx＋n＜的解集是　 . 10. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x＋b＜时，x的取值范围为　 　. 知识点6：反比例函数的应用 11. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图1－26－64－5所示.当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa. 12. 已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图1－26－64－6所示，则蓄电池的电压是　 　V. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 13. 如图是某天蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有　 　h； (2)当x＝15时，大棚内的温度约为多少摄氏度？ 解：(2) 14.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0且x＞0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1). (1)求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数y＝(m≠0)图象的一条性质：　当x＞0时，y随x的增大而 　； (2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥(x＞0)的解集：　 　； (3)求△AOB的面积. 解： 15. 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示.其中，当睡眠时间不超过4 h(0<t≤4)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4 h(4≤t≤6)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6 h后，眼睛疲劳系数为0.根据图象，回答下列问题： (1)当0<t≤4时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了a h(1<a<3)后，再连续睡眠了3 h，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求a的值. 解： 16. 点A(3，4)，B(4，3)在反比例函数y＝图象上. (1)在平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图象； (2)已知点P在反比例函数y＝的图象上，点Q在x轴上，点A，B，P，Q是平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标. 解： 17. 如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于点A(n，1)，B(－1，m). (1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积； (3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 解： 18. 如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)，B(3，1). (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式≤－x＋b的解集是　1≤x≤3　； (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为S，求S的最小值. 解： 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若是反比例函数，则的取值为(    ) A. B. C. D. 任意实数 3.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 4.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知是反比例函数的图象上的一点，轴于点，是坐标原点，且的面积是，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.已知点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.若点在双曲线上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象与直线交于第一象限内的点且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 无法计算 二、填空题： 11.若点在反比例函数的图象上，则          ． 12.如果函数是反比例函数，那么          ． 13.已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是          ． 14.在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为          ． 15.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则          填“”“”或“”． 16.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为点，点，在轴上，且，则四边形的面积为          ． 17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的解集为          ． 18.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，此物体在力的方向上移动的距离是           19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第二象限的图象上有一点，过点作轴于点，则          ． 20.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点，关于原点对称，则的面积为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，于点，轴于点，，，，求反比例函数的解析式及点的坐标． 22.如图，直线与双曲线为常数，交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为． 求反比例函数的解析式； 结合图象直接写出当时，的取值范围． 23.已知点在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式； 点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由． 24.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸球体的体积公式，取； 请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 25.如图，矩形的边，在两坐标轴上，双曲线与矩形的边交于点，，点，求，两点的坐标． 26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，已知点的坐标为． 求反比例函数的解析式； 若点为轴上一动点，当的面积为时，求点的坐标； 根据图象直接写出当时，的取值范围． 27.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． 求与的值； 点是轴正半轴上一点，若，求的面积． 28.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． 功率与电阻有怎样的函数关系？ 这个用电器功率的范围是多少？ 29.一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，，点的横坐标为． 试确定反比例函数的解析式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 30.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． 分别求直线和双曲线的函数解析式； 连接，，求的面积； 直接写出当时，关于的不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第9课时反比例函数章节复习 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 1. 反比例函数的定义 （1）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy=k，或表示为y=k/x，其中k是不等于零的常数. （2）一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2. 确定反比例函数的关系式 （1）确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=k/x中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式， （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=k/x（k≠0） ②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数k的值； ④把求得的k值代回所设的函数关系式y=k/x中. 3. 反比例函数的图象和性质 （1）反比例函数的图象特征： 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴. （2）画反比例函数的图象的基本步骤： ①列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； ②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； ③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； ④反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 4. 反比例函数的性质 （1）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小； （2）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大. 知识点1：反比例函数的图象 1. 反比例函数y＝的图象可能是( C ) 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－2与反比例函数y＝(其中k≠0)的大致图象可能是( A ) 知识点2：反比例函数的性质 3.已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是( B ) A. 点(－2，－6)在图象上 B. y随x的增大而减小 C. 图象在第一、第三象限 D. 若x＞3，则0<y＜4　　　　　　　　　　　　　　　　　 4. 若M(－2，a)，N(2，b)，P(4，c)三点都在函数y＝的图象上，则a，b，c的大小关系为( B ) A.a＞b＞c　 B.b＞c＞a C.c＞a＞b 　 D.c＞b＞a 知识点3：反比例函数系数k的几何意义 5.反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是　5　. 6. 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△OAB的面积为3，则k的值为　6　. 知识点4：待定系数法求反比例函数解析式 7. 若反比例函数的图象经过点(3，－1)，则这个反比例函数的解析式为　y＝－　. 8. 已知关于x的反比例函数y＝的图象经过点A(3，4)，则m＝　11　，这个反比例函数的解析式为　y＝　. 知识点5：反比例函数与一次函数 9. 如图，已知一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－1，－3)两点.观察图象可知，不等式mx＋n＜的解集是　 x＜－1或0＜x＜3　. 10. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点，当k1x＋b＜时，x的取值范围为　0＜x＜2或x＞6　. 知识点6：反比例函数的应用 11. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图1－26－64－5所示.当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为　400　Pa. 12. 已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图1－26－64－6所示，则蓄电池的电压是　36　V. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 13. 如图是某天蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分.请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 ℃的时间有　8　h； (2)当x＝15时，大棚内的温度约为多少摄氏度？ 解：(2)将点B(10，18)代入y＝，得18＝.解得k＝180. ∴y＝. 则当x＝15时，y＝12. ∴当x＝15时，大棚内的温度约为12 ℃. 14.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0且x＞0)的图象交于点A(2，3)，B(6，1). (1)求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数y＝(m≠0)图象的一条性质：　当x＞0时，y随x的增大而减小　； (2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥(x＞0)的解集：　2≤x≤6　； (3)求△AOB的面积. 解：(1)将点A(2，3)代入y＝，得m＝2×3＝6. ∴反比例函数的解析式为y＝(x>0). 将点A(2，3)，B(6，1)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋4. 画一次函数图象如答图 (3)S△AOB＝×8×3－×8×1＝8. 15. 某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示.其中，当睡眠时间不超过4 h(0<t≤4)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4 h(4≤t≤6)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6 h后，眼睛疲劳系数为0.根据图象，回答下列问题： (1)当0<t≤4时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式； (2)如果某人睡眠了a h(1<a<3)后，再连续睡眠了3 h，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求a的值. 解：(1)∵当0<t≤4时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数， ∴设这个反比例函数为y＝(0<t≤4). ∵它经过点(4，2)，∴k＝8. ∴眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式为y＝(0<t≤4). (2)根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为y＝mt＋b. ∵它经过点(4，2)和(6，0)， ∴解得 ∴当睡眠时间不少于4 h时，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝－t＋6. ∵某人睡眠了a h(1<a<3)后，再连续睡眠了3 h，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3， ∴－[－(a＋3)＋6]＝3. 解得a1＝2，a2＝4. 又∵1<a<3，∴a＝3. ∴a的值是2. 16. 点A(3，4)，B(4，3)在反比例函数y＝图象上. (1)在平面直角坐标系中，画出反比例函数y＝的图象； (2)已知点P在反比例函数y＝的图象上，点Q在x轴上，点A，B，P，Q是平行四边形的四个顶点，直接写出点P的坐标. 解：(1)画反比例函数图象如答图 (2)点P的坐标为或(12，1)或(－12，－1). 【提示】设Q(m,0)，P. 当AB为对角线时，由中点坐标公式，得＝，即4＋3＝＋0. 解得t＝. ∴此时P； 当AQ为对角线时，由中点坐标公式，得＝，即4＋0＝3＋. 解得t＝12. ∴此时P(12，1)； 当AP为对角线时，由中点坐标公式，得＝，即4＋＝3＋0. 解得t＝－12. ∴此时P(－12，－1). 综上所述，点P的坐标为或(12，1)或(－12，－1). 17. 如图，一次函数y＝x＋4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于点A(n，1)，B(－1，m). (1)求A，B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积； (3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 解：(1)把点A(n，1)，B(－1，m)代入y＝x＋4， 得n＋4＝1，－1＋4＝m. ∴n＝－3，m＝3. ∴A(－3，1)，B(－1，3). 把点A(－3，1)代入y＝，得k＝－3×1＝－3. ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)如答图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点D. 则AD＝3，BE＝1. 对于y＝x＋4，令x＝0，则y＝4. ∴C(0，4)，即OC＝4. ∴S△OAB＝S△OAC－S△OBC ＝OC·AD－OC·BE ＝×4×3－×4×1 ＝6－2 ＝4. (3)如答图，作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于点P，则B′(－1，－3). ∵PA＋PB＝PA＋PB′＝AB′，∴此时PA＋PB的值最小. 设直线AB′的解析式为y＝ax＋b. 把点A(－3，1)，B′(－1，－3)代入， 得解得 ∴直线AB′的解析式为y＝－2x－5. 对于y＝－2x－5，当y＝0时，x＝－. ∴点P的坐标为. 18. 如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)，B(3，1). (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式≤－x＋b的解集是　1≤x≤3　； (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP.若△POD的面积为S，求S的最小值. 解：(1)把点B(3，1)代入y＝，得k＝3×1＝3. ∴反比例函数的解析式是y＝(x>0). (3)把点B(3，1)代入y＝－x＋b，得1＝－3＋b. 解得b＝4. ∴一次函数的解析式是y＝－x＋4. ∵点P在线段AB上， ∴设P(t，－t＋4)(1≤t≤3). ∴S＝OD·PD＝t(－t＋4)＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋2. ∵－<0，且1≤t≤3， ∴当t＝2时，S有最大值；当t＝1或t＝3时，S有最小值，且最小值为. ∴S的最小值为. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列关系式中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.若是反比例函数，则的取值为(    ) A. B. C. D. 任意实数 【答案】A  3.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意可得，，， 故选：． 4.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.已知是反比例函数的图象上的一点，轴于点，是坐标原点，且的面积是，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.已知点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  7.若点在双曲线上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，反比例函数的图象与直线交于第一象限内的点且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  9.如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  10.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 无法计算 【答案】A  二、填空题： 11.若点在反比例函数的图象上，则          ． 【答案】  12.如果函数是反比例函数，那么          ． 【答案】  13.已知点，在反比例函数上，当时，，的大小关系是          ． 【答案】  14.在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为          ． 【答案】  15.已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则          填“”“”或“”． 【答案】  16.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为点，点，在轴上，且，则四边形的面积为          ． 【答案】  17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的解集为          ． 【答案】  18.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，此物体在力的方向上移动的距离是           【答案】  19.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第二象限的图象上有一点，过点作轴于点，则          ． 【答案】  20.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点，关于原点对称，则的面积为          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，于点，轴于点，，，，求反比例函数的解析式及点的坐标． 【答案】解：反比例函数的解析式为点的坐标为．  22.如图，直线与双曲线为常数，交于，两点，与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为． 求反比例函数的解析式； 结合图象直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)解：反比例函数的解析式为.  (2)当时，的取值范围为或.  23.已知点在反比例函数的图象上． 求反比例函数的表达式； 点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由． 【答案】解：把代入，得， ， 反比例函数的表达式为； ，理由如下： ， 函数图象位于第一、三象限， 点，，都在反比例函数的图象上，， ， ．   【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． 把点代入可得的值，进而可得函数的表达式； 根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点、点和点的横坐标即可比较大小． 24.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸球体的体积公式，取； 请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 【答案】(1)解：设函数关系式为，根据图象可得k＝pV＝120×0.04＝4.8，∴．∴当p＝150时，．∴，解得r＝0.2．∵k＝4.8＞0．∴p随V的增大而减小．∴要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2．∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸．  (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．  25.如图，矩形的边，在两坐标轴上，双曲线与矩形的边交于点，，点，求，两点的坐标． 【答案】解：点，轴，轴，点的纵坐标为，点的横坐标为当时，；当时，点，点．  26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，已知点的坐标为． 求反比例函数的解析式； 若点为轴上一动点，当的面积为时，求点的坐标； 根据图象直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)解：将A(3，1)代入，得m＝3×1＝3．∴反比例函数的解析式为．  (2)∵点A的坐标为(3，1)，∴点B的坐标为(-3，-1)．∴​​​​​​​．∴．∴点P的坐标为或．  (3)由图象知，当时，x的取值范围是-3＜x＜0或x＞3．  27.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． 求与的值； 点是轴正半轴上一点，若，求的面积． 【答案】解：把代入，得， ． 把代入，得， ， 把代入，得， ，． 过点作轴，垂足为，则． 一次函数的图象与轴交于点， ， ， ，，， ， ， ．  【解析】把点的坐标代入一次函数的解析式求出，再求出点的坐标，把点的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； 由得出，从而得出，然后利用求得即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题． 28.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． 功率与电阻有怎样的函数关系？ 这个用电器功率的范围是多少？ 【答案】(1)解：根据电学知识，当U＝220时，得．①  (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，  得到功率的最大值；  把电阻的最大值R＝220代入①式，  得到功率的最小值．  因此这个用电器功率的范围为220～440 W．  29.一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，，点的横坐标为． 试确定反比例函数的解析式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 【答案】解：一次函数过点，， ，解得 一次函数解析式为， 点横坐标为， 将代入得， 点坐标为，代入中，得， 反比例函数的解析式为； 联立方程组解得 ，  点坐标为， ； ．   【解析】【分析】 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，正确表示的面积是解题的关键． 先求出一次函数解析式，得出点的坐标，再将其代入反比例函数解析式中，即可得出答案； 利用即可得出答案； 根据两函数图象的交点坐标结合图象的上下位置关系即可得出答案． 【解答】 解：点坐标为，点坐标为， 不等式的解集为：． 故答案为：． 30.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． 分别求直线和双曲线的函数解析式； 连接，，求的面积； 直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】(1)解：将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx＋b，得解得 ∴直线AC的解析式为， 将A（1，2）代入（ x＞0），得m＝2， ∴双曲线的解析式为（ x＞0）；   (2)(2)联立, ​​​​​​​解得,或 点A的坐标为(1,2), 点B的坐标为(3,), =-=OC|-OC|=42-4=, ​​​​​​​AOB的面积为.  (3)解：∵A（1，2），B（3，）， ​​​​​​​观察图象知当x＞0时，关于x的不等式的解集是1＜x＜3．  【解析】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 把点的坐标代入求解即可；  本题考查一次函数与反比例函数交点问题，三角形面积，先求交点坐标，再求面积即可  本题考查一次函数与反比例函数综合，由图象求不等式解集 根据图象直接写结论即可 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$