3.1平方根 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第3章 实数 3.1平方根 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解平方根、算术平方根的概念，能准确表述其定义。 . 掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根与算术平方根。​ . 明确平方根与算术平方根的区别和联系，提升概念辨析能力。 . . . . 一：平方根 1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，也叫做二次方根. （1）在中，因为，所以； （2）检验x是不是a的平方根，只需验证是不是等于a就可以了. 2.平方根的表示：正数a的正的平方根记作，负的平方根记作，正数a的两个平方根记作，读作“正、负根号a”. 3.一个数的平方根平方后仍然等于这个数. 4.求一个非负带分数的平方根时，要先化成假分数，再求平方根. 二：平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 2.0的平方根还是0（平方根等于本身的只有0）； 3.负数没有平方根； 4.； 5. 三：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 1.开平方时，被开方数a必须是非负数； 2.开平方是求一个非负数的平方根. 3.平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过程； 4.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果表是否正确. 四：算术平方根 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根； 2.算术平方根的表示：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”； 3.算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数，0的平方根也叫做0的算术平方根，负数没有算术平方根. 4.算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即；②算术平方根是非负数，即. 5.平方根与算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 区别 个数 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法 非负数a的平方根表示为 非负数a的算术平方根表示为 取值范围 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 包含条件 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根（0除外）0. 存在条件 平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0. 注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1. 考点一：求一个数的算术平方根 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D．2 2．的值为（ ） A． B．7 C． D．1 3．计算正确的是（    ） A．4 B．2 C． D． 4．（   ） A． B．4 C． D．2 考点二：利用算术平方根的非负性解题 5．若，则x的值是（   ） A．2025 B．1 C．-2025 D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数m，n满足，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 8．如果是的算术平方根，那么一定是（　　） A．正数 B． C．非负数 D．非正数 考点三. 估计算术平方根的取值范围 9．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 10．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 11．估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 12．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 考点四.求算数平方根的整数部分与小数部分 13．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 14．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 15．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 16．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 考点五.算数平方根的实际应用 17．下列关于的描述正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．8的平方根 C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长 18．把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形．如图所示：则这个大正方形的周长是（   ） A． B．2 C． D． 19．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（    ） A．3 B．9 C． D． 20．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 考点六.与算术平方根有关的规律探究题 21．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 22．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 23．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（    ） n A． B． C．只有3个正整数n满足 D． 24．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七.平方根的概念理解 25．如果实数没有平方根，那么可以是（   ） A． B． C． D． 26．若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（　　） A． B．5 C． D．7 27．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 28．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 考点八.求一个数的平方根 29．4的平方根是（   ） A． B．2 C． D． 30．下列语句写成数学式子正确的是（   ） A．9是81的算术平方根： B．5是的算术平方根： C．是36的平方根： D．2是4的负的平方根： 31．下面说法正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．的平方根是 C．0.16的算术平方根是 D．的算术平方根是 32．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 考点九. 平方根的应用 33．一个正数的两个平方根是与，则的值是（     ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 34．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（    ） A．1 B． C． D．3 35．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　） A． B． C． D． 36．已知一个正数的两个平方根分别是和3，则的值是(    ) A． B． C． D． 考点十.已知一个数的平方根求这个数 37．已知一个正数的平方根是和，则的值是（    ） A．4 B． C．36 D． 38．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 39．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．9 B． C．3 D． 40．一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为2，正方形的边长为1，小安将这两个正方形进行图（a）的裁剪，并将裁剪后的图形拼接成一个图（b）的大正方形，且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余，则图（b）中大正方形的边长为（    ） A． B．2 C． D．3 3．若，则n的值为（   ） A．40 B．41 C．50 D．51 4．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．5 D．6 5．若，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 7．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．某正数的两个不同的平方根分别为，则的值为（　　） A．1 B． C． D．4 2、 填空题 11．计算： ． 12．36的平方根是 ． 13．若实数满足，则 ． 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 15．已知有理数，满足，则 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 实数 3.1平方根 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解平方根、算术平方根的概念，能准确表述其定义。 . 掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根与算术平方根。​ . 明确平方根与算术平方根的区别和联系，提升概念辨析能力。 . . . . 一：平方根 1.平方根：如果，那么x叫做a的平方根，也叫做二次方根. （1）在中，因为，所以； （2）检验x是不是a的平方根，只需验证是不是等于a就可以了. 2.平方根的表示：正数a的正的平方根记作，负的平方根记作，正数a的两个平方根记作，读作“正、负根号a”. 3.一个数的平方根平方后仍然等于这个数. 4.求一个非负带分数的平方根时，要先化成假分数，再求平方根. 二：平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 2.0的平方根还是0（平方根等于本身的只有0）； 3.负数没有平方根； 4.； 5. 三：开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 1.开平方时，被开方数a必须是非负数； 2.开平方是求一个非负数的平方根. 3.平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过程； 4.平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果表是否正确. 四：算术平方根 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根； 2.算术平方根的表示：正数a的算术平方根记作，读作“根号a”； 3.算术平方根的性质：正数的算术平方根是一个正数，0的平方根也叫做0的算术平方根，负数没有算术平方根. 4.算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即；②算术平方根是非负数，即. 5.平方根与算术平方根的区别与联系 平方根 算术平方根 区别 个数 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法 非负数a的平方根表示为 非负数a的算术平方根表示为 取值范围 正数的平方根是一正一负 正数的算术平方根一定是正数 联系 包含条件 平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根（0除外）0. 存在条件 平方根和算术平方根都是只有非负数才有，0的平方根和算术平方根都是0. 注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1. 考点一：求一个数的算术平方根 1．的平方根是（   ） A．4 B． C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2．的值为（ ） A． B．7 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，叫做它的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．计算正确的是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求算术平方根，先计算被开方数的值，再根据算术平方根的定义求解． 【详解】解：， 故选：B 4．（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 考点二：利用算术平方根的非负性解题 5．若，则x的值是（   ） A．2025 B．1 C．-2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性； 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值均非负，它们的和为零时，每个部分必须同时为零． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴，， ∴，， 故选：D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 7．已知实数m，n满足，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查非负数的性质，由非负数的性质可知，绝对值和算术平方根的和为0时，每个部分都为0，由此解出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数m，n满足， ∴ = 0， = 0， ∴， 解得，， ∴， 故选：A． 8．如果是的算术平方根，那么一定是（　　） A．正数 B． C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根满足且，因此必为非负数，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∴必为非负数， 故选：． 考点三. 估计算术平方根的取值范围 9．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（    ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的估算．根据正方形面积为，边长即为．通过比较相邻的完全平方数确定其范围． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形菜地的边长为． ∵， ∴， 即这块菜地的边长在之间， 故选B． 10．一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为，然后由可得的取值范围． 【详解】解：设正方形边长为， 由正方形的面积为8得：， 又， ， ， ， ， 即正方形的边长在2与3之间，故B正确． 故选：B． 11．估计的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的估算、不等式的基本性质，根据可知，根据不等式的基本性质一可得 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 12．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开平方的数的小数点每向左移动两位，那么被开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 考点四.求算数平方根的整数部分与小数部分 13．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 14．如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【答案】（1）10；；（2）；2； 【分析】本题考查了作图，无理数等知识． （1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可； （2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解． 【详解】解：（1）面积为， 边长为：； 故答案为：10；； （2）正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 故答案为：；2； 15．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 【答案】35 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的最大整数为35． 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键． 16．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 【答案】 【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定． 【详解】解：， ， 则． 故答案是：3，． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 考点五.算数平方根的实际应用 17．下列关于的描述正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．8的平方根 C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长 【答案】D 【分析】本题考查平方根、有理数及几何应用．需逐一分析选项，结合相关定义和公式判断正误即可． 【详解】解：A.化简为，而是无理数，故也是无理数，不是有理数，A错误； B.8的平方根是，但仅表示算术平方根（正根），B未明确“平方根”包含正负，描述不准确，B错误； C.正方体体积公式为，解得棱长，而，C错误； D.正方形面积公式为，解得边长，D正确； 故选：D． 18．把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形．如图所示：则这个大正方形的周长是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，求出正方形的边长，再根据周长为边长的4倍，即可得出结果． 【详解】解：∵面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的周长是， 故选C． 19．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的应用．求将已知数据代入公式，解方程即可求出电流的值． 【详解】解：已知，，，代入公式得：， 化简得：， ∴； 因此，电流的值为， 故选A． 20．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 考点六.与算术平方根有关的规律探究题 21．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 22．嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（    ） A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 23．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（    ） n A． B． C．只有3个正整数n满足 D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及其小数点变化规律是解题的关键，根据表格中n与的对应关系，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：A中，由表格可知，，故A错误； B中，当时，，而，因此，故B错误； C中，由表格，，，满足的正整数需满足，即，共3个，故C正确； D中，表格中，则，故，故D错误； 故选：C． 24．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的小数点移动规律是解题的关键． 根据已知条件，利用算术平方根的小数点移动规律逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 考点七.平方根的概念理解 25．如果实数没有平方根，那么可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平方根的性质，掌握只有非负数有平方根，负数没有平方根是解题关键． 利用乘方、绝对值的性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得答案． 【详解】解：A、∵，∴没有平方根，故此选项符合题意． B、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． C、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． D、∵，∴有平方根，故此选项不符合题意． 故选：A． 26．若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（　　） A． B．5 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，同一正数的两个不同平方根互为相反数，故两式之和为0列方程计算即可． 【详解】解：∵和是同一个数的两个不同的平方根， ∴ 解得： 故选B． 27．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同的平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 28．若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义，根据负数没有平方根即可解答． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴． 故选：A 考点八.求一个数的平方根 29．4的平方根是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数解答即可． 【详解】解：的平方根， 故选：D． 30．下列语句写成数学式子正确的是（   ） A．9是81的算术平方根： B．5是的算术平方根： C．是36的平方根： D．2是4的负的平方根： 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的概念． 根据定义判断各选项的数学表达式是否正确即可． 【详解】解：A. 9是81的算术平方根，应表示为，而，原式错误，故不符合题意； B. ，5是25的算术平方根，，正确，故符合题意； C. 是36的平方根，应表示为，原式错误（仅表示算术平方根6），故不符合题意； D. 2是4的负的平方根：，原式错误，故不符合题意； 故选：B． 31．下面说法正确的是（    ） A．25的平方根是5 B．的平方根是 C．0.16的算术平方根是 D．的算术平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．根据定义，非负数a的平方根为，算术平方根为，据此逐一验证各选项是否符合定义． 【详解】A．25的平方根是，而非仅5，故A错误． B．，9的平方根是，而非仅，故B错误． C．0.16的算术平方根是0.4，而非，故C错误． D．的算术平方根为，故D正确． 故选：D． 32．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念及运算，需根据定义逐一判断各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、， 故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 考点九. 平方根的应用 33．一个正数的两个平方根是与，则的值是（     ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【分析】本题考查平方根，解题的关键是掌握平方根的计算．根据正数的平方根互为相反数的性质，建立方程求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是与， ∴， 解得， 故选：B． 34．已知一个正方体的表面积为12，则这个正方体的棱长为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的定义，设正方体的棱长为x，然后依据表面积为12列方程求解即可． 【详解】解：设正方体的棱长为x，则有， 解得． 故选：B． 35．做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的应用，理解题意是解本题的关键． 由圆柱的体积公式求出底面半径即可． 【详解】解：设溢水杯内部的底面半径为， 根据题意得：，即， 即解得：或（舍去）， ∴溢水杯内部的底面半径约为． 故选：C． 36．已知一个正数的两个平方根分别是和3，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根是和3， ， ， ∴ 故选：D． 考点十.已知一个数的平方根求这个数 37．已知一个正数的平方根是和，则的值是（    ） A．4 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题的关键．根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 38．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。 根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得：， 则， 所以； 39．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．9 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解． 【详解】∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴ 解得： 将代入，得： 因此，这个正数为． 故选A． 40．一个正数的两个平方根分别为与，则这个正数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为0，由此建立方程求解m的值，再代入任一平方根表达式并平方得到原正数． 【详解】解： 由题意，正数的两个平方根为和，它们互为相反数， 故有： 解得： ∴， ∴原正数为， 因此，这个正数为4， 故选：D． 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，需注意平方根与算术平方根的区别．根据算术平方根的定义化简即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：D 2．如图，正方形的边长为2，正方形的边长为1，小安将这两个正方形进行图（a）的裁剪，并将裁剪后的图形拼接成一个图（b）的大正方形，且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余，则图（b）中大正方形的边长为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的意义，解题的关键是掌握算术平方根的意义． 求出出大正方形的面积可得结论． 【详解】解：由题意，大正方形的面积为5， 所以大正方形的边长为． 故选：C． 3．若，则n的值为（   ） A．40 B．41 C．50 D．51 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根，观察乘积式子的结构，发现分子分母可逐项约简，最终化简为，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．已知，则的值为（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性． 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性求出a、b的值，再求和即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即， 解得， ∴． 故选：C 5．若，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性．根据非负性求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴； 故选：B． 6．已知，则的近似值为（   ） A．0.0101 B．0.101 C．101 D．1.01 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开平方的数的小数点每向左移动两位，那么被开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 7．如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（　　） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为6，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：C． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，需注意算术平方根的非负性，根据平方根和算术平方根定义进行判断即可． 【详解】解：选项A：，但结果写为，故A错误； 选项B：，等式成立，故B正确； 选项C：，但结果写为，故C错误； 选项D：，但结果写为，故D错误． 故选：B． 9．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，以及算术平方根的非负性逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.，原计算错误； B.，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故答案为：D 10．某正数的两个不同的平方根分别为，则的值为（　　） A．1 B． C． D．4 【答案】A 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，即可求出a的值． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别为， ∴， 解得：， 故选：A． 2、 填空题 11．计算： ． 【答案】2 【分析】此题考查求一个数的算术平方根，计算平方，再计算算术平方根即可 【详解】解：， 故答案为：2 12．36的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的平方根． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：36的平方根是， 故答案为：． 13．若实数满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式、偶次方的非负性，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14．若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得， ∴． 故答案为：4． 15．已知有理数，满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次根式的非负性． 先根据绝对值的非负性和二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$