2.6有理数的混合运算与近似数 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算与近似数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰有理数混合运算的法则与顺序，能正确、迅速地开展加、减、乘、除、乘方的混合运算。​ . 灵活运用运算律简化有理数混合运算过程，提升运算的准确性与速度。​ . 理解近似数的概念，掌握近似数的表示方法与精确度的确定，会按要求取近似数。 . . . . 一：有理数的混合运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的. 二：利用运算律简便计算 1. 有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等； 2. 一些计算优先结合会简便很多，如下所示： （1） 相反数结合； （2） 凑整结合； （3） 正、负分别结合； （4） 同分母结合； 三：近似数 1.准确数：表示实际数量的数． 2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4.精确度的类型： 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时： （精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）； （精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到） 2）带单位类：如近似数万（精确到千位） 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位） 注意： 1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别； 2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度； 3.近似数是估值，但是要控制误差． 考点一：含乘方的有理数混合运算 1．光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A． B． C． D． 2．下列比较大小中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（　　） A．0 B． C． D． 4．计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 考点二： 含乘方的有理数简便运算 5．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 7．现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（   ） A．-2025 B． C．2024 D．2025 8．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 二进制 则表中的值为(   ) A．110 B．100 C．101 D．1110 考点三. 程序流程图与有理数计算 9．【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 11．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 12．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 考点四.有理数混合运算的实际应用 13．小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（    ） 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 A．596克 B．594克 C．593克 D．592克 14．某商品进价为100元，该商品在进价基础上提高进行标价，但实际销售时，又降价出售，则销售此商品的盈亏情况是（    ） A．赚了91元 B．赚了9元 C．亏了91元 D．亏了9元 15．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+（90-82）÷2=86分，全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，他实际考试被扣了（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 16．某地股市交易中，每买、卖一次均需扣除0.70%的各种费用，某人以每股11元的价格买入某股票2000股，当该股票涨到每股13元时全部卖出，该投资者实际盈利为（　　） A．4000元 B．3846元 C．3664元 D．3818元 考点五.算“24”点 17．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 18．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 19．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 20．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 考点六.求一个数的近似数 21．最接近4.08万的整数是（   ） A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809 22．下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 23．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 24．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 考点七.求近似数的精确度 25．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 26．下列说法中正确的有（   ） ①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到；④200精确到百位； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．由四舍五入法得到的近似数精确到（    ）． A．个位 B．千分位 C．千位 D．百位 28．下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 考点八.近似数推断取值范围 29．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 30．近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 31．某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 32．下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．若，则 C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D．数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 考点九.计算器计算有理数 33．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（   ） A． B． C． D． 34．如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 35．关于科学计算器的按键顺序：对应的算式是（    ） A． B． C． D． 36．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 2．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 4．计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A．23 B．22 C．18 D．31 5．某企业2025年碳排放为10万吨，计划每年减少．经过年以后碳排放量可以低于8万吨，则的最小整数值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 8．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 9．精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 10．若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 12． ． 13．规定一种运算，，则的值为 ． 14．将七进制转化成十进制是 ． 15．的商精确到百分位是 ． 16．【近似数】一个三位小数四舍五入到百分位约是2.96，这个三位小数最大是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 2.6有理数的混合运算与近似数 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰有理数混合运算的法则与顺序，能正确、迅速地开展加、减、乘、除、乘方的混合运算。​ . 灵活运用运算律简化有理数混合运算过程，提升运算的准确性与速度。​ . 理解近似数的概念，掌握近似数的表示方法与精确度的确定，会按要求取近似数。 . . . . 一：有理数的混合运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算；如需去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的. 二：利用运算律简便计算 1. 有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等； 2. 一些计算优先结合会简便很多，如下所示： （1） 相反数结合； （2） 凑整结合； （3） 正、负分别结合； （4） 同分母结合； 三：近似数 1.准确数：表示实际数量的数． 2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近． 3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4.精确度的类型： 1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时： （精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）； （精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到） 2）带单位类：如近似数万（精确到千位） 3）科学记数法类：如近似数（精确到百位） 注意： 1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别； 2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际 需要的取值精确度； 3.近似数是估值，但是要控制误差． 考点一：含乘方的有理数混合运算 1．光的速度大约是，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年才能到达地球，若1年的时间以计算，则地球与这颗恒星的距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的运算，科学记数法的含义，根据距离速度时间，将光速与时间相乘即可求得距离．注意时间的单位需统一为秒，并正确进行科学记数法的运算． 【详解】解：4年对应的秒数为． 光速为，时间为， 则距离为． 故选：B． 2．下列比较大小中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较、化简多重符号，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、∵，， ∴，则此项错误，不符合题意； D、∵，， ，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 故选：A． 4．计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可． 【详解】解： 故选 D． 考点二： 含乘方的有理数简便运算 5．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（   ） A．3 B．50 C．100 D．25 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 6．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，可以计算出二进制数对应的十进制数． 【详解】解： ， 故选：B． 7．现定义新运算“※”，对任意有理数、，规定※，则的值（   ） A．-2025 B． C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 8．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．在二进制中，只有0、1两个数字，部分十进制数和二进制数转化如下表： 十进制 二进制 则表中的值为(   ) A．110 B．100 C．101 D．1110 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则， 故选：C． 考点三. 程序流程图与有理数计算 9．【周期问题】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24、第2次输出的结果为12、……第2012次输出的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，发现规律是解题的关键．根据输入的x的值分别计算，直到找出规律为止，然后计算即可． 【详解】解：第1次输入的，则输出， 第2次输入的，则输出， 第3次输入的，则输出， 第4次输入的，则输出， 第5次输入的，则输出， 第6次输入的，则输出， 第7次输入的，则输出， ， 可以得出：从第3次开始，6，3，6，3，，循环出现， ∴， ∴第2012次输出的结果为3， 故选：A． 10．如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类，找出变化规律是解题的关键．计算出第次，第次的输出结果，发现输出结果以、、为一个循环组依次循环，然后计算即可． 【详解】解：∵第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴输出结果以、、为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为1， 故选：A． 11．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 12．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（     ） A．-396 B．36 C．-36 D．396 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据新定义题型的意义，列出算式即可； 【详解】解：∵， 而， ∴， 而， ∴结果输出． 故选项：A 考点四.有理数混合运算的实际应用 13．小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（    ） 第n枚 1 2 3 4 5 6 与标准质量的差 A．596克 B．594克 C．593克 D．592克 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解： （克）， 即这盒蛋黄酥的实际重量是594克， 故选：B． 14．某商品进价为100元，该商品在进价基础上提高进行标价，但实际销售时，又降价出售，则销售此商品的盈亏情况是（    ） A．赚了91元 B．赚了9元 C．亏了91元 D．亏了9元 【答案】D 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意计算出商品的售价，与进价相比即可得到这次生意的盈亏情况． 【详解】（元）． 故选：D． 15．某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+（90-82）÷2=86分，全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某个同学按照这个规则的最后分数是94分，他实际考试被扣了（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先求出总分，再用总分减去实际得分，即可得出答案. 【详解】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100﹣82）×2＝118（分）， 如果某一个同学按照这个规则的最后分数是94分，则这个同学的实际考试被扣了： 118﹣[82+（94﹣82）×2] ＝118﹣（82+12×2） ＝118﹣（82+24） ＝118﹣106 ＝12（分）， 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的四则运算，需要熟练掌握有理数的四则运算法则. 16．某地股市交易中，每买、卖一次均需扣除0.70%的各种费用，某人以每股11元的价格买入某股票2000股，当该股票涨到每股13元时全部卖出，该投资者实际盈利为（　　） A．4000元 B．3846元 C．3664元 D．3818元 【答案】C 【分析】根据题意，可以列出该投资者实际盈利式子，然后计算即可． 【详解】解：（13﹣11）×2000﹣11×2000×0.70%﹣13×2000×0.70% ＝2×2000﹣154﹣182 ＝4000﹣154﹣182 ＝3664（元）， 即该投资者实际盈利为3664元， 故选：C． 考点五.算“24”点 17．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 18．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 19．“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 20．“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可． 【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2， ∵， ∴①符合题意； ②这四个数分别为-4、-6、6、2， ∵， ∴②符合题意； ③这四个数分别为-4、-3、12、2， ∵， ∴③符合题意； ④这四个数分别为-4、-3、6、1， ∵， ∴④符合题意； 故选D． 考点六.求一个数的近似数 21．最接近4.08万的整数是（   ） A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809 【答案】B 【分析】本题考查数的大小比较，可以先4.08万改写成用“个”作单位的数，再把各选项的数分别与4.08万相减，差最小的最接近4.08万． 【详解】解：4.08万，4.081万 因为， ， ， ， ， 所以最接近4.08万的整数是40801． 故选：B． 22．下列与米最接近的是（    ） A．人的皮肤的厚度 B．楼房的高度 C．凳子的高度 D．月球的半径 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的应用，根据生活常识对选项进行估测，即可求解；理解近似数，能进行合理估测是解题的关键． 【详解】解：选项中凳子的高度米最接近， 故选：C． 23．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 24．将精确到百位的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度． 先利用近似数的精确度求解，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：精确到百位的结果是． 故选D． 考点七.求近似数的精确度 25．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各选项的精确位数是否符合要求即可． 【详解】解：A、近似数3.02万中，末位数字2位于百位（3.02万=30200），故精确到百位，说法正确，选项错误； B、原数142500000000精确到千万位时，千万位为0，后续数字全为0，无需进位。用“亿”为单位表示为1425.0亿，小数点后的0表明精确到千万位，说法正确，选项错误； C、科学记数法中，末位数字5位于十亿位，故精确到十亿位而非千万位，说法错误，选项正确； D、近似数4.80精确到百分位，其范围应为，说法正确，选项错误； 故选：C． 26．下列说法中正确的有（   ） ①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到；④200精确到百位； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确数和科学记数法，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各说法的正确性即可． 【详解】解：① 近似数精确到十分位（），而精确到百分位（），两者意义不同，正确； ②，精确到十位，正确； ③ 0.1800的最后一位是第四个小数位的0，精确到0.0001，正确； ④ 200若为三位有效数字，则精确到个位；但题目未明确有效数字位数，默认精确到个位，故“精确到百位”错误； 综上，①、②、③正确，共3个， 故选：C． 27．由四舍五入法得到的近似数精确到（    ）． A．个位 B．千分位 C．千位 D．百位 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法、近似数等知识点，正确还原原数成为解题的关键 先将近似数还原为普通数形式，然后确定其精确的数位即可． 【详解】解：将转换为普通数为． 科学记数法中的有效数字为，最后一位有效数字是，对应原数中的千位（即中的第四个数字位于千位），因此近似数精确到千位． 故选C． 28．下列近似数中，说法正确的是（   ） A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位 C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度判断，需根据各选项还原数值并确定其最后一位有效数字所在的数位；根据题目要求逐项判断即可． 【详解】A. 0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误； B. 还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确； C. 还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误； D. 1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误； 故选：B． 考点八.近似数推断取值范围 29．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 30．近似数所表示的准确值的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是求近似数的取值范围，属于基础题型．近似数等于的数有无数个，确定它们的范围应该从两个极端值进行分析．根据近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出a的取值范围即可． 【详解】解：近似数精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的． 若千分位上的数字大于或等于5，百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时a的最小值为； 若千分位上的数字小于5，百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时， 准确值a的范围是：． 故选：C． 31．某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 32．下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．若，则 C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D．数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的化简，有理数的乘法法则，近似数，根据倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，近似数对各项判断即可． 【详解】解：A、非0有理数的倒数是，故原说法错误，不符合题意； B、若，则，正确，符合题意； C、几个不为0的数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正，故原说法错误，不符合题意； D、数a的近似数为，那么a的真实值的范围是，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 考点九.计算器计算有理数 33．科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学计算器的使用，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：用计算器计算得． 故选：A． 34．如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练掌握科学计算器使用原理方法，是解题的关键， 此按键顺序是使计算器先自动计算立方，再计算乘除， 【详解】解：根据按键顺序可得算式为：． 故选：B． 35．关于科学计算器的按键顺序：对应的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学计算器进行计算，根据计算器的按键顺序和按键功能即可得出答案，熟练计算器各个按键的功能是解题的关键． 【详解】解：对应的算式是， 故选：D． 36．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．根据计算器的各个按键的功能判断即可． 【详解】 解：根据科学记算器的使用，开启电源的键是， 故选：B． 一、单选题 1．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 2．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 3．计算：的结果是（    ） A．9 B． C． D．36 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，并把除法转化为乘法，再算乘法即可． 【详解】解： 故选 D． 4．计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制形式是（ ） A．23 B．22 C．18 D．31 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 5．某企业2025年碳排放为10万吨，计划每年减少．经过年以后碳排放量可以低于8万吨，则的最小整数值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的实际应用．根据题意，碳排放量每年减少，即每年为前一年的．初始排放量为万吨，经过年后排放量为万吨．需解不等式，通过代入选项验证即可． 【详解】解：每年碳排放量为前一年的，即万吨． 依题意得． 当时，，对应排放量万吨（不满足）． 当时，，对应排放量万吨（满足）． ∴满足条件的最小整数为3， 故选：B． 6．，0，，，中，是正数的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了正数的意义，乘方运算，绝对值及相反数的定义，分别化简各数，判断其正负性，统计正数的个数即可． 【详解】解：，结果是负数， 0既不是正数也不是负数， ，是负数， ，是正数， ，0既不是正数也不是负数， 是负数． 综上，只有第4个数是正数，共1个． 故选：A． 7．为了求的值，可令，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握题干中的求和方法，令所求的和为，将其乘以6后相减，消去中间项，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：令， 两边乘以6，得： ， 将两式相减： ， 右边除首项和末项外，其余项均抵消， 得：， 解得：， 故选：C． 8．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 9．精确到百分位的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，利用四舍五入法解答是解题的关键． 利用四舍五入法将精确到百分位得到，即可得到答案． 【详解】解：精确到百分位的近似数是， 故选：D． 10．若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去． 本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是． 故选：． 11．用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数运算，根据按键顺序，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：它表达的算式为， 故选：C． 2、 填空题 12． ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值后，再计算加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 13．规定一种运算，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14．将七进制转化成十进制是 ． 【答案】129 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算．把七进制数转化为含乘方的有理数混合运算即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：129 15．的商精确到百分位是 ． 【答案】14.15 【分析】本题主要考查近似数的精确度；先计算出商，再根据近似数的精确度求出结果即可． 【详解】解：， 精确到百分位是：14.15； 故答案为：14.15． 16．【近似数】一个三位小数四舍五入到百分位约是2.96，这个三位小数最大是 ． 【答案】2.964 【分析】本题考查用“四舍五入”方法对小数的大小进行判断．根据“四舍五入”进行解答即可． 【详解】解：要使这个三位小数最大，就要用“四舍”，所以千分位上最大是4， 所以这个三位小数最大是2.964． 故答案为：2.964． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$