第16章 整式的乘法 同步中考 考点训练-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元综合练（人教版2024）

第十六章 整式的乘法 同步中考 考点训练 考点 1 幂的运算 1.［2025 山西中考］下列运算正确的是( ) A.2� + � = 2�� B.�6 ÷�2 = �3 C.( − ��)2 =−�2�2 D.�2 ⋅ �3 = �5 2.［2025 上海中考］计算：(4�2)3 = ______． 3.［2025 乐山中考］若�，�满足 3� − � − 4 = 0，则8� ÷ 2� = ____. 考点 2 整式的运算 4.［2025 湖北中考］计算 2� ⋅ 3�2 的结果是( ) A.5�2 B.6�2 C.5�3 D.6�3 5.［2025 甘肃兰州中考］计算：2�(� − 1) − 2�2 = ( ) A.� B.−� C.2� D.−2� 6.［2025 赤峰中考］已知 2�2 − � − 3 = 0，则(2� + 3)(2� − 3) + (2� − 1)2 的值是( ) A.6 B.−5 C.−3 D.4 7.［2025 河北中考］“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为 一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图（1）所示的“表格算法”,图（1） 表示 132 × 23 ,运算结果为 3 036.图（2）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数 据被墨迹覆盖，根据图（2）中现有数据进行推断，正确的是( ) A.“20”左边的数是 16 B.“20”右边的“ ”表示 5 C.运算结果小于 6 000 D.运算结果可以表示为 4100� + 1025 29/44 第十六章 整式的乘法 8.［2025 四川乐山中考］已知� − � = 3，�� = 10，则�2 + �2 = ____． 9.［2025 浙江金华中考］已知� = 1 3 ，求(2� + 1) ⋅ (2� − 1) + �(3 − 4�) 的值. 10.［2025 甘肃中考］先化简，再求值：[(2� + �)2 − (2� + �)(2� − �)] ÷ 2� ，其中� = 2，� =− 1 考点 3 乘法公式与几何图形 11.［2025 攀枝花中考］我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下 4 组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 30/44 第十六章 整式的乘法 同步中考 考点训练 考点 1 幂的运算 1.［2025 山西中考］下列运算正确的是( ) A.2� + � = 2�� B.�6 ÷�2 = �3 C.( − ��)2 =−�2�2 D.�2 ⋅ �3 = �5 解析： 选项 分析 判断 A 2�与� 不是同类项，不能合并 × B �6÷�2=�4 × C (−��)2=�2�2 × D �2⋅�3=�5 √ 2.［2025 上海中考］计算：(4�2)3 = ______． 解析：(4�2)3 = 64�6.故答案为 64�6 . 3.［2025 四川乐山中考］若�，�满足 3� − � − 4 = 0，则8� ÷ 2� = ____. 解析：因为 3� − � − 4 = 0，所以 3� − � = 4 ，所以8� ÷ 2� = 23� ÷ 2� = 23�−� = 24 = 16 .故答案为 16. 考点 2 整式的运算 4.［2025 湖北中考］计算 2� ⋅ 3�2 的结果是( ) A.5�2 B.6�2 C.5�3 D.6�3 解析：2� ⋅ 3�2 = 6�3 ，故选 D. 方法总结 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 51/75 第十六章 整式的乘法 5.［2025 甘肃兰州中考］计算：2�(� − 1) − 2�2 = ( ) A.� B.−� C.2� D.−2� 解析：2�(� − 1) − 2�2 = 2�2 − 2� − 2�2 =− 2� .故选 D. 6.［2025 赤峰中考］已知 2�2 − � − 3 = 0，则(2� + 3)(2� − 3) + (2� − 1)2 的值是( ) A.6 B.−5 C.−3 D.4 解析：由 2�2 − � − 3 = 0得 2�2 − � = 3，所以(2� + 3)(2� − 3) + (2� − 1)2 = 4�2 − 9+ 4�2 − 4� + 1 = 8�2 − 4� − 8 = 4(2�2 − �) − 8 = 4 × 3 − 8 = 4 .故选 D 7.［2025 河北中考］“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为 一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图（1）所示的“表格算法”,图（1） 表示 132 × 23 ,运算结果为 3 036.图（2）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数 据被墨迹覆盖，根据图（2）中现有数据进行推断，正确的是( ) A.“20”左边的数是 16 B.“20”右边的“ ”表示 5 C.运算结果小于 6 000 D.运算结果可以表示为 4100� + 1025 解析：设这个三位数与这个两位数分别为 100� + 10� + �和 10� + �(�，�，� ，�，�均为 52/75 第十六章 整式的乘法 小于 10 的正整数)，如图（1） ,则由题意得�� = 20,�� = 5,�� = 2 , �� = �，∴ �� �� = 4，则� = 4�，∴ 当� = 2,� = 1时，� = 2.5 ，不是正整数，不符 合题意，故舍去；当� = 1,� = 2时，� = 4,� = 5,� = � ，如图（2） 所示.A 选项，“20”左边的数是 2 × 4 = 8 ，故本选项不符合题意；B选项，“20”右边的“ ”表示 4，故本选项不符合题意；根据题意可得，表格中被墨迹覆盖的数据应为 4� ，8，如 图（3） . ∴运算结果可以表示为 1 000(4� + 1) + 100� + 25 = 4 100� + 1 025 ，故 D选项符合题 意；当� = 2 时，运算结果大于 6 000 ，故 C选项不符合题意.故选 D. 8.［2025 四川乐山中考］已知� − � = 3，�� = 10，则�2 + �2 = ____． 53/75 第十六章 整式的乘法 解析：因为� − � = 3，�� = 10，所以�2 + �2 = (� − �)2 + 2�� = 9 + 20 = 29 . 故答案为 29. 9.［2025 浙江金华中考］已知� = 1 3 ，求(2� + 1) ⋅ (2� − 1) + �(3 − 4�) 的值. 解：原式= 4�2 − 1+ 3� − 4�2 =− 1+ 3� .当� = 1 3 时，原式=− 1+ 3 × 1 3 = 0 . 10.［2025 甘肃中考］先化简，再求值：[(2� + �)2 − (2� + �)(2� − �)] ÷ 2� ，其中� = 2，� =− 1 ． 解：原式= [4�2 + 4�� + �2 − (4�2 − �2)] ÷ 2� = (4�2 + 4�� + �2 − 4�2 + �2) ÷ 2� = (4�� + 2�2) ÷ 2� = 2� + �.当� = 2，� =− 1时，原式= 2 × 2 − 1 = 3 . 考点 3 乘法公式与几何图形 11.［2025 攀枝花中考］我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下 4 组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，共 4个.故选 D. 54/75