第15章 轴对称 同步中考 考点训练-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元综合练（人教版2024）

第十五章 轴对称 同步中考 考点训练 考点 1 轴对称图形及轴对称的性质 1.［江苏扬州中考］“致中和，天地位焉，万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大 学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( ) A. B. C. D. 解析：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫作轴对称图形.A 选项,不是轴对称图形，不符合题意；B 选项,不是轴对称图形，不符合题意； C 选项,是轴对称图形，符合题意；D 选项,不是轴对称图形，不符合题意.故选 C. 2.［河北中考］如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A,B 的对称 点分别是点 C,D .下列不一定正确的是( ) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD 解析：由轴对称的性质得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC//BD ， ∴B 、C、D 选项不符合题意.故选 A. 3.［四川眉山中考］如图，在△ABC 中，AB=AC=6 ，BC=4，分别以点 A，点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F 作直线交 AC 于点 D，连接 BD ， 则△BCD 的周长为( ) 34/75 第十五章 轴对称 A.7 B.8 C.10 D.12 解析：由作图知，EF 垂直平分 AB，∴AD=BD，∴△BCD 的周长为 BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC.∵AB=AC=6，BC=4，∴△BCD 的周长为 6+4=10 ，故选 C. 4.［四川成都中考］在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5,−1)关于 y 轴对称的点的坐标是______ ___. 解析：根据关于 y 轴对称的点的坐标特征可得，点 P(5,−1)关于 y 轴对称的点的坐标为(−5,−1)， 故答案为(−5,−1) . 5.［安徽中考］如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,D 均为格 点（网格线的交点）． （1）画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段A1B1 ； （2）将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段A2B2 ， 画出线段A2B2 ； 35/75 第十五章 轴对称 （3）描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB ． 解析：如图所示，线段A1B1 即为所求. 如图所示，线段A2B2 即为所求. 如图所示，点 M,N 即为所求. 考点 2 等腰（边）三角形的性质与判定 6.［山东泰安中考］如图，直线 l//m，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，C 分别落在直线 l，m 上，若∠ABE=21∘ ，则∠ACD 的度数是( ) A.45∘ B.39∘ C.29∘ D.21∘ 解析：如图， 过点 A 作 AF//l.∵ 直线 l//m，∴AF//m.∵△ABC 是等 边三角形，∴∠BAC=60∘ .∵AF//l ，∴∠BAF=∠ABE.∵∠ABE=21∘ ，∴∠BAF=21∘ ， 36/75 第十五章 轴对称 ∴∠CAF=∠BAC−∠BAF=60∘ −21∘ =39∘ .∵AF//m ， ∴∠ACD=∠CAF=39∘ ，故选 B. 7.［湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为40∘ ，则它的顶角的度数为_____​ ∘ 解析：因为等腰三角形的一个底角的度数为40∘ ，所以其顶角的度数为180∘ −40∘ ×2=100∘ . 故答案为 100. 考点 3 最短路径问题 8.［黑龙江绥化中考］如图，已知∠AOB=50∘ ，点 P 为∠AOB 内部一点，点 M 为射线 OA、 点 N 为射线 OB 上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，则∠MPN= ____. 解析：如图， 作 P 关于 OA，OB 的对称点P1，P2，连接 OP1，OP2 ,P1P2, OP,P1P2分别交 OA，OB 于点 M,N ，此时△PMN 的周长最小.∵P，P1关于 OA 对称， ∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM . 同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∠OP2N=∠OPN ， 37/75 第十五章 轴对称 ∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=100∘ ，OP1=OP2=OP， ∴△P1OP2 是等腰三角形，∴∠OP2N=∠OP1M=40∘ ， ∴∠MPN=∠MPO+∠NPO=∠OP1M+∠OP2N=80∘ .故答案为80∘ . 38/75 第十五章 轴对称 同步中考 考点训练 考点 1 轴对称图形及轴对称的性质 1.［江苏扬州中考］“致中和，天地位焉，万物育焉”,对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大 学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是( ) A. B. C. D. 2.［河北中考］如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称，点 A,B 的对称 点分别是点 C,D .下列不一定正确的是( ) A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD 3.［四川眉山中考］如图，在△ABC 中，AB=AC=6 ，BC=4，分别以点 A，点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F 作直线交 AC 于点 D，连接 BD ， 则△BCD 的周长为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 4.［四川成都中考］在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(5,−1)关于 y 轴对称的点的坐标是______ ___. 21/44 第十五章 轴对称 5.［安徽中考］如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A,B,C,D 均为格 点（网格线的交点）． （1）画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段A1B1 ； （2）将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段A2B2 ， 画出线段A2B2 ； （3）描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB ． 考点 2 等腰（边）三角形的性质与判定 6.［山东泰安中考］如图，直线 l//m，等边三角形 ABC 的两个顶点 B，C 分别落在直线 l，m 上，若∠ABE=21∘ ，则∠ACD 的度数是( ) A.45∘ B.39∘ C.29∘ D.21∘ 22/44 第十五章 轴对称 7.［湖南中考］若等腰三角形的一个底角的度数为40∘ ，则它的顶角的度数为_____​ ∘ 考点 3 最短路径问题 8.［黑龙江绥化中考］如图，已知∠AOB=50∘ ，点 P 为∠AOB 内部一点，点 M 为射线 OA、 点 N 为射线 OB 上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，则∠MPN= ____. 23/44