第14章 全等三角形 同步中考 考点训练-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元综合练（人教版2024）

第十四章 全等三角形 同步中考 考点训练 考点 1 全等三角形性质与判定 1.［2025 山东济南中考］如图，已知△ABC≌△DEC ，∠A=60∘ ，∠B=40∘ ，则∠DCE 的 度数为( ) A.40∘ B.60∘ C.80∘ D.100∘ 2.［2025 北京中考］下面是“作一个角使其等于∠AOB ”的尺规作图方法. （1）如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D . （2）作射线 O'A'，以点 O'为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A'于点 C'；以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 D' . （3）过点 D'作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB . 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD 得到∠A'O'B'=∠AOB ，其中判定△C'O'D'≌△COD 的依 据是( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 12/44 第十四章 全等三角形 3.［2025 黑龙江牡丹江中考］如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，CF//AB，D，E，F 三点共 线，请添加一个条件_________________________，使得 AE=CE .（只添一种情况即可） 4.［2025 四川内江中考］如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE ，AC=DF，BC=EF . （1）求证：△ABC≌△DEF ； （2）若∠A=55∘ ，∠E=45∘ ，求∠F 的度数. 13/44 第十四章 全等三角形 考点 2 角平分线 5.［2025 四川绵阳中考］如图，在△ABC 中，AB=5，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AC， 垂足为 E，△ABD 的面积为 5，则 DE 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 6.［2025 湖南中考］如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是边 BC 上的高，在 BA，BC 上分别截 取线段 BE，BF，使 BE=BF ；分别以点 E，F 为圆心，大于1 2 EF 的长为半径画弧，在∠ABC 内， 两弧交于点 P，作射线 BP，交 AD 于点 M，过点 M 作 MN⊥AB 于点 N .若 MN=2，AD=4MD， 则 AM= ___. 14/44 第十四章 全等三角形 同步中考 考点训练 考点 1 全等三角形性质与判定 1.［2025 山东济南中考］如图，已知△ABC≌△DEC ，∠A=60∘ ，∠B=40∘ ，则∠DCE 的 度数为( ) A.40∘ B.60∘ C.80∘ D.100∘ 解析：∵∠A=60∘ ,∠B=40∘ ,∠A+∠B+∠ACB=180∘ ， ∴∠ACB=180∘ −60∘ −40∘ =80∘ .∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=80∘ .故选 C. 2.［2025 北京中考］下面是“作一个角使其等于∠AOB ”的尺规作图方法. （1）如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D . （2）作射线 O'A'，以点 O'为圆心，OC 长为半径画弧，交 O'A'于点 C'；以点 C' 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点 D' . （3）过点 D'作射线 O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB . 上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD 得到∠A'O'B'=∠AOB ，其中判定△C'O'D'≌△COD 的依 据是( ) A.三边分别相等的两个三角形全等 18/75 第十四章 全等三角形 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 解析：由作图方法可知判定△C'O'D'≌△COD 的依据是三边分别相等的两个三角形全等，故 选 A. 3.［2025 黑龙江牡丹江中考］如图，△ABC 中，D 是 AB 上一点，CF//AB，D，E，F 三点共 线，请添加一个条件_________________________，使得 AE=CE .（只添一种情况即可） 解析：∵CF//AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，∴ 添加条件 DE=EF，可以使得 △ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE.故答案为 DE=EF （答案不唯一）. 4.［2025 四川内江中考］如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD=BE ，AC=DF，BC=EF . （1）求证：△ABC≌△DEF ； 证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即 AB=DE.∵AC=DF ，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS) . （2）若∠A=55∘ ，∠E=45∘ ，求∠F 的度数. 19/75 第十四章 全等三角形 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=55∘ ，∴∠A=∠FDE=55∘ .∵∠E=45∘ ， ∴∠F=180∘ −∠FDE−∠E=80∘ . 考点 2 角平分线 5.［2025 四川绵阳中考］如图，在△ABC 中，AB=5，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AC， 垂足为 E，△ABD 的面积为 5，则 DE 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.5 解析：过 D 作 DF⊥AB 于 F，如图. ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC ，DF⊥AB，∴DE=DF.∵△ABD 的面积为 5，∴ 1 2 AB⋅ DF=5.∵AB=5， ∴DF=2，∴DE=2 .故选 B. 6.［2025 湖南中考］如图，在锐角三角形 ABC 中，AD 是边 BC 上的高，在 BA，BC 上分别截 取线段 BE，BF，使 BE=BF ；分别以点 E，F 为圆心，大于1 2 EF 的长为半径画弧，在∠ABC 内， 两弧交于点 P，作射线 BP，交 AD 于点 M，过点 M 作 MN⊥AB 于点 N .若 MN=2，AD=4MD， 则 AM= ___. 20/75 第十四章 全等三角形 解析：由作图可知 BP 平分∠ABC.∵AD 是边 BC 上的高，MN⊥AB，MN=2 ， ∴MD=MN=2.∵AD=4MD，∴AD=8，∴AM=AD−MD=6 ，故答案为 6. 21/75