第13章 三角形 同步中考 考点训练-2025-2026学年新教材八年级数学上册单元综合练（人教版2024）

第十三章 三角形 全章综合训练 同步中考 考点训练 考点 1 三角形的分类 1.［2025 陕西中考］如图，在△ABC 中，∠BAC=90∘ ，AD 是 BC 边上的高，E 是 DC 的中 点，连接 AE ，则图中的直角三角形共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 考点 2 三角形的三边关系 2.［2025 江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成 三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 3.开放性试题［2025 青海西宁中考］若长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形， 则整数 a 的值可以是_________________.（写出一个即可） 考点 3 三角形的中线、角平分线、高 4.［2025 山东德州中考］如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD=4，S△ABC=12，则 BE 的长为( ) A.1.5 B.3 C.4 D.6 3/44 第十三章 三角形 全章综合训练 5.［2025 四川凉山州中考］如图，△ABC 中，∠BCD=30∘ ，∠ACB=80∘ ，CD 是边 AB 上的 高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是______. 考点 4 三角形的内角与外角 6.跨学科综合［2025 山西中考］一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方 向竖直向下，支持力F1 的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25∘ ，则摩擦力F2与重力 G 方向的夹角β 的度数为( ) A.155∘ B.125∘ C.115∘ D.65∘ 7.［2025 四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 1:2:3 ，则这个三角形是______三角形. 8.［2025 江苏连云港中考］如图，直线 a//b，直线 l⊥a ，∠1=120∘ ，则∠2=____​ ∘ . 4/44 第十三章 三角形 全章综合训练 9.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90∘ ，∠EDF=100∘ ， ∠B=60∘ ，∠F=40∘ ，DE 与 AC 交于点 M，若 BC//EF，则∠DMC 的大小为______. 10.［2025 辽宁辽阳中考］如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=AC,∠B=20∘ ，点 D 是边 BC 上的动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当 B'D⊥BC 时，∠BAD 的度数为 ___________. 5/44 第十三章 三角形 全章综合训练 同步中考 考点训练 考点 1 三角形的分类 1.［2025 陕西中考］如图，在△ABC 中，∠BAC=90∘ ，AD 是 BC 边上的高，E 是 DC 的中 点，连接 AE ，则图中的直角三角形共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析：由题意得△ABD，△ABC，△ADC，△ADE 均为直角三角形，∴ 共有 4 个 直角三角形.故选 C. 考点 2 三角形的三边关系 2.［2025 江苏淮安中考］用一根小木棒与两根长度分别为 3 cm,5 cm 的小木棒组成 三角形，则这根小木棒的长度可以是( ) A.9 cm B.7 cm C.2 cm D.1 cm 解析：设这根小木棒长为 x cm.由三角形三边关系得 5−3<x<5+3，所以 x 的取值范围是 2<x<8 ，观察选项，只有选项 B 符合题意.故选 B. 3.开放性试题［2025 青海西宁中考］若长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形， 则整数 a 的值可以是_________________.（写出一个即可） 解析：∵ 长度分别为 3，6，a 的三条线段能组成一个三角形，∴6−3<a<6+3，∴3<a<9，∴ 整数 a 的值可以是 4，故答案为 4（答案不唯一）. 3/75 第十三章 三角形 全章综合训练 考点 3 三角形的中线、角平分线、高 4.［2025 山东德州中考］如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD=4，S△ABC=12，则 BE 的长为( ) A.1.5 B.3 C.4 D.6 解析：∵S△ABC= 1 2 BC×AD=12，AD=4，∴BC=6.∵AE 是中线，∴BE= 1 2 BC=3 ，故选 B. 5.［2025 四川凉山州中考］如图，△ABC 中，∠BCD=30∘ ，∠ACB=80∘ ，CD 是边 AB 上的 高，AE 是∠CAB 的平分线，则∠AEB 的度数是______. 解析：∵∠BCD=30∘ ，∠ACB=80∘ ，∴∠ACD=50∘ .∵CD 是边 AB 上的高，∴∠ADC=90∘ ，∴∠DAC=40∘ .∵AE 是∠CAB 的平分线，∴∠CAE= 1 2 ∠DAC=20∘ ， ∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=20∘ +80∘ =100∘ .故答案为100∘ . 考点 4 三角形的内角与外角 6.跨学科综合［2025 山西中考］一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方 向竖直向下，支持力F1 的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25∘ ，则摩擦力F2与重力 G 方向的夹角β 的度数为( ) 4/75 第十三章 三角形 全章综合训练 A.155∘ B.125∘ C.115∘ D.65∘ 解析：如图，∵ 重力 G 的方向竖直向下，∴ 重力 G 与水平方向夹角为90∘ .∵ 摩擦力F2的 方向与斜面平行，α=25∘ ，∴β=∠1=α+90∘ =25∘ +90∘ =115∘ ，故选 C. 7.［2025 四川遂宁中考］若三角形三个内角的比为 1:2:3 ，则这个三角形是______三角形. 解析：设这个三角形最小的内角度数是x∘ ，则另外两内角的度数分别为 2x∘ ， 3x∘ .根据题意得 x+2x+3x=180，解得 x=30，∴3x∘ =3×30∘ =90∘ ， ∴ 这个三角形是直角三角形，故答案为直角. 8.［2025 江苏连云港中考］如图，直线 a//b，直线 l⊥a ，∠1=120∘ ，则∠2=____​ ∘ . 解析：如图.∵a//b，∴∠3=∠1=120∘ .∵l⊥a ，∴∠3=∠2+90∘ ，∴∠2=30∘ .故答案为 30. 9.［四川绵阳中考］两个三角形如图摆放，其中∠BAC=90∘ ，∠EDF=100∘ ， ∠B=60∘ ，∠F=40∘ ，DE 与 AC 交于点 M，若 BC//EF，则∠DMC 的大小为______. 5/75 第十三章 三角形 全章综合训练 解析：如图，延长 ED 交 BC 于点 G.∵∠BAC=90∘ ，∠B=60∘ ， ∴∠C=90∘ −60∘ =30∘ .∵∠EDF=100∘ ，∠F=40∘ ，∴∠E=180∘ −40∘ −100∘ =40∘ .∵BC//EF ，∴∠EGC=∠E=40∘ ，∴∠DMC=180∘ −∠EGC−∠C=110∘ . 故答案为110∘ . 10.［2025 辽宁辽阳中考］如图，在三角形纸片 ABC 中，AB=AC,∠B=20∘ ，点 D 是边 BC 上的动点，将三角形纸片沿 AD 对折，使点 B 落在点 B'处，当 B'D⊥BC 时，∠BAD 的度数为 ___________. 答案：25∘ 或115∘ 解析：由折叠的性质得∠ADB'=∠ADB.∵B'D⊥BC，∴∠BDB'=90∘ .分两种情况讨论:①当 B' 在 BC 下方时，如图（1）.∵∠ADB+∠ADB'+∠BDB'=360°，∴∠ADB= 1 2 ×(360∘ −90∘ )=135∘ ，∴∠BAD=180∘ −∠B−∠ADB=25∘ . 6/75 第十三章 三角形 全章综合训练 图（1） 图（2） ②当 B'在 BC 上方时，如图（2）.∵∠ADB+∠ADB'=90°，∴∠ADB= 1 2 ×90∘ =45∘ , ∴∠BAD=180∘ −∠B−∠ADB=115∘ .综上，∠BAD 的度数为25∘ 或115∘ .故答案为25∘ 或 115∘ . 7/75