技巧5 双角平分线模型(学用版)-2025-2026学年新教材七年级数学上册练难点技巧（人教版2024）

7数上练技巧 5,双角平分线模型 13两个角无公共部分 1.如图，∠A0B=a,OA1,OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2,OB2分别是∠A1OM和 ∠M0B1的平分线，OA3,0B3分别是∠A20M和∠M0B2的平分线，，0An,OBL分别是∠An-1 OM和∠M0Bn-1的平分线，则∠AnOBnE的度数是0 A A2 M BB、 B A."B.a C.aD.a n 2n-1 2n n2 两个角无公共部分 条件：如图，已知OD,OE分别平分∠AOB,∠BOC. D B 结论：∠DOE=:∠AOC. 解析：因为∠A0B=a,OA1,OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，所以 ∠A,OM=∠A0M,∠B1OM=∠BOM,所以∠A1OB1=(∠A0M+∠B0M=∠A0B= a.因为0A2,0B2分别是∠A10M和∠M0B1的平分线，所以∠A,0M=:∠A10M,∠B20M=月 ∠B,0M,所以∠A,0B2=(∠A10M+∠B,0M=∠A,0B,=×a=a=是因为0Ag 0B3分 别是∠A0M和∠M0B,的平分线，所以∠A3OM=∠A,0M,∠B3OM=∠B2OM, 所以∠A0B3=(∠Az0M+∠Bz0M)=∠A20B2=a=号，由此规律得∠AnOB=品 故选C. 35/38 7数上练技巧 14两个角有公共部分 2.(1)如图，若∠A0B=120°，∠A0C=40°，0D,0E分别平分∠A0B,∠A0C,求∠D0E的 度数； 解：因为∠A0B=120°，0D平分∠A0B,所以∠A0D=∠B0D=∠A0B=60°，因为0E平 分∠A0C,∠A0C=40,所以∠A0E=;∠A0C=20°，所以∠D0E=∠A0D-∠A0E= 60°-20°=40°. (2)若∠A0B,∠A0C是平面内两个角，∠A0B=m°，∠A0C=n°(0<n<m<180),OD, OE分别平分∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数.（用含m,n的代数式表示） B E 解：若射线0C在∠AOB的内部，如图(1) .因为∠A0B=m°， ∠AOC=n°，OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC.所以 ∠D0E=∠A0D-∠A0E=∠A0B-∠A0C=(m- D B 若射线0C在∠AOB外部，如图(2) .因为∠AOB=m°， ∠A0C=m,0D,0E分别平分∠A0B,∠A0C,所以∠D0E=∠A0D+∠A0E=∠A0B+号 ∠A0C=(m+m).综上，∠D0E的度数为(m-m)或(m+m 36/38 7数上练技巧 两个角有公共部分 条件：如图，已知OD,OE分别平分∠AOB,∠B0C 结论：∠D0E=∠A0C. C 3.如图，已知在同一平面内，∠A0B=90°，∠A0C=60°. (1)填空：∠B0C= B 解析：因为∠A0B=90°，∠AOC=60°， 所以∠B0C=∠A0B+∠A0C=150°，故答案为150°. (2)如果0D平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数； 解：由(1)知∠B0C=150°.因为0D平分∠B0C,所以 ∠D0C=号∠B0C=75.因为0E平分∠A0G,∠A0C=60°，所以 2 ∠C0E=∠A0C=30°，所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=45. (3)如果在(2)的条件下将∠A0C=60改为∠A0C=2a(0°<a<45),其他条件不变， 求∠DOE的度数 解：因为∠A0B=90°，∠A0C=2a,所以 ∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2a.因为OD平分∠BOC,所以 ∠D0C=号∠B0C=45°+a.因为0E平分∠A0C,∠A0C=2a,所以 ∠C0E=号∠A0C=a,所以∠D0E=∠D0C-∠C0E=45. 37/38 7数上练技巧 15三个角图成周角 4.如图，∠A0B=126°，射线0C在∠A0B外，且∠B0C=2∠A0C,若0M平分∠B0C,0N平 分∠AOC,则∠MON=一 B M 解析：因为∠A0B+∠B0C+∠A0C=360°，所以∠B0C+∠AOC=360°-∠A0B.因为0M 平分∠B0C,ON平分∠A0C,所以∠M0C=:∠B0C,∠CON=:∠A0C,所以∠M0N= ∠M0C+∠C0N=1∠B0C+3∠A0C=(∠B0C+∠A0C)=(360°-∠A0B)=180°- ∠A0B=180°-×126°=117，故答案为117， 三个角围成周角 条件：如图，已知∠A0B+∠B0C+∠AOC=360°，OP1平分∠AOC,OP2平分∠B0C. A P 0 B 结论：∠B0P=180°-∠A0B. 38/387数上练技巧 5,双角平分线模型 13两个角无公共部分 1.如图，∠A0B=a,OA1,OB1分别是∠A0M和∠M0B的平分线，0A2,0B2分别是∠A1OM和 ∠M0B1的平分线，OA3,OB3分别是∠A20M和∠M0B2的平分线，，OAm.OBn分别是∠An-1 OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是() A A2 M B:By B 0 A. B.a C. n 2n-1 2元 品 14两个角有公共部分 2.(1)如图，若∠A0B=120°，∠A0C=40°，OD,OE分别平分∠A0B,∠A0C,求∠D0E的 度数； (2)若∠A0B,∠A0C是平面内两个角，∠A0B=m°，∠A0C=n°(0<n<m<180),OD, OE分别平分∠AOB,∠AOC,求∠DOE的度数.（用含m,n的代数式表示） 28/29 7数上练技巧 3.如图，已知在同一平面内，∠A0B=90°，∠A0C=60° A B (1)填空：∠B0C=； (2)如果OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,求∠DOE的度数； (3)如果在(2)的条件下将∠A0C=60°改为∠A0C=2α(0°<a<45),其他条件不变， 求∠DOE的度数， 15三个角围成周角 4.如图，∠AOB=126°，射线0C在∠AOB外，且∠B0C=2∠AOC,若0M平分∠B0C,ON平 分∠AOC,则∠MON= B M 29/29