技巧4 与线段上的中点有关的计算(学用版)-2025-2026学年新教材七年级数学上册练难点技巧（人教版2024）

7数上 练技巧 4，与线段上的中点有关的计算 11 双中点模型 1.如图，点𝐶是线段𝐴𝐵上的一点，且𝐴𝐶 < 𝐵𝐶，𝑀和𝑁分别是𝐴𝐵和𝐵𝐶的中点，已知𝐴𝐶 = 10， 𝑁𝐵 = 7，则线段𝑀𝑁的长度是( ) A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.如图，点𝐶在线段𝐴𝐵上，点𝑀，𝑁分别是𝐴𝐶，𝐵𝐶的中点． （1）若𝐴𝐶 = 9cm，𝐶𝐵 = 6cm，求线段𝑀𝑁的长. （2）若𝐶为线段𝐴𝐵上任一点（不与𝐴,𝐵重合），满足𝐴𝐶 + 𝐶𝐵 = 𝑎cm，其他条件不变，你能 猜想出𝑀𝑁的长度吗？请说明理由． （3）若𝐶在线段𝐴𝐵的延长线上（不与𝐵重合），且满足𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 = 𝑏cm，点𝑀，𝑁分别为𝐴𝐶， 𝐵𝐶的中点，你能猜想𝑀𝑁的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 26/29 7数上 练技巧 3.如图，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四点在同一直线上． （1）若𝐴𝐵 = 𝐶𝐷， ①比较线段的大小：𝐴𝐶___𝐵𝐷（填“>”“=”或“<”）； ②若𝐵𝐶 = 3 4 𝐴𝐶，且𝐴𝐶 = 12cm，则𝐴𝐷的长为____cm. （2）若𝐴𝐵:𝐵𝐶: 𝐶𝐷 = 3: 4: 5，且𝐴𝐵的中点𝑀和𝐶𝐷的中点𝑁之间的距离是16cm，求𝐴𝐷的长． 12 三中点模型 4.如图，点𝐴，𝐵，𝐶在同一直线上，𝐻为𝐴𝐶的中点，𝑀为𝐴𝐵的中点，𝑁为𝐵𝐶的中点，则下列 说法：①𝑀𝑁 = 𝐻𝐶；②𝑀𝑁 = 1 2 (𝐴𝐶 + 𝐻𝐵)；③𝑀𝐻 = 1 2 (𝐴𝐻 − 𝐻𝐵)；④𝐻𝑁 = 1 2 (𝐻𝐶 + 𝐻𝐵)，其 中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.①③④ 27/29 7数上练技巧 4,与线段上的中点有关的计算 11双中点模型 1.如图，点C是线段AB上的一点，且AC<BC,M和N分别是AB和BC的中点，已知AC=10, NB=7,则线段MN的长度是O A CM B A.3B.3.5C.40.5 解析：因为N是BC的中点，所以BN=CN,所以AB=AC+2BN=10+14=24.因为M是AB 的中点，所以BM=号AB=12,所以MN=BM-BN=12-7=5,故选D. 双中点模型 P,P2的位置 图示 结论 P是AB的中点，P2是BC的中点 A P B P,C 1 PP:=2AG P1是AB的中点，P2是AC的中点 C 1 PP:=2BC P1是AC的中点，P2是BC的中点 PB P2 C hihan RB=×第三条线段 特点：1A,B,C三点共线，构成线段AB,BC,AC: 2点P,P2为其中任意两条线段的中点 31/38 7数上练技巧 2.如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点. A M CN B (1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长. 解：因为AC=9cm,点M是AC的中点， 所以CM=AC=4.5am 2 因为BC=6cm,点W是BC的中点， 所以cN=BC=3cm, 所以MW=CM+CN=7.5cm, 所以线段MN的长度为7.5cm. (2)若C为线段AB上任一点（不与A,B重合），满足AC+CB=acm,其他条件不变，你能 猜想出MW的长度吗？请说明理由， 解：能.MN=aCm理由：因为C为线段AB上任一点（不与A,B重合），且点 M,N分别是AC,BC的中点，所以MN=MC+CN=(AC+BC)=am (3)若C在线段AB的延长线上（不与B重合），且满足AC-BC=bcm,点M,N分别为AC, BC的中点，你能猜想MW的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 解：能.当点C在线段AB的延长线上时，如图，MN=bcm A MB N C 理由：因为点M是AC的中点， 所以CM=AC 因为点N是BC的中点， 所以CN=BC, 所以MN=CM-CN=(AC-BC)=bcm 3.如图，A,B,C,D四点在同一直线上 A B C D (1)若AB=CD, ①此较线段的大小：ACBD(填“>”“_”或“<”)； 32/38 7数上练技巧 解：因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.故答案为=. ②若BC=AC,且AC=12cm,则AD的长为cm. 解析：因为BC=子AC,且AC=12cm,所以BC=子×12=9(cm), 所以AB=CD=AC-BC=12-9=3(cm), 所以AD=AC+CD=12+3=15(cm): 故答案为15. (2)若AB:BC:CD=3:4:5,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm,求AD的长， 解：设AB=3xcm,BC=4xcm,CD=5xcm,则AD=12xcm 因为点M是AB的中点，点N是CD的中点， 所以AM=BM=xcm,CN=DN=xcm 5 又因为MW=16cm, 所以x+4x+x=16, 5 21 解得x=2,所以AD=24cm 12三中点模型 4.如图，点A,B,C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列 说法：①MN=HC;②MN=(AC+HB);③MH=(AH-HB);④HN=(HC+HB),其 中正确的是0 ● A M H B N C A.①③B.②④C.①④D.①③④ 解析：因为H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，所以易得MN=AC=HC,①正 确，②错误； MH =MN HN =AC-(HC-CN)=AC-(AC BC)=AC-AB=(AC-AB)= BC=(HC-HB)=(AH-HB),③正确： HN=HC-NC=2AC-BC=(AC-BC)=AB=(AH+HB)=(HC+HB),④正确 所以①③④正确.故选D. 33/38 7数上练技巧 三中点横型 合46 ZAG A P P:C P:B 分 人 A P PC P,B 号4 条件：点C是线段AB上任意一点，点P1,P2,P分别是线段AC,BC,AB的中点. 结论：RB=AB=AP=PB,PP=AC=AR=CR 34/38