难点6 动角问题(学用版)-2025-2026学年新教材七年级数学上册练难点技巧（人教版2024）

7数上练难点 6动角问题 类型1判断角的数量关系 1.把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上， (1)当点A和点B都在直线MN的上方时（如图(1）)，∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM +∠BCN=； B 解析：当点A和点B都在直线MN的上方时， ∠ACM+∠BCN=180°-∠ACB=180°-90°=90°. (2)当将这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时 (如图（2))，∠ACM与∠BCN的数量关系是 B 解析：当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时， 因为∠BCN=180°-∠BCM,∠ACM=90°-∠BCM, 所以∠BCN-∠ACM=180°-∠BCM-(90°-∠BCM)=90°。 (3)当将这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图(3）)，∠ACM 与∠BCN的数量关系是 M B 解析：当点A和点B都在直线MN的下方时，因为∠BCN=180°-∠BCM, ∠ACM=90°+∠BCM,所以∠BCN+∠ACM=180°-∠BCM+(90°+∠BCM)=270°. 18/38 7数上练难点 类型2求运动时间 2.如图(1)，O为直线AB上一点，过点0在直线AB上方作射线0C,∠A0C=30°，将一直角三 角板（∠M=30)的直角顶点放在点0处，一直角边ON在射线0A上，另一直角边0M在直线AB 的上方.（注：本题旋转角度最多为180） AN O B (1)将图（1)中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转，如图(2)，经过t秒后， ∠AON=·(用含t的式子表示)，若OM恰好平分∠B0C,则t=一· M N OB 解析：根据题意得∠A0N=(3t)°.因为∠A0C=30°， 所以∠B0C=150°.因为0M平分∠B0C,∠M0N=90°， 所以∠C0M=号×150°=75，所以∠C0N=90°-75°=15°， 所以∠A0N=∠A0C-∠C0N=30°-15°=15°，所以3t=15,解得t=5. 19/38 7数上练难点 (2)在（1)的条件下，若在三角板转动的同时，射线0C也绕点0以每秒6的速度沿顺时针方 向旋转，如图(3)，经过t秒后，∠A0C=」 °（用含t的式子表示），若OC平分∠MON, 则t=一 M O B 解析：根据题意得∠AOC=(30+6t)°.因为∠MON=90°，OC平分∠MON, 所以∠C0N=∠C0M=45°，所以∠A0C-∠A0N=∠C0N=45°， 所以30+6t-3t=45,解得t=5. 类型3定值问愿 3.已知∠A0B=80°，∠C0D=50°，0E平分∠A0C,OF平分∠B0D (1)如图(1)，当0B,OC重合时，求∠E0F的度数 E B(C) 解：因为0B与0C重合，OE平分∠A0C,OF平分∠B0D,所以∠E0B=∠A0B,∠B0F=月 ∠C0D,所以∠E0F=∠E0B+∠B0F=∠A0B+号∠C0D=×80+×50°=65 20/38 7数上练难点 (2)当∠C0D绕点0顺时针旋转n(0<n<50)时（如图(2))，∠E0F的度数是否为定值？ 若是定值，求出∠EOF的值；若不是，请说明理由. A B 解：∠EOF的度数是定值 根据旋转得∠B0C=n°，则∠A0C=80°+n°，∠B0D=50°+n° 因为0E平分∠AOC,所以∠C0E=号∠A0C. 2 因为OF平分∠BOD,所以∠B0F=;∠B0D, 所以∠EOF=∠COE+∠COF=∠COE+∠B0F-∠BOC=;∠AOG+}∠BOD-∠BOC 2 2 =×(80+n)+2×(50°+m)-m=65, 所以∠E0F的度数是定值，为65° (3)在(2)的条件下，若满足∠A0D-∠E0F=(∠B0E+∠C0F),求n的值， 解：由(2)知∠B0C=n°，所以∠A0D=∠A0B+∠B0C+∠C0D=80°+n°+50°=(130 +)因为∠A0D-∠BOF=(∠B0E+∠C0F), 所以∠A0D-∠EOF=(∠EOP-∠B0C), 由(2)可知∠E0F=65°，所以130+n-65=(65-n),解得n=13,所以n的值为13. 21/387 数上 练难点 6 动角问题 类型 1 判断角的数量关系 1.把直角三角板的直角顶点𝐶放在直尺的一边𝑀𝑁上. （1）当点𝐴和点𝐵都在直线𝑀𝑁的上方时（如图（1）），∠𝐴𝐶𝑀与∠𝐵𝐶𝑁的数量关系是∠𝐴𝐶𝑀 +∠𝐵𝐶𝑁 =____； （2）当将这把直角三角板绕顶点𝐶旋转到点𝐴在直线𝑀𝑁的下方，点𝐵仍然在直线𝑀𝑁的上方时 （如图（2）），∠𝐴𝐶𝑀与∠𝐵𝐶𝑁的数量关系是____________________； （3）当将这把直角三角板绕顶点𝐶旋转到点𝐴和点𝐵都在直线𝑀𝑁的下方时（如图（3）），∠𝐴𝐶𝑀 与∠𝐵𝐶𝑁的数量关系是_____________________. 17/29 7 数上 练难点 类型 2 求运动时间 2.如图（1），𝑂为直线𝐴𝐵上一点，过点𝑂在直线𝐴𝐵上方作射线𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐶 = 30∘，将一直角三 角板(∠𝑀 = 30∘)的直角顶点放在点𝑂处，一直角边𝑂𝑁在射线𝑂𝐴上，另一直角边𝑂𝑀在直线𝐴𝐵 的上方.（注：本题旋转角度最多为180∘） （1）将图（1）中的三角板绕点𝑂以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转，如图（2），经过𝑡秒后， ∠𝐴𝑂𝑁 =_____∘（用含𝑡的式子表示），若𝑂𝑀恰好平分∠𝐵𝑂𝐶，则𝑡 =___. （2）在（1）的条件下，若在三角板转动的同时，射线𝑂𝐶也绕点𝑂以每秒6∘的速度沿顺时针方 向旋转，如图（3），经过𝑡秒后，∠𝐴𝑂𝐶 =__________∘（用含𝑡的式子表示），若𝑂𝐶平分∠𝑀𝑂𝑁， 则𝑡 =___. 18/29 7 数上 练难点 类型 3 定值问题 3.已知∠𝐴𝑂𝐵 = 80∘，∠𝐶𝑂𝐷 = 50∘，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷. （1）如图（1），当𝑂𝐵,𝑂𝐶重合时，求∠𝐸𝑂𝐹的度数. （2）当∠𝐶𝑂𝐷绕点𝑂顺时针旋转𝑛∘(0 < 𝑛 < 50)时（如图（2）），∠𝐸𝑂𝐹的度数是否为定值？ 若是定值，求出∠𝐸𝑂𝐹的值；若不是，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若满足∠𝐴𝑂𝐷 −∠𝐸𝑂𝐹 = 3 2 (∠𝐵𝑂𝐸 +∠𝐶𝑂𝐹)，求𝑛的值. 19/29