难点5 线段中的动态问题(学用版)-2025-2026学年新教材七年级数学上册练难点技巧（人教版2024）

7数上练难点 5线段中的动态问题 类型1动点问题 1.如图，线段AB的长为20cm,O是线段AB的中点，P,Q是线段AB上的动点，点P沿A→B→A 以4cm/s的速度运动，点Q沿B→A以2cm/s的速度运动.若P,Q两点同时出发，则当0P=OQ 时，运动时间为() P 0 B A0s或10s或5 B.0s或5s或10。 C.0s或1s或20s或10s D.0s或5s或5s或10 3 3 3 s 解析：因为线段AB的长为20cm,0是线段AB的中点，所以A0=AB=10cm. 设运动时间为ts,则BQ=2tcm,所以AQ=AB-BQ=(20-2t)cm,所以OQ=|AQ-AO川=I 20-2t-10=|10-2t|m.因为点P沿A→B→A以4cm/s的速度运动，所以分两种情况讨论： ①当点P沿A→B运动时，点P到达点B需要的时间为20÷4=5(S),所以此时0≤t≤5，AP =4tcm,所以0P=|A0-AP|=|10-4t|cm.因为0P=0Q,所以川10-4t|=10-2t,所 以10-4t=10-2t或10-4t=2t-10,解得t=0或t=号.②当点P沿B→A运动时，5<t ≤10，BP=(4t-20)cm, 所以AP=AB-BP=20-(4t-20)=(40-4t)cm, 所以0P=1AP-A01=40-4t-101=130-4t|am.因为0P=0Q, 所以30-4t=|10-2t,所以30-4t=10-2t或30-4t=2t-10, 解得t=10或t=9综上所述，当0P=0Q时，运动时间为0s或号s或号s或10s.故选C. 类型2动线段问题 2.如图，已知点C在线段AB上，且AC=2BC,线段DE在线段AB上运动（点D,E不与点A,B重 合，且点D在点E的左侧)，AB=15,DE=6. D C E B C B (1)当点E为BC的三等分点时，求线段AD的长； 解：因为4C=2BC,AB=15,所以AC=×15=10,BC=号×15=5.由题意，分两种情 15/38 7数上练难点 况：①当点E靠近点C时，如图(1)所示.A D CE B 因为点E为BC的三等分点，所以CB=CB=所以DC=DB-CE=6-号号 所以AD=AC-DC=10-号=号 ②当点E靠近点B时，如图(2)所示.A D E B 因为点E为BC的三等分点，所以CE=CB=号，所以DC=DB-CE=6-号=景 所以AD=AC-DC=10-号=号综上所述，线段AD的长为号或号 (2)点F在线段AB上（不与点A,B,C重合），且AF=3AD,CF=3,求线段AE的长 解：依题意，分两种情况： ①如图(3)所示，当点F在点C右侧时， D CE F B 因为AC=10,CF=3,所以AF=AC+CF=10+3=13.因为AF=3AD,所以 AD=AP=号因为DE=6,所以AE=AD+DE=号+6=号 3 ②如图(4)所示，当点F在点C左侧时，AD FEC B 因为AC=10,CF=3,所以AF=AC-CF=10-3=7.因为AF=3AD,所以 AD=号AF=子所以AE=AD+DE=+6= 3 综上所述，AE的长为或号 类型3定值问题 3.如图，线段AB的长为24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M 为AP的中点，设点P的运动时间为x秒， B B (1)当x=5时，求BM的长. 解：当x=5时，AP=2×5=10.因为M为AP的中点，所以AM=号AP=5, 所以BM=AB-AM=19,所以BM的长为19. 16/38 7数上练难点 (2)当P在线段AB上运动时，2BM-PB是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是，请说 明理由 解：当P在线段AB上运动时，2BM-PB是定值.由题意得，AM=号AP,BM=AB-AM, 2BM-PB 2(AB-AM)-(AB-AP)=2AB-AP-AB AP=AB=24, 所以2BM-PB是定值，定值为24. (3)当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MW的长， 解：①当P在线段AB上运动时，如图(1).A M PN B 由题意得，PN=BP,MP=AP,所以 MN=MP+NP =(AP +BP)=AB 12. ②当P在线段AB的延长线上运动时，如图(2) A M BNP 由题意得，PN=BP,MP=AP,所以 MN MP-NP =(AP-BP)=AB =12. 综上所述，MW的长为12 17/387 数上 练难点 5 线段中的动态问题 类型 1 动点问题 1.如图，线段𝐴𝐵的长为20cm，𝑂是线段𝐴𝐵的中点，𝑃，𝑄是线段𝐴𝐵上的动点，点𝑃沿𝐴 → 𝐵 → 𝐴 以4cm/s的速度运动，点𝑄沿𝐵 → 𝐴以2cm/s的速度运动.若𝑃，𝑄两点同时出发，则当𝑂𝑃 = 𝑂𝑄 时，运动时间为( ) A.0s或10s或5 3 s B.0s或5s或 10 3 s C.0s或10 3 s或 20 3 s或10s D.0s或5s或 5 3 s或 10 3 s 类型 2 动线段问题 2.如图，已知点𝐶在线段𝐴𝐵上，且𝐴𝐶 = 2𝐵𝐶，线段𝐷𝐸在线段𝐴𝐵上运动（点𝐷，𝐸不与点𝐴，𝐵重 合，且点𝐷在点𝐸的左侧）,𝐴𝐵 = 15，𝐷𝐸 = 6. （1）当点𝐸为𝐵𝐶的三等分点时，求线段𝐴𝐷的长； （2）点𝐹在线段𝐴𝐵上（不与点𝐴，𝐵，𝐶重合），且𝐴𝐹 = 3𝐴𝐷，𝐶𝐹 = 3，求线段𝐴𝐸的长. 15/29 7 数上 练难点 类型 3 定值问题 3.如图，线段𝐴𝐵的长为 24，动点𝑃从点𝐴出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线𝐴𝐵运动，𝑀 为𝐴𝑃的中点，设点𝑃的运动时间为𝑥秒. （1）当𝑥 = 5时，求𝐵𝑀的长. （2）当𝑃在线段𝐴𝐵上运动时，2𝐵𝑀 − 𝑃𝐵是定值吗?如果是，请求出该定值；如果不是，请说 明理由. （3）当𝑃在射线𝐴𝐵上运动时，𝑁为𝐵𝑃的中点，求𝑀𝑁的长. 16/29