难点4 特殊一元一次方程的解法技巧(学用版)-2025-2026学年新教材七年级数学上册练难点技巧（人教版2024）

7 数上 练难点 4 特殊一元一次方程的解法 类型 1 分子、分母化整 1. 解方程： 𝑥−4 0.2 − 𝑥−3 0.5 = 1. 解：分子、分母同乘 10，得 10(𝑥−4) 2 − 10(𝑥−3) 5 = 1，所以5(𝑥 − 4) − 2(𝑥 − 3) = 1. 去括号，得5𝑥 − 20 − 2𝑥 + 6 = 1.移项，得5𝑥 − 2𝑥 = 1 + 20 − 6. 合并同类项，得3𝑥 = 15. 系数化为 1，得𝑥 = 5. 2.［2025陕西西安调研，中］解方程： 0.3𝑥+0.8 0.5 − 0.02𝑥+0.3 0.3 − 1 = 0.8𝑥−0.4 3 . 解：原方程可化为 3𝑥+8 5 − 2𝑥+30 30 − 1 = 8𝑥−4 30 ，去分母得6(3𝑥 + 8) − (2𝑥 + 30) − 30 = 8𝑥 − 4， 整理得8𝑥 = 8，解得𝑥 = 1. 类型 2 利用倒数关系去括号 3. 解方程： 3 2 [ 2 3 ( 𝑥 4 − 1) − 2] − 𝑥 = 2. 解：去括号，得 𝑥 4 − 1 − 3 − 𝑥 = 2. 移项及合并同类项，得− 3𝑥 4 = 6. 系数化为 1，得𝑥 = −8. 4. 解方程： 7 9 { 9 7 [ 1 5 ( 𝑥+2 3 + 4) + 6] + 9} = 1. 解：方程可化为 1 5 ( 𝑥+2 3 + 4) + 6 + 7 = 1. 整理，得 1 5 ( 𝑥+2 3 + 4) = −12. 方程两边都乘 5，得 𝑥+2 3 + 4 = −60. 方程两边都乘 3，得𝑥 + 2 + 12 = −180， 解得𝑥 = −194. 13/38 7 数上 练难点 类型 3 整体思想的应用 5. 解方程： 4 5 (𝑥 − 7) = 6 − 1 5 (𝑥 − 7). 解：移项，得 4 5 (𝑥 − 7) + 1 5 (𝑥 − 7) = 6.将(𝑥 − 7)看作一个整体，合并同类项， 得𝑥 − 7 = 6. 移项及合并同类项，得𝑥 = 13. 6. 关于𝑥的方程 𝑥 3 + 𝑥 5 + 𝑥 7 = 0，我们也可以这样来解：将原方程整理得( 1 3 + 1 5 + 1 7 )𝑥 = 0.因为 1 3 + 1 5 + 1 7 ≠ 0，所以方程的解为𝑥 = 0.请按这种方法解下列方程： （1） 𝑥−1 3 + 𝑥−1 5 + 𝑥−1 7 + 𝑥−1 9 = 0； 解：整理得(𝑥 − 1)( 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 ) = 0. 因为 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 ≠ 0,所以𝑥 − 1 = 0，所以𝑥 = 1. （2） 𝑥−23 2 + 𝑥−19 4 + 𝑥−15 6 + 𝑥−11 8 + 𝑥−7 10 = 10. 解：整理得 𝑥−23 2 + 𝑥−19 4 + 𝑥−15 6 + 𝑥−11 8 + 𝑥−7 10 − 10 = 0，所以 𝑥−23 2 − 2 + 𝑥−19 4 − 2 + 𝑥−15 6 − 2 + 𝑥−11 8 − 2 + 𝑥−7 10 − 2 = 0，即 𝑥−27 2 + 𝑥−27 4 + 𝑥−27 6 + 𝑥−27 8 + 𝑥−27 10 = 0,所以(𝑥 − 27)( 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 8 + 1 10 ) = 0.因为 1 2 + 1 4 + 1 6 + 1 8 + 1 10 ≠ 0,所以𝑥 − 27 = 0，所以𝑥 = 27. 类型 4 先拆分，再合并 7.解方程： 𝑥 2 + 𝑥 6 + 𝑥 12 + 𝑥 20 = 1. 解：由原方程得(𝑥 − 𝑥 2 ) + ( 𝑥 2 − 𝑥 3 ) + ( 𝑥 3 − 𝑥 4 ) + ( 𝑥 4 − 𝑥 5 ) = 1,整理得𝑥 − 𝑥 5 = 1，解得𝑥 = 5 4 . 14/38 7 数上 练难点 4 特殊一元一次方程的解法 类型 1 分子、分母化整 1. 解方程： 𝑥−4 0.2 − 𝑥−3 0.5 = 1. 2.［2025陕西西安调研，中］解方程： 0.3𝑥+0.8 0.5 − 0.02𝑥+0.3 0.3 − 1 = 0.8𝑥−0.4 3 . 类型 2 利用倒数关系去括号 3. 解方程： 3 2 [ 2 3 ( 𝑥 4 − 1) − 2] − 𝑥 = 2. 4. 解方程： 7 9 { 9 7 [ 1 5 ( 𝑥+2 3 + 4) + 6] + 9} = 1. 13/29 7 数上 练难点 类型 3 整体思想的应用 5. 解方程： 4 5 (𝑥 − 7) = 6 − 1 5 (𝑥 − 7). 6. 关于𝑥的方程 𝑥 3 + 𝑥 5 + 𝑥 7 = 0，我们也可以这样来解：将原方程整理得( 1 3 + 1 5 + 1 7 )𝑥 = 0.因为 1 3 + 1 5 + 1 7 ≠ 0，所以方程的解为𝑥 = 0.请按这种方法解下列方程： （1） 𝑥−1 3 + 𝑥−1 5 + 𝑥−1 7 + 𝑥−1 9 = 0； （2） 𝑥−23 2 + 𝑥−19 4 + 𝑥−15 6 + 𝑥−11 8 + 𝑥−7 10 = 10. 类型 4 先拆分，再合并 7.解方程： 𝑥 2 + 𝑥 6 + 𝑥 12 + 𝑥 20 = 1. 14/29