第14章 全等三角形（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年人教版数学八年级上册优选题练习卷（新教材）

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第14章 全等三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．三角形三个内角的和等于． B．如果，，那么． C．全等三角形的面积不一定相等． D．如果两个角相等，那么它们是对顶角． 2．（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，在上作一点，使它到，的距离相等，则点是（    ） A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点 3．（24-25八年级上·全国·期中）如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 5．（24-25八年级上·天津·期中）如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（  ） A．10 B．16 C．24 D．32 10．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 12．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则 ． 13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，那么的面积为 ．    14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，线段交于点，垂足分别为D，E，且．若，则的长为 ． 15．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 16．（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 17．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则 ． 18．（24-25八年级上·重庆石柱·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，，则周长为 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点，，，在一条直线上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（本题6分）（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，从的内部引出一条射线． (1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：． 22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G． (1)如图1，若G为中点，，，求的长； (2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，，，试猜想线段，和之间存在的数量关系，并说明理由． 23．（本题8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系． 已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E． (1)如图1，线段，，之间的数量关系是____________________； (2)如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由； (3)如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积． 24．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． 【问题解决】（1）证明：； 【问题探究】（2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 25．（本题10分）（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，已知，是的边和上的高，为的延长线上一点，为上一点，且，． (1)． (2)请写出与的关系，并说明理由． 26．（本题10分）（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米．动点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿运动；同时点Q从点C出发，以4厘米/秒的速度沿运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为秒 ． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)求t为何值时，与的面积相等； (3)求t为何值时，与全等； (4)是否存在t值，使，且？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材） 第14章 全等三角形 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（本题2分）（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．三角形三个内角的和等于． B．如果，，那么． C．全等三角形的面积不一定相等． D．如果两个角相等，那么它们是对顶角． 【答案】A 【思路引导】本题考查命题真假的判断，涉及三角形内角和定理、不等式的传递性、全等三角形的性质及对顶角的定义． 需逐一分析各选项的正确性即可． 【规范解答】解：A：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和恒等于，故A为真命题； B：若且，不能必然推出，例如，当，，时，满足和，但，结论不成立，故B为假命题； C：全等三角形能够完全重合，其对应边、对应角及面积均相等，因此全等三角形的面积一定相等，故C为假命题； D：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故D为假命题； 故选：A． 2．（本题2分）（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，在上作一点，使它到，的距离相等，则点是（    ） A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点 C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点 【答案】C 【思路引导】本题考查角平分线的判定定理，熟知在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解答的关键． 根据角平分线的判定定理求解即可． 【规范解答】解：∵点P到，的距离相等， ∴点P在的平分线上， 又点P在上， ∴P点是与的平分线的交点， 故选：C． 3．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了直角三角形全等的判定. 根据是三角形的高，得到，故可根据可以判定． 【规范解答】解：∵是三角形的高， ∴， ∵，， ∴（）， 故选A． 4．（本题2分）（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，，，，如果点P在线段上以2/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（   ） A．或 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】C 【思路引导】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键． 由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可． 【规范解答】解：由题意知，，， ∵与全等， ∴分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5， 故选：C． 5．（本题2分）（24-25八年级上·天津·期中）如图，点G在的延长线上，，的平分线相交于点F，连接．若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的是角平分线的性质，作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据题意得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【规范解答】解：作于Z，于Y，于W，如图所示：    ∵平分，，， ∴， 同理， ∴，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， 又∵，的平分线相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．（本题2分）（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据得到，证明，结合三角形外角性质，计算即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 7．（本题2分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．①；②若，则 ；③；④ ⑤．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【答案】B 【思路引导】设，，由角平分线的定义结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理计算即可判断①；证明，得出即可判断②；由平分，但与不一定相等即可判断③；在边上截取，连接，证明，，即可判断④；作于，于，由④可得，，推出，证明，得出，再由三角形面积公式即可判断⑤，从而得出答案． 【规范解答】解：①设，， ∵在中，，平分交于点，平分交于点， ∴，，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵平分，但与不一定相等， ∴与不一定相等，故③错误； ④如图，在边上截取，连接， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤如图，作于，于， ， 由④可得，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤． 【考点剖析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 8．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【规范解答】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 9．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作于点．若，那么的面积是（  ） A．10 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【思路引导】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，可得．再根据的面积为可得答案．熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 【规范解答】解：如图，过点作于点， 由作图过程可知，射线为的平分线， ， ． 的面积为． 故选：B． 10．（本题2分）（24-25八年级上·江苏连云港·期中）如图，在中，和的平分线，相交于，交于，交于，过点作于，下列结论中：①；②当时，；③；④若，，则，正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【思路引导】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的内角和定理即可判断①正确；在上取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；假设，过点作于点，作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，则，由此即可判断③错误；过点作于点，作于点，连接，根据和可得，由此即可判断④正确． 【规范解答】解：∵和的平分线，相交于， ∴，， ∴ ，则结论①正确； ∵， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使得，连接， ∵和的平分线，相交于， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，则结论②正确； 如图，过点作于点，作于点， ∵和的平分线，相交于，， ∴，，， 假设， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即结论③错误； 如图，过点作于点，作于点，连接， ∵，，，， ∴， 由上已得：， ∴，即， ∵， ∴， ∴，则结论④正确； 综上，结论正确的是①②④， 故选：D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（本题2分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °． 【答案】 【思路引导】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案． 【规范解答】解：连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则 ． 【答案】25 【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和角平分线的尺规作图， 根据平行线的性质可知，再利用角平分线的定义解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵根据作法可知：是的平分线， ∴， 故答案为：． 13．（本题2分）（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ，那么的面积为 ．    【答案】/ 【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，由角平分线的性质可得，则可证明，据此求解即可． 【规范解答】解：如图所示，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，    ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 14．（本题2分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在中，，线段交于点，垂足分别为D，E，且．若，则的长为 ． 【答案】3.2 【思路引导】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明得，从而可求出的长． 【规范解答】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴, 故答案为：3.2 15．（本题2分）（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 【答案】4 【思路引导】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由是边上的高，推导出 ，即可证明，则，于是得到问题的答案． 【规范解答】∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 16．（本题2分）（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在中， ， ，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6 【思路引导】首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用；熟练掌握全等三角形的判定和性质，根据题意得出方程是解决问题的关键． 【规范解答】解：设经过x秒后，使与全等， ∵， ，点D为的中点， ∴厘米， ∵， ∴， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 时，，故点Q的速度为：； 时，，故点Q的速度为：； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6． 17．（本题2分）（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，是的角平分线，，垂足为D，，，则 ． 【答案】61 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，利用三角形的外角性质计算即可求解． 【规范解答】解：延长交于点， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：61． 18．（本题2分）（24-25八年级上·重庆石柱·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，，则周长为 【答案】4 【思路引导】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键；延长交于，延长交于，先证明，，，结合即可得到答案． 【规范解答】解：如图，延长交于，延长交于， ， ∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∵，， ∴，， 在与中， ∵， ∴ ∴， ， 在与中， ∵， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：4． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点，，，在一条直线上，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质： （1）先由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明； （2）先根据全等三角形对应角相等得，再由三角形外角求出的度数，再即可得到答案． 【规范解答】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 20．（本题6分）（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，已知，从的内部引出一条射线． (1)请用尺规作图的方法在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的基础上，请直接写出与之间满足的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可； （2）根据得出，再求出结果即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求． （2）解：∵， ∴， ∴． 21．（本题8分）（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）在中，，，直线经过点，且于，于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【思路引导】（1）由、，得到两角互余，等量代换得到，再由两个三角形全等的判定定理即可得证； （2）由、，得到两角互余，等量代换得到，再由两个三角形全等的判定定理即可得证． 【规范解答】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【考点剖析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及互余定义、直角三角形两锐角互余、垂直定义、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握两个三角形全等判定与性质是解决问题的关键． 22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在中，，点D在延长线上，以为边，在上方作任意，连接交于点G． (1)如图1，若G为中点，，，求的长； (2)如图2，点F在的延长线上，连接，若，，，试猜想线段，和之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，构造全等三角形． （1）通过证明，即可解得； （2）在上截取，先证明，得出，进而推出，得出，即可得出结论． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：线段，和之间存在的数量关系为． 理由如下： 在上截取，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．（本题8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系． 已知：，，过点A作，垂足为D，过点B做，垂足为E． (1)如图1，线段，，之间的数量关系是____________________； (2)如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由； (3)如图3，此情形下若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)不成立，见解析 (3) 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，，再结合，即可得解； （2）证明得出，，再结合，即可得解； （3）由（2）结论可知，，再由三角形面积公式计算即可得解． 【规范解答】（1）解：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴； （2）解：不成立； 理由：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （3）解：由（2）结论可知，， ． 24．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在四边形中，，过点作于点，，在上截取，连接，平分交的延长线于点，连接． 【问题解决】（1）证明：； 【问题探究】（2）探索线段之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）．理由见解析 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明得出，再由角平分线的定义得出，即可得证； （2）由得出，证明，得出，即可得出结论． 【规范解答】证明：（1）∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． （2）．理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 25．（本题10分）（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，已知，是的边和上的高，为的延长线上一点，为上一点，且，． (1)． (2)请写出与的关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2) 【思路引导】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，． （1）是的高，得，得出，这样结合，，即可由“”证得； （2）由可得，结合，可得：，即可得到，从而可得，由此即可得到和的位置关系是互相垂直． 【规范解答】（1）解：∵是的高， ， ， ， 在和中： ， ． （2）解：， 理由如下： ， ，， ， ， ， 即， ． 26．（本题10分）（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在长方形中，厘米，厘米．动点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿运动；同时点Q从点C出发，以4厘米/秒的速度沿运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为秒 ． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)求t为何值时，与的面积相等； (3)求t为何值时，与全等； (4)是否存在t值，使，且？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)当时，；当时， (2)或 (3) (4) 【思路引导】本题考查了动点问题，涉及了全等三角形的判定与性质，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）分类讨论当和两种情况即可； （2）由题意得，可得，类讨论当和两种情况即可； （3）由题意得是直角三角形，故点在上运动时，有，由此得，即可求解； （4）分析可知：当点在上运动时，存在，且的情况，可推出得，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得：厘米， 当时，； 当时，； （2）解：由题意得：， ∴， 当时，， 此时，解得：； 当时，， 此时，解得：； 综上所述：当或时，与的面积相等； （3）解：由题意得：是直角三角形， ∴当，即点在上运动时，有与全等 此时， ∴ ∵，； ∴， 解得：； （4）解：分析可知：当点在上运动时，存在，且的情况， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 解得：． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$