第26章 反比例函数 第5课时 实际问题与反比例函数(1)——求某些量的值或范围暑假预习课- 2025-2026学年人教版九年级数学下册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第5课时实际问题与反比例函数 (1)——求某些量的值或范围 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 根据实际问题列反比例函数关系式，要注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数的关系式. 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围. A，B两地之间的高速公路长为300 km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的　反比例　函数，t与v的函数关系式是　t＝　. 知识点1：求某些量的值 【例1】已知近视眼镜镜片的度数y镜片焦距x(cm)(x＞0)的反比例函数，调查数据如下表： 镜片的度数y 400 625 … 1250 镜片焦距x/cm 25 16 … 8 (1)求y与x的函数解析式； (2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距. 解：(1)由题意，得400×25＝10 000，则y与x的积恒为10 000. ∴y与x的函数解析式为y＝(x>0). (2)令y＝500，则500＝. 解得x＝20. ∴该镜片的焦距是20 cm.,　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：求某些量的取值范围 【例2】(人教九下P13例2改编)已知一辆货车上装有20 t货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v t/h，卸完这批货物需要的时间为t h. (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求不超过5 h卸完车上这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解：(1)由题意，得vt＝20，即v＝. ∴v关于t的函数表达式为v＝. (2)∵k＝20＞0，t>0， ∴v随t的增大而减小. 又当t＝5时，v＝4. ∴当0＜t≤5时，v≥4. ∴平均每小时至少要卸货4 t.　 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均的速度用了到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(    ) A. 小于 B. 大于 C. 不小于 D. 大于 【答案】C  4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设， 由题意可得：， 反比例函数解析式为， 当时，， 答：当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故选：． 利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可． 本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该(    ) A. B. 小于 C. 不大于 D. 小于 【答案】A  【解析】解：根据题意可设 由题图可知，当时，， 把代入得到， 解得：， ， 当时，， 为了安全起见，气球内的气压应不大于， ， 故选：． 根据题意可设，把代入得，然后求出时的值，再结合函数的性质得出结论． 此题考查反比例函数的应用，掌握其性质是解题的关键． 6.在一个标准大气压中和常温状态下，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系其图象如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是   (    ) A. 不大于； B. 大于； C. 不小于； D. 小于 【答案】C  【解析】【答案】 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式． 先设与的函数解析式为，然后把点代入可得与的函数解析式，把代入可得的值，进而可得答案． 【解析】 解：设与的函数解析式为， 图象经过的点， ， ， ， 当时，， 为了安全起见，气体体积应不小于． 故选C． 7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图所示的函数图象，若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的(    ) A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 【答案】A  【解析】解：设反比例函数的解析式为， 将代入得 ， ， 反比例函数的解析式为， 将代入得 ， 则若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流． 8.当汽车的功率单位：一定时，汽车的行驶速度单位：与汽车所受阻力单位：之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应(    ) A. 大于 B. 不大于 C. 小于 D. 不小于 【答案】B  【解析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数是解题的关键，设反比例函数的解析式为，将代入，求出，利用为了安全汽车所受阻力应不低于，得，求解即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将代入，得， 解得：， 则反比例函数的解析式为， 为了安全汽车所受阻力应不低于， ， 得， 即不大于 故选：． 9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．首先设与的函数解析式为，然后把点代入可得与的函数解析式，把代入可得的值，进而可得答案． 【解答】 解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， 图象过点 ， 即在第一象限内，随的增大而减小， 当时，． 为了安全起见，气体体积应不小于． 故选A． 10.最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设与的反比例函数解析式为为常数，， 由图可知，当时，， 将，代入中， 可得，， 解得，， 反比例函数解析式为， 当时，， 当时，其最快移动速度为， 故选A． 二、填空题： 11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了          ． 【答案】  【解析】解：设关于的函数解析式为  ，由图象可把点  代入得：  ， 关于的函数解析式为  ， 当  时，则  ， 当  时，则  ， 压强由  加压到  ，则气体体积压缩了  ； 故答案为． 12.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是          ． 【答案】  【解析】略 13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图，点在反比例函数图像上，坐标是，当压强是时，木板面积为           【答案】  【解析】由图可知为定值，即，易求出解析式，再把的值代入即可得到的值． 【详解】解：设与的函数关系式为， 将点代入，可得， 解得：， 故反比例函数解析式为， 把代入得，， 解得：． 故答案为：． 14.一定质量的氧气，它的密度单位：是它的体积单位：的反比例函数，当时，，当时，________． 【答案】  【解析】解：设， ， 当时，， 代入得， 函数解析式为 所以当时，． 故答案为． 15.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示，则当电阻为时，电流为______A. 【答案】  【解析】解：设与的函数关系式为为常数，且， 将代入， 得， 解得， 与的函数关系式为， 当时，， 当电阻为时，电流为． 故答案为：． 利用待定系数法求出与的函数关系式并将代入，求出对应的值即可． 本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 16.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为          A. 【答案】  【解析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数式， 把代入反比例函数式， ， ， 当时，， 故答案为：． 17.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式． 设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题． 【解答】 解：设， 函数图象经过， ， ， 当时，物体所受的压强， 故答案为：． 18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，其函数图象如图所示当时， ______． 【答案】  【解析】解：设函数的解析式为． 将代入可得：． 解得：， 当时， ． 故答案为：． 先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 19.如图，该款载物机器狗的最快移动速度与载重后总质量成反比例．已知该款机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度为；若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是          ． 【答案】  【解析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出当时，，最后根据增减性求解即可． 【详解】解：设， ， 解得， ， 当时，， 随增大而减小， 若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是， 故答案为：． 20.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图像如图所示．当时，该物体承受的压强的值为________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题． 【解答】 解：设， 函数图象经过， ， ， 当时，物体所受的压强， 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图所示，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式； 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1)  (2)4 cm  22.一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了天． 在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度单位：吨天与回填天数之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？ 【答案】解：根据已知条件可知，整个工程挖掘出吨土， ， 平均回填速度与回填天数之间的函数解析式为； ， ， ， ， 解得 即平均每天至少要回填吨土．  【解析】首先根据题意可知总工作量为吨不变，故整个回填过程中，平均回填速度单位：吨天与回填天数之间为反比例关系，即，变形即可得出关于的函数关系式； 由得出再将代入，即可求出的取值范围． 本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解． 23.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为的圆锥形漏斗． 漏斗口的面积单位：与漏斗的深单位：有怎样的函数关系？ 如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？ 【答案】(1)解：由题意得，故函数关系为．  (2)∵漏斗口的面积为100 cm2＝1 dm2，∴，解得d＝3，即漏斗的深为3 dm．  24.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数解析式； 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 【答案】(1)解：关于的函数解析式为.  (2)该液体的密度为.  25.某校根据学校卫生工作条例为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： 求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； 据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 【答案】(1)解：设反比例函数解析式为， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 把代入，得， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 设正比例函数解析式为， 把代入，得， ∴， ∴一次函数解析式为．   (2)解：由可得，当时，， 由可得，当时，， 由函数图象，可得当时，， ∵， ∴从消毒开始，至少在分钟内，师生不能待在教室．   【解析】 利用待定系数法解答即可求解．  把分别代入中所得的函数解析式，求出的值，再结合函数图象解答即可求解． 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 26.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． 功率与电阻有怎样的函数关系？ 这个用电器功率的范围是多少？ 【答案】(1)根据电学知识，当U＝220时，得 ．  ①   (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值 ； 把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值 ． 因此用电器功率的范围为220～440 W．   27.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图象如图所示． 求反比例函数的表达式． 当气体体积为时，气体的压强为______． 若注射器内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？ 【答案】设， 由题意知， ，即； ； 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不少于．  【解析】解：设， 由题意知， ，即； 当时，， 气球内气体的气压是； 故答案为：； 当时，， 为了安全起见，气体的体积应不少于． 设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式； 把代入得到的函数解析式，可得； 把代入得到即可． 本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义． 28.为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图图，实验人员收集并整理了滑动变阻器从点移动到点过程中的相关数据，并绘制成函数图象图已知电流与电阻成反比例即，为电源电压，在串联电路中，为小灯泡电阻， 直接写出关于的函数表达式为          ； 小灯泡电阻的值为          ，滑动变阻器最大电阻为          ； 若小灯泡额定电流为，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻应控制在什么范围． 【答案】(1)​​​​​​​  (2)5;20  (3)解：由题意得，解得， 则实验时滑动变阻器电阻应控制在．   【解析】 本题主要考查反比例函数的应用，涉及待定系数法求解析式，解方程和不等式， 根据题意关于的函数表达式为，结合过点采取待定系数法求解析式即可； 解：根据题意知，关于的函数表达式为，且过点，则 ，解得， 故关于的函数表达式为； 故答案为：；  结合反比例函数的性质分别求的最大值和最小值，结合电路图中求解即可； 解：根据关于的函数表达式为可知，当最小时，取得最大值，此时滑动变阻器接入的值最小为，则， 当最大时，取得最小值，此时滑动变阻器接入的值最大，则，解得， 故答案为：；；  根据题意列出不等式，结合已知的电阻求得范围即可． 29.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间分满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，，重复上述程序如图所示． 分别求出和时的函数表达式； 一个加热周期内，水温保持不低于有多长时间？ 开机分钟时，求水的温度． 【答案】解：当时，设水温与开机时间分的函数关系式为， 依据题意，得 解得 ． 当时，设水温与开机时间分的函数关系式为， 依据题意，得， 解得， ， 当时，， 解得，即， ． 在中，令，得． 在中，令，得． ， 一个加热周期内，水温保持不低于有分钟． ， 当时，． 答：开机后分钟时，水的温度是．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 30.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件的生产成本为元，销售价格在元件至元件之间含元件和元件，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用不含生产成本总计万元，其销售量万件与销售价格元件之间的函数关系如图所示． 当时，求与之间的函数关系式； 求出该种产品从生产到销售完，获得的利润万元与销售价格元件之间的函数关系式； 当销售价格定为多少元件时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：在中，令，得， ， 当时，设，图象过和 ， 解得： ； 根据题意，当时， ， 当时，， 综上所述：； 当时，， 当时，取最大值为万元， 当时，， ，随的增大而增大， 当时，取最大值为万元， 综上所述，当或时，获得的利润最大，最大利润是万元， 答：当销售价格定为元件或元件，获得利润最大，最大利润是万元．  【解析】本题考查二次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数得最值等，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 求出，用待定系数法即得； 分两种情况：当时，，当时，； 当时，，可得当时，取最大值为万元，当时，，当时，取最大值为万元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第5课时实际问题与反比例函数 (1)——求某些量的值或范围 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 根据实际问题列反比例函数关系式，要注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数的关系式. 注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围. A，B两地之间的高速公路长为300 km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的　反比例　函数，t与v的函数关系式是　 . 知识点1：求某些量的值 【例1】已知近视眼镜镜片的度数y镜片焦距x(cm)(x＞0)的反比例函数，调查数据如下表： 镜片的度数y 400 625 … 1250 镜片焦距x/cm 25 16 … 8 (1)求y与x的函数解析式； (2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距. 解： 　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：求某些量的取值范围 【例2】(人教九下P13例2改编)已知一辆货车上装有20 t货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v t/h，卸完这批货物需要的时间为t h. (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求不超过5 h卸完车上这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 解： 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为  (    ) A. B. C. D. 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均的速度用了到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系是(    ) A. B. C. D. 3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(    ) A. 小于 B. 大于 C. 不小于 D. 大于 4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是(    ) A. B. C. D. 5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该(    ) A. B. 小于 C. 不大于 D. 小于 6.在一个标准大气压中和常温状态下，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系其图象如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积应满足的条件是   (    ) A. 不大于； B. 大于； C. 不小于； D. 小于 7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图所示．经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图所示的函数图象，若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的(    ) A. 最大电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最小电流是 8.当汽车的功率单位：一定时，汽车的行驶速度单位：与汽车所受阻力单位：之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应(    ) A. 大于 B. 不大于 C. 小于 D. 不小于 9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应    ． A. B. C. D. 10.最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了          ． 12.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是          ． 13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图，点在反比例函数图像上，坐标是，当压强是时，木板面积为           14.一定质量的氧气，它的密度单位：是它的体积单位：的反比例函数，当时，，当时，________． 15.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示，则当电阻为时，电流为______A. 16.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为          A. 17.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为__________． 18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，其函数图象如图所示当时， ______． 19.如图，该款载物机器狗的最快移动速度与载重后总质量成反比例．已知该款机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度为；若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是          ． 20.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图像如图所示．当时，该物体承受的压强的值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图所示，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数解析式； 若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 22.一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了天． 在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度单位：吨天与回填天数之间有怎样的函数关系？ 由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？ 23.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为的圆锥形漏斗． 漏斗口的面积单位：与漏斗的深单位：有怎样的函数关系？ 如果漏斗口的面积为，那么漏斗的深为多少？ 24.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数解析式； 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 25.某校根据学校卫生工作条例为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： 求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； 据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？ 26.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为已知电压为，这个用电器的电路图如图所示． 功率与电阻有怎样的函数关系？ 这个用电器功率的范围是多少？ 27.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图象如图所示． 求反比例函数的表达式． 当气体体积为时，气体的压强为______． 若注射器内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？ 28.为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图图，实验人员收集并整理了滑动变阻器从点移动到点过程中的相关数据，并绘制成函数图象图已知电流与电阻成反比例即，为电源电压，在串联电路中，为小灯泡电阻， 直接写出关于的函数表达式为          ； 小灯泡电阻的值为          ，滑动变阻器最大电阻为          ； 若小灯泡额定电流为，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻应控制在什么范围． 29.某品牌饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间分满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间分成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，，重复上述程序如图所示． 分别求出和时的函数表达式； 一个加热周期内，水温保持不低于有多长时间？ 开机分钟时，求水的温度． 30.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件的生产成本为元，销售价格在元件至元件之间含元件和元件，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用不含生产成本总计万元，其销售量万件与销售价格元件之间的函数关系如图所示． 当时，求与之间的函数关系式； 求出该种产品从生产到销售完，获得的利润万元与销售价格元件之间的函数关系式； 当销售价格定为多少元件时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$