第26章 反比例函数 第3课时反比例函数的图象和性质(2)——综合运用暑假预习课 2025-2026学年人教版九年级数学下册下

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第3课时反比例函数的图象和性质(2)——综合运用 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 反比例函数y＝中k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任意一点P(x，y)向x轴和y轴分别作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为·＝＝. 如图1－26－60－2，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上的一点. 图1－26－60－2 (1)函数图象在　第一　象限； (2)矩形OABC的面积为　3　. 知识点1：根据反比例函数的性质比较大小 【例1】若点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( D ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1,　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：比例系数k的几何意义 【例2】反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积为　6　. 知识点3：根据反比例函数的性质求x(或y)的取值范围 【例3】已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； (2)当－3＜x＜－1时，直接写出y的取值范围. 解：(1)把点A(2,3)代入y＝，得3＝.解得k＝6. ∴这个函数的解析式为y＝. (2)∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6， 又由k＞0知，当x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当－3＜x＜－1时，y的取值范围为－6＜y＜－2. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数图象经过点，当时，的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 把代入中求出的值，得到反比例函数解析式为，再计算出对应的自变量的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【解答】 解：把代入得， 反比例函数的图象位于二、四象限，在每个象限随的增大而增大， 把代入，得， 解得， 当时，的取值范围是或． 故选：． 2.如图，在平面直角坐标系中，点，，为反比例函数的图象上不同的三点，连接，，，过点作轴于点，过点，分别作，轴于点，，与相交于点，记，，四边形的面积分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，已知点在反比例函数的图象上由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：与坐标轴围成的矩形部分面积为， 由反比例函数的几何意义得，， ， 图象位于第一象限， ． 故选：． 根据反比例函数的几何意义解答即可． 本题考查了反比例函数的几何意义的应用，判断的正负是解题关键． 4.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点若，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，点在的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交的图象于点，连接若，四边形的面积为，则，的值正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】本题考查反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，根据，得到，进而得到，根据四边形的面积等于，进行求解即可． 【详解】解：由图，可知． 轴，轴，点在的图象上，点在的图象上， ． ， ， ， ， 而 ． 四边形的面积等于， ， ． 故选：． 6.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  8.如图，点、是函数与的图象的两个交点，作轴于，作轴于，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数系数的几何意义和反比例函数图象的对称性． 根据反比例函数的对称性得到，将四边形分为四个小三角形即可求出面积． 【解答】 解：根据反比例函数的对称性，可知， 的面积都等于， 四边形的面积为． 故选：． 9.如图，已知双曲线经过的直角边的中点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 考查了反比例函数的比例系数的几何意义，三角形的中线分三角形为面积相等的两个三角形，解答的关键是根据反比例函数值的几何意义得到的面积根据三角形的中线的性质得到的面积等于的面积，然后利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可． 【解答】 解：双曲线经过点， ， 为边上的中点， ， 故选B． 10.如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，，直线与轴交于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. ， C. 当时， D. 【答案】D  【解析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、直线与双曲线在第一象限相交于点，， 则， 解得，故此选项正确，不符合题意． 、由，则， 在图象上， ，解得， 点， ． 由过，， 解得，故此选项正确，不符合题意． 、由，，再根据图象，可知当时，， 故此选项正确，不符合题意． 、由上可知，， 直线的解析式为． 当时，， ． ，， ，， ，故此选项不正确，符合题意． 故选：． 二、填空题： 11.如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法． 要求的值，求出点坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出的值． 【解答】 解：过点、作轴，轴，垂足为、， 是菱形， ， 易证≌， 点，， ，，， 在中，， ， 故答案为． 12.如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是          ． 【答案】  13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为          ． 【答案】  14.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 【答案】  【解析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由反比例函数系数的几何意义可得答案． 【详解】解：如图，过点作轴于． ． 点是的中点， ． 在和中， ， ， ， ， ， ． ， ． 故答案为：． 15.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，． 设点的坐标为，则的坐标为 为的中点， ． 、在反比例函数的图象上， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数． 本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型． 16.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于轴对称的点的坐标的特征．由点在双曲线上，可得，由点与点关于轴对称，可得到点的坐标，进而表示出，然后得出答案． 【解答】 解：点在双曲线上， ． 又点与点关于轴对称， ， 点在双曲线上， ， ． 故答案为：． 17.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为          ． 【答案】  【解析】解：连接和，如图： ， 点在轴上，轴， 和面积相等，即 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ， 的面积为， 故答案为． 连接和，利用三角形面积可得的面积等于的面积，再结合反比例函数中系数的几何意义，利用，可得结果． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数的几何意义是解题的关键． 18. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，若的面积为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解法一：如图，过点作轴，过点作轴，则矩形，又矩形，，． 解法二：如图，连接，，轴，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，四边形为平行四边形，，又的面积为，，． 19.如图，点，是函数图象上两点，过点作轴，垂足为点，交于点若的面积为，点为的中点，则的值为          ． 【答案】  【解析】先设出点的坐标，进而表示出点，的坐标，利用的面积建立方程求出，即可得出结论． 【详解】解：设点， ． 为的中点， ． 轴， ， ． 的面积为， ， ． 故答案为：． 20.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 【答案】  【解析】如图，过点作轴于． 点是的中点，  在和中，，． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． 求该反比例函数的解析式及的值； 判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】解：把代入得：，解得， 反比例函数的解析式为， 在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为，； 在反比例函数的图象上，理由如下： 连接，交于，如图： 把，代入得： ，解得， 直线的解析式是， 在中，令得， ， 四边形是菱形， 是中点，也是中点， 由，可得， 设， ， ，解得， ， 在中，令得， 在反比例函数的图象上．  【解析】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及待定系数法，菱形的性质及应用，函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是求出点的坐标． 把代入可得反比例函数的解析式为，即得； 连接，交于，由，得直线的解析式是，即得，根据四边形是菱形，知是中点，也是中点，由，可得，设，有，可解得，从而可知在反比例函数的图象上． 22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． 求反比例函数的解析式； 求点的坐标． 【答案】解：一次函数的图象过点， ， 点， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式为：； 联立方程组可得：， 解得：或， 点在第三象限， 点．  【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式．本题难度适中． 将点坐标代入一次函数解析式可求的值，再将点坐标代入反比例函数解析式，可求解； 联立两解析式，解方程组可求解． 23.如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求两个函数图象的另一个交点的坐标； 请观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】解：， ，，， ， ， ， ， ， 点坐标是， ，， ， 解得， 一次函数为． 反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为． 由，解得或， 的坐标为． 由图象可知的解集是：或．  【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型． 先求出、、坐标，再利用待定系数法确定函数解析式． 两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题． 根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题． 24.如图，在中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点． 求直线和反比例函数的解析式； 把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积． 【答案】解：，， ，， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， 直线为， 令整理得， 反比例函数与直线仅有一个公共点， ，即， 解得， 反比例函数的解析式为； 由题意可知， 四边形是菱形， ， 点的纵坐标为， 把代入得，， ， ， ， ， ， 的面积为．  【解析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，旋转、翻折的性质，三角形的面积，证得四边形是菱形是解题的关键． 利用勾股定理求得，根据旋转的性质得出，即可求得，即，利用待定系数法即可求得直线的解析式为，令整理得，反比例函数与直线仅有一个公共点，则，解得，即可求得反比例函数的解析式为； 由题意可知，即可得出四边形是菱形，从而求得点的坐标，得到，由于，即可得出的面积为． 25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上． 求，的值． 当为何值时，的值最大？最大值是多少？ 【答案】(1)将点A(4，n)代入y＝2x，得n＝8，∴点A的坐标为(4，8)，将点A(4，8)代入，得k＝32．  (2)∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E， 由平移的性质得AB// x轴，AB＝m，∴∠B＝∠CDF．∵点C为BD的中点，∴BC＝DC．在△ECB和△FCD中，∴△ECB≌△FCD(ASA)，∴BE＝DF，CE＝CF．∵AB// x轴，点A的坐标为(4，8)，∴EF＝8，∴CE＝CF＝4，∴点C的纵坐标为4．由（1）知反比例函数的解析式为，∴当y＝4时，x＝8，∴点C的坐标为(8，4)，∴点E的坐标为(8，8)，点F的坐标为(8，0)．∵点A(4，8)，AB＝m，AB// x轴，∴点B的坐标为(m+4，8)，∴BE＝m+4-8＝m-4，∴DF＝BE＝m-4，∴OD＝8-(m-4)＝12-m，∴AB·OD＝m(12-m)＝-(m-6)2+36，∴当m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36．   26.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． 求一次函数与反比例函数的解析式； 设点是直线上一动点，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，连接AD，交x轴于点E． ∵四边形AODC是菱形， ∴AD⊥OC，AE＝DE，EC＝OE． ∵D（1，−2）， ∴OE＝1，ED＝2， ∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1， ∴A（1，2）． 将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得k1＋1＝2， 解得k1＝1， 将A（1，2）代入反比例函数y＝，可得2＝， 解得k2＝2， ∴一次函数的解析式为y＝x＋1，反比例函数的解析式为y＝．   (2)∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4， ∴＝OC•AD＝4． ∵， ∴＝2． 设P点坐标为（a，a＋1），AB与y轴相交于F，则F（0，1）， ∴OF＝1． ∵S△OAF×1×1＝， 当P在A的左侧时，＝（-a）•OF＝-a＝−＝2−＝， ∴a＝−3，a＋1＝−2， ∴P（−3，−2）． 当P在A的右侧时，​​​​​​​＝a•OF＝a＝＋＝2＋＝， ∴a＝5，a＋1＝6， ∴P（5，6）． 综上所述，点P的坐标为（−3，−2）或（5，6）．   【解析】 由菱形的性质可知、关于轴对称，可求得点坐标，把点坐标分别代入两函数解析式可求得和值．  根据菱形的性质可求得点坐标，进而求得菱形面积，设点坐标为，根据条件可得到关于的方程，可求得点坐标． 27.如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和． 求反比例函数的解析式； 点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)解：把代入， 得，解得， ∴． 把代入， 得， ∴， ∴反比例函数的解析式为．   (2)解：把代入，得，即点的坐标为． 把代入，得， 解得， ∴， ． ， ， ， ∴． 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或．   【解析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象与轴的交点坐标，坐标与图形性质，三角形面积，数形结合思想等． 先通过一次函数求出点坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式．  根据图象求出，再根据求出，根据三角形的面积公式即可求解． 28.已知等边，边长为，点在轴上，点在第一象限，反比例函数经过的中点，与边相交于点． 求点坐标； 求反比例函数的解析式； 连接，求的面积． 【答案】(1)作轴于点E． ∵等边三角形，边长为8，点A在y轴上，点B在第一象限，， ∴ ∴， ∴，， ∴B．      (2)∵M是的中点，， ∴M，将M点的坐标代入，得到， ∴反比例函数的解析式为.   (3)作轴于C，轴于D，得到． ∵B， ∴设直线为，代入，解得， ∴直线为y=x， ∴， 解得或（舍去）， ∴N， ∴．      【解析】 根据等边三角形的性质即可求得的坐标．  求出的坐标，并将坐标代入即可求得的值．  作轴于，轴于，得到，求出的解析式，再联立方程组求出点的坐标，再根据即可求解． 29.如图，一次函数与反比例函数图象交于点、点，且点的纵坐标为． 填空：          ，           ；          ； 结合图形，直接写出时的取值范围； 在梯形中，，且下底在轴上，轴于点，和反比例函数的图象交于点，当梯形的面积为时，求此时点坐标． 【答案】(1)3 ;9 ;-6  (2)由图象可知，k1x+b＞时x的取值范围是-2＜x＜-1或x＞0．  (3)设点M的坐标为（m，-）． ∵CD⊥x轴于D， ∴D（m，0）． ∵AC// OD，A（-2，3）， ∴C（m，3）， ∴AC=-2-m， ∴CD=3，OD=-m， ∴=（AC+OD）•CD，即12=（-2-m-m）×3， 解得m=-5， ∴M点的坐标为（-5，）．   【解析】  根据待定系数法即可求得． 【详解】解：一次函数与反比例函数图象交于点， ， 反比例函数． 把代入，得， ， ． 把、的坐标代入，得，解得 故答案为：，，．  根据图象即可求得．  设点的坐标为，则，，即可得出，，，根据梯形面积即可求得的值，从而求得点的坐标． 30.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴正半轴上，点、分别在边、上，且，一次函数的图象经过点和点，反比例函数的图象经过点，与的交点为点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1)解：正方形OABC的顶点C的坐标为（0，4）， ， ，． ，AE＝3OE， ， ． 把点D的坐标代入y＝，得， 反比例函数的解析式为． 把点E和点D的坐标代入y＝kx+b， 得，解得， 一次函数的解析式为.   (2)把代入中，得， ，即， ． 设，则． △OPE的面积与四边形OEFC的面积相等， ∴， ， 解得． 当时，；当时，， 则点P的坐标为或．   【解析】 由正方形的顶点的坐标，确定出边长及四个角为直角，根据，求出的长，确定出点坐标，代入反比例解析式求出的值，再由，确定出的长，即点坐标，将与两点的坐标代入求出与的值，即可确定出一次函数的解析式．  把代入反比例解析式求出的值，确定出点坐标，得到的长．设，根据的面积与四边形的面积相等，求出的值，进而得到的值，确定出坐标即可． 31.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接． 求的值； 求的面积． 【答案】(1)解：将点代入反比例函数，解得a=3， ∴． ∵ M是OB中点， ∴ ∴将代入反比例函数，解得， ∴的值为3．   (2)解：将代入中，解得 ∴， ∴， ∴. ∴△BDF的面积为．   【解析】 将点代入反比例函数，解得的值，可得的坐标，将的坐标代入反比例函数，即可得的值．  将代入中，解得的值，可得点坐标，求出的值，根据计算求解即可． 32.如图，矩形的边，分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点． 若点的坐标为，求点、、的坐标； 求的长度． 【答案】(1)解：点的坐标为， 点横坐标为4，点纵坐标为2， 代入反比例函数解析式，得， ∴，． 设直线的解析式为． 将点B坐标代入，得， ∴直线的解析式为． 设直线的解析式为， ，解得， 直线的解析式为， ∴联立方程组，解得， ．   (2)∵，，， ∴，， ∴．   【解析】 根据点的坐标为，确定，，再由待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为，然后联立求解即可确定交点坐标．  根据，，，确定，，再由勾股定理求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第3课时反比例函数的图象和性质(2)——综合运用 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 反比例函数y＝中k的几何意义：如图，过反比例函数图象上任意一点P(x，y)向x轴和y轴分别作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为·＝＝. 如图1－26－60－2，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上的一点. 图1－26－60－2 (1)函数图象在　第一　象限； (2)矩形OABC的面积为　3　. 知识点1：根据反比例函数的性质比较大小 【例1】若点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1,　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：比例系数k的几何意义 【例2】反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积为　 　. 知识点3：根据反比例函数的性质求x(或y)的取值范围 【例3】已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； (2)当－3＜x＜－1时，直接写出y的取值范围. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知反比例函数图象经过点，当时，的取值范围是(    ) A. B. 或 C. D. 2.如图，在平面直角坐标系中，点，，为反比例函数的图象上不同的三点，连接，，，过点作轴于点，过点，分别作，轴于点，，与相交于点，记，，四边形的面积分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知点在反比例函数的图象上由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点若，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.如图，点在的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交的图象于点，连接若，四边形的面积为，则，的值正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 7.已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，点、是函数与的图象的两个交点，作轴于，作轴于，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知双曲线经过的直角边的中点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，，直线与轴交于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. ， C. 当时， D. 二、填空题： 11.如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______． 12.如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是和，则的面积是          ． 13.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为          ． 14.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 15.如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为          ． 16.在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线，则的值为          ． 17.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，为轴上一点，连接，，则的面积为          ． 18. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，若的面积为，则的值为          ． 19.如图，点，是函数图象上两点，过点作轴，垂足为点，交于点若的面积为，点为的中点，则的值为          ． 20.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． 求该反比例函数的解析式及的值； 判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． 求反比例函数的解析式； 求点的坐标． 23.如图，一次函数、为常数，的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求两个函数图象的另一个交点的坐标； 请观察图象，直接写出不等式的解集． 24.如图，在中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点． 求直线和反比例函数的解析式； 把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积． 25.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接，的中点在反比例函数的图象上． 求，的值． 当为何值时，的值最大？最大值是多少？ 26.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形． 求一次函数与反比例函数的解析式； 设点是直线上一动点，且，求点的坐标． 27.如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和． 求反比例函数的解析式； 点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标． 28.已知等边，边长为，点在轴上，点在第一象限，反比例函数经过的中点，与边相交于点． 求点坐标； 求反比例函数的解析式； 连接，求的面积． 29.如图，一次函数与反比例函数图象交于点、点，且点的纵坐标为． 填空：          ，           ；          ； 结合图形，直接写出时的取值范围； 在梯形中，，且下底在轴上，轴于点，和反比例函数的图象交于点，当梯形的面积为时，求此时点坐标． 30.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴正半轴上，点、分别在边、上，且，一次函数的图象经过点和点，反比例函数的图象经过点，与的交点为点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 31.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接． 求的值； 求的面积． 32.如图，矩形的边，分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点． 若点的坐标为，求点、、的坐标； 求的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$