第26章 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质(1)——简单运用暑假预习课 2025-2026学年人教版九年级数学下册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第2课时反比例函数的图象和性质 (1)——简单运用 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝(k≠0)的图象是 　 　　　 图象 k　＞　0 k　＜　0 性质 图象在　　　　　　象限； 在每个象限内，y随x 的增大而　　　　　 图象在　　　　　　　象限； 在每个象限内，y随x 的增大而　　　　 　 图象既是　 　　　　　图形，也是　　　图形. 反比例函数的图象与坐标轴　　　(填“有”或“没有”)交点 知识点1：反比例函数图象的画法 【例1】先填下表，再在如图所示的直角坐标系上画出反比例函数y＝的图象. x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … … 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：反比例函数的图象和性质 【例2】(1)反比例函数y＝的图象位于第　　　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　　　； (2)反比例函数y＝－的图象位于第　　 　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　 　. 知识点3：反比例函数的图象和性质的简单运用 【例3】已知反比例函数y＝的图象经过点A(－6，－3). (1)写出该反比例函数的表达式； (2)判断点(3，－3)是否在该反比例函数的图象上. 解： 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当时，函数的图象在(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2.已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是  (    ) A. B. C. D. 3.对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 时，随的增大而增大 D. 时，随的增大而减小 4.下列函数中，当时，随的增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 5.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点     ． A. B. C. D. 6.对于函数，下列说法错误的是(    ) A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 该函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 点在该函数图象上 7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 9.下列图象中是反比例函数图象的是(    ) A. B. C. D. 10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知反比例函数，则当时，的取值范围为          ． 12.若点在反比例函数的图象上，则的值为          ． 13.已知反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 14.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是          ． 15.已知反比例函数，当自变量时，函数值的取值范围是          ． 16.已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量的取值范围是          ． 17.若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数的取值范围是          ． 18.已知点，在反比例函数的图象上，则          填“”“”或“”． 19.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 20.反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.已知反比例函数的图象在第一、三象限，求的取值范围． 22.已知反比例函数为常数，． 若点在这个函数的图象上，求的值； 若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围． 23.已知反比例函数的图象的一支如图所示，且经过点． 求反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支； 当且时，求自变量的取值范围． 24.用描点法画函数的图象． 列表：                                                                   ___                      在如图所示的平面直角坐标系中，描点连线． 25.已知反比例函数为常数，． 若点在函数的图象上，求的值； 若在函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； 若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 26.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴的正半轴上，点的坐标为，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该图象于点，连接． 求的值； 求的面积． 27.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点 求直线和反比例函数的表达式； 连接，在轴上找一点，使，请求出点的坐标．   28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点． 求的值及反比例函数的表达式； 过点作平行于轴的直线，若直线与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 29.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点． 求点的坐标及的值； 若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 30.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点，． 求，，的值； 求的面积； 若，是反比例函数图象上的两点，且，，指出点，各位于哪个象限；并简要说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第2课时反比例函数的图象和性质 (1)——简单运用 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝(k≠0)的图象是　双曲线 图象 k　＞　0 k　＜　0 性质 图象在　第一、第三　象限； 在每个象限内，y随x 的增大而　减小 　 图象在　第二、第四　象限； 在每个象限内，y随x 的增大而　增大 　 图象既是　 轴对称　图形，也是　中心对称　图形. 反比例函数的图象与坐标轴　没有　(填“有”或“没有”)交点 知识点1：反比例函数图象的画法 【例1】先填下表，再在如图所示的直角坐标系上画出反比例函数y＝的图象. x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … … 　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2：反比例函数的图象和性质 【例2】(1)反比例函数y＝的图象位于第　一、三　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　减小　； (2)反比例函数y＝－的图象位于第　二、四　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　增大　. 知识点3：反比例函数的图象和性质的简单运用 【例3】已知反比例函数y＝的图象经过点A(－6，－3). (1)写出该反比例函数的表达式； (2)判断点(3，－3)是否在该反比例函数的图象上. 解：(1)把点A(－6，－3)代入y＝，得－3＝.解得k＝18. ∴该反比例函数的表达式为y＝. (2)∵当x＝3时，y＝＝6≠－3， ∴点(3，－3)不在该反比例函数的图象上. 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.当时，函数的图象在(    ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】C  【解析】解：函数中，， 函数图象在第二、四象限． 又， 函数的图象在第二象限． 故选：． 利用反比例函数的性质，时，函数图象位于第二、四象限，再根据即可解答． 本题考查反比例函数的性质： 当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限． 当时，在同一象限内，随的增大而减小；当时，在同一象限内，随的增大而增大． 2.已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，，故选A． 3.对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 时，随的增大而增大 D. 时，随的增大而减小 【答案】D  4.下列函数中，当时，随的增大而增大的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性． 根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断． 【解答】 解：、，一次函数，，故随着增大而减小，故A错误； B、，故当图象在对称轴右侧，随着的增大而增大；而在对称轴左侧，随着的增大而减小，故B正确． C、，，在每个象限里，随的增大而减小，故C错误； D、，故当图象在对称轴右侧，随着的增大而减小；而在对称轴左侧，随着的增大而增大，故D错误． 故选：． 5.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定还经过点     ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 根据题意先将点代入反比例函数求出的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足即可选出正确答案． 【解答】 解：反比例函数的图象经过点， ， A.，此点在反比例函数图象上，故A符合题意； B.，此点不在反比例函数图象上，故B不符合题意； C.，此点不在反比例函数图象上，故C不符合题意； D.，此点不在反比例函数图象上，故D不符合题意． 故选A． 6.对于函数，下列说法错误的是(    ) A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 该函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 点在该函数图象上 【答案】B  7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题． 分别计算出自变量为、和对应的函数值，从而得到，，的大小关系． 【解答】 解：当，； 当，； 当，， 所以． 故选：． 8.如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.下列图象中是反比例函数图象的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题： 11.已知反比例函数，则当时，的取值范围为          ． 【答案】或  12.若点在反比例函数的图象上，则的值为          ． 【答案】  13.已知反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数，求出的值即可． 【解答】 解：反比例函数的图象经过点， ，解得． 故答案为：． 14.已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是          ． 【答案】  15.已知反比例函数，当自变量时，函数值的取值范围是          ． 【答案】  16.已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量的取值范围是          ． 【答案】  17.若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数的取值范围是          ． 【答案】  18.已知点，在反比例函数的图象上，则          填“”“”或“”． 【答案】  19.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的图象和性质． 根据反比例函数的性质得到反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小即可得到答案． 【解答】 解：， 反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， 点，同在第三象限，且， ． 20.反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是          ． 【答案】  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.已知反比例函数的图象在第一、三象限，求的取值范围． 【答案】解：反比例函数的图象在第一、三条限，解得．  22.已知反比例函数为常数，． 若点在这个函数的图象上，求的值； 若在这个函数图象的每一分支上，随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1)解：∵点A(1，2)在反比例函数上，∴k-1＝1×2，解得k＝3．  (2)∵在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k-1＜0，解得k＜1．  23.已知反比例函数的图象的一支如图所示，且经过点． 求反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支； 当且时，求自变量的取值范围． 【答案】(1) ．图象略  (2)或x＞0  24.用描点法画函数的图象． 列表：                                                                   ___                      在如图所示的平面直角坐标系中，描点连线． 【答案】(1)解: x … -4 -2 -1 1 2 4 … … 1 2  4 -4 -2 -1 …   (2)解：描点、连线，画出函数的图象如图所示.   25.已知反比例函数为常数，． 若点在函数的图象上，求的值； 若在函数图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； 若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)k＝3  (2)k＜1  (3)点B在函数图象上，点C不在函数图象上．理由略  26.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴的正半轴上，点的坐标为，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该图象于点，连接． 求的值； 求的面积． 【答案】(1)解：点的坐标为，点为的中点， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ．   (2)解：由题意得，点的横坐标为6， 点的纵坐标为， ， 的面积．   【解析】  根据线段中点的坐标的确定方法求得点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出．  由反比例函数解析式求出点的纵坐标，进而求出的长，再根据三角形的面积公式计算即可． 27.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点 求直线和反比例函数的表达式； 连接，在轴上找一点，使，请求出点的坐标． 【答案】(1)解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得： ,解得 ∴直线的表达式为． ∵点C（6，m）在直线上, ​​​​​​​∴， ∴k=6m=6， ∴反比例函数的表达式为．   (2)解：设P点坐标为（p，0），==． ∵， ∴=， ∴=8， ∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．   【解析】  用待定系数法直接求表达式即可．  先求出的面积，再求出，根据三角形的面积公式求解即可． 28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点． 求的值及反比例函数的表达式； 过点作平行于轴的直线，若直线与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点 ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为．   (2)如图． ∵过点作平行于轴的直线， ∴点，点的纵坐标为． ∵直线与一次函数交于点， ∴． ∵直线与反比例函数的图象交于点， ∴． ∵， ∴， ∴或．   【解析】  根据一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点，求出点的坐标，然后把点代入反比例函数，即可．  根据题意，画出直线，则直线与一次函数交于点，则；根据直线与反比例函数的图象分别交于点，得，根据，即可求解． 29.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点． 求点的坐标及的值； 若点在轴上，且的面积为，求点的坐标． 【答案】解：令，则，可得， 直线与轴交点的坐标为， 将代入，得， 将代入，得， 过点作轴于点，如图所示： ，， ，， ， ， ， 点， ，  【解析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出图形面积是解题的关键． 把代入，即可求出，然后把代入，即可求出；通过一次函数，令，即可求出点； 过点作轴于点，通过三角形的面积计算，即可求出，进而得出点坐标． 30.如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点，． 求，，的值； 求的面积； 若，是反比例函数图象上的两点，且，，指出点，各位于哪个象限；并简要说明理由． 【答案】(1)解：将A(1，8)代入 ，得k1＝8， ∴反比例函数的解析式为； 将B(-4，m)代入 ，得m＝-2， ∴点B的坐标为(-4，-2)． 将A(1，8)，B(-4，-2)代入y＝k2x+b， 得  ​​​​​​​解得.  (2)解：由（1），知一次函数的解析式为y＝2x+6， 其图象与y轴的交点为C，则易得点C的坐标为(0，6), ∴.  (3)解：点M位于第三象限，点N位于第一象限. 理由：∵k1＝8＞0， ∴反比例函数 的图象位于第一、第三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小． ∵当x1＜x2时，y1＜y2， ∴点M，N在不同的象限， ​​​​​​​∴点M位于第三象限，点N位于第一象限．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$