精品解析：山东省青岛市崂山区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是记录在《中国古代钱币》特种邮票中的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列分式中，与分式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，四边形为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 7. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 8. 一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是，则原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图是由两个正五边形、两个正六边形拼成的轴对称图形，已知正五边形和正六边形的边长相等，则是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 不等式的负整数解的个数为_________． 12. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转一定角度，到的位置，使得点E在线段上，则_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，在x轴上（C点右侧）取一点D，使得，连接，，以为边在第一象限作等边，且轴，则点A的坐标是_________． 14. 已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为_________． 15. 如图，在中，，的垂直平分线经过点C，与交于点R，的角平分线分别与，交于点Q，P，连接，则_________． 16. 如图，在中，，点E是线段上一动点，连接，过点C作线段的垂线，垂足为F，与交于点G，下列选项正确的有_________． ①； ②四边形是平行四边形； ③连接，当时，四边形是平行四边形； ④当时，． 三、作图题（本题满分6分） 17. 如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．将向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，得到，关于点O的中心对称图形是． （1）请画出； （2）请画出； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标是_________． 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18. 因式分解 （1）； （2）． 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）解不等式组 20. 如图，在中，F是的中点，．在边上截取，连接，过点A作，垂足为点E，连接，求的长度． 21. 探索新知：如图①，是角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： （1）如图②，是角平分线，若，则_________； （2）如图②，是的角平分线，若，则_________； （3）如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m式子表示）． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 23. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，E是上的点，连接并延长，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 背景问题 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海洋气候、疏松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其他地区的同类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食纤维，其中比较受欢迎的两个品种是“水晶”和“红灯”． 素材1 某商场用39000元采购“水晶”，用16000元采购“红灯”，且水晶的数量是红灯数量的1.5倍，每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元． 素材2 端午节期间该商场购入m千克“水晶”和n千克“红灯”（m、n均为整数），刚好进价满40000元． 素材3 端午节期间该商场“水晶”售价为44元/千克，“红灯”售价为30元/千克．且购进的“红灯”的数量不超过“水晶”的． 问题解决： 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场“水晶”和“红灯”各自的进价． 任务2 探究产品进货 假设均购进的樱桃都能卖出，商场为获得最大利润该如向安排“红灯”和“水晶”的进货数量？ 25. 已知与等腰如图①摆放点（C与点E重合），点A，C（E），D在同一直线上，，，点F到的距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从A出发，沿方向匀速运动，速度为，当P停止运动时，也停止运动．连接，，与交于点G，设运动时间为t（s）（）． 请解答下列问题： （1）当t为何值时、点A在线段的垂直平分线上？ （2）若点G是线段中点，求t的值； （3）设四边形的面积为S（），求S与t的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是记录在《中国古代钱币》特种邮票中的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解；A．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，解题关键是掌握大于或大于等于向右边，小于或小于等于向左边，有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示．根据空心圆圈向右表示大于，实心圆圈向左表示小于等于，结合数轴可得出答案． 【详解】解：等式组的解集在数轴上表示正确的是， 故选：B． 3. 下列分式中，与分式结果相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，掌握分子分母同乘以一个非零数，分式的值不变是解题关键．根据分式的性质将各选项变形比较即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，直线，四边形为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．过点作，得出，，进而得到，再根据平行四边形对边平行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 故选：C． 5. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解顺风和逆风的速度是解题关键．根据题意，无人机顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时，再根据“顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等”列分式方程即可． 【详解】解：一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时， 则顺风速度为千米/小时，逆风速度为千米/小时， 由题意得：， 故选：B． 6. 如图，两个全等的等腰三角形重叠在一起，将一个三角形沿着一定方向平移到的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握平移的性质是解题关键．过点作于点，与交于点，由平移的性质可知，，，，，进而推出，根据30度角所对的直角边等于斜边一半得出，再结合阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，与交于点， ， ， 由平移的性质可知，，，，， ， ， ， 在中，，， ， ， 阴影部分的面积， 故选：B． 7. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合图形，当时，一次函数和的图象在轴上方，且图象在下方，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，一次函数和的交点坐标为， 当时，一次函数和的图象在轴上方，且图象在下方， 则关于x的不等式组的解集是， 故选：C． 8. 一个多边形剪去一个角（剪痕不过顶点）后，形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是，则原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式以及外角和等于是解题关键．设原多边形边数为，则剪去一个角后边数变为，根据“形成的新多边形内角和与原多边形外角和的差是”，列方程求解即可． 【详解】解：设原多边形边数为，则剪去一个角后边数变为， 则， 解得：， 故选：A． 9. 如图是由两个正五边形、两个正六边形拼成的轴对称图形，已知正五边形和正六边形的边长相等，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接、、、，根据正多边形的性质和等边对等角的性质，得到，，，根据轴对称的性质，易证四边形是平行四边形，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 由题意可知，，，，， ，， 同理可得， 由轴对称的性质可知，，，， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，找出角度之间的数量关系是解题关键． 10. 已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查代数式的规律问题，乘法运算及加减运算，理解题意，找出规律是解题关键 通过计算前几项发现周期性，利用周期性简化计算即可 【详解】解：∵ ∴ 由此发现周期为6， ， ∴每6项乘积为1， ∴前24项为4个完整周期，乘积为， 第25项为， 故总乘积为， ∵余3， ∴， ∴， 故选：C 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 不等式的负整数解的个数为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握不等式的解法进行解题． 直接求出不等式的解集，然后求出负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原不等式的负整数解有：，，，共有3个； 故答案为：3． 12. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转一定角度，到的位置，使得点E在线段上，则_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，则由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段为边在第一象限内作等边，在x轴上（C点右侧）取一点D，使得，连接，，以为边在第一象限作等边，且轴，则点A的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，以及含有的直角三角形的相关计算，通过构造辅助线求出边的长度是解决本题的关键． 通过等边三角形的边相等，可得，再由可得点A的纵坐标，再构造辅助线，求解边的长度,即可求解点A的横坐标． 【详解】解：过点C作交于点E，如图， ∵为等边三角形，且， ∴， 又∵轴， ∴点A纵坐标6， ∵是等边三角形， ∴，． ∴， ∵， ∴， 在等腰中，， ∵， ∴， 在中，， 设，则， 由勾股定理可得， 解得， ∴， ∴, ∴点A横坐标为， ∴点A坐标． 故答案为：． 14. 已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，先将代入分式方程中得到关于m的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴，解得， 故的值为10， 故答案为：10． 15. 如图，在中，，的垂直平分线经过点C，与交于点R，的角平分线分别与，交于点Q，P，连接，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，则，因为，所以，则，求得，由的垂直平分线经过点，得，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵的角平分线与交于点， ， ， ， ， ∵的垂直平分线经过点， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，推导出是解题的关键． 16. 如图，在中，，点E是线段上一动点，连接，过点C作线段的垂线，垂足为F，与交于点G，下列选项正确的有_________． ①； ②四边形是平行四边形； ③连接，当时，四边形是平行四边形； ④当时，． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】过点A作于点H，由平行四边形性质得，由，判断选项①；由与不一定垂直， ，得与不一定平行，判断选项②；当时，由，得，由，判断选项③；由，得，得，当时，得，得，得，由 ，得，判断选项④． 【详解】解：过点A作于点H， ∵在中，， 且， ∴， ∴选项①正确； ∵点E是线段上一动点， ∴与不一定垂直， ∵， ∴与不一定平行， ∴四边形不一定是平行四边形， ∴选项②不正确； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴选项③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴选项④正确； ∴正确的选项有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查了三角形与平行四边形综合．熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形面积公式，含30度的直角 三角形性质，勾股定理，添加辅助线，是解题的关键． 三、作图题（本题满分6分） 17. 如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上．将向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度，得到，关于点O的中心对称图形是． （1）请画出； （2）请画出； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标是_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移、中心对称，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据平移方式，画出顶点的对应点分别为，，，再顺次连接即可得到； （2）根据中心对称方式，画出顶点的对应点分别为，，，再顺次连接即可得到； （3）结合图形得到，，，，，的坐标，再根据旋转中心在旋转对应点连线的垂直平分线上即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 由图可得：，，，，，，，，，，，， 的中点为，，的中点为，，的中点为，， 点，同时在，，的垂直平分线上， 又将绕某一点旋转可得到， 旋转中心的坐标为，， 故答案为：，． 四、解答题（本大题共8小题，共66分） 18. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用提取公因式法因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. （1）先化简，再求值：，其中； （2）解不等式组 【答案】（1）；1；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解不等式组，熟知分式混合运算的法则和解不等式组的方法是解题的关键． （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）原式 当时，原式． （2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 故不等式组的解集为：． 20. 如图，在中，F是的中点，．在边上截取，连接，过点A作，垂足为点E，连接，求的长度． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形中位线等知识，熟练掌握三角形的中位线性质是解题的关键； 根据等腰三角形的三线合一得到，，又由F是边的中点得到为的中位线，即可得到答案． 【详解】解：， 又F是边的中点， 为的中位线， ． 21. 探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： （1）如图②，是的角平分线，若，则_________； （2）如图②，是的角平分线，若，则_________； （3）如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角形面积比与邻边比），解题关键是运用探索新知得出的角平分线性质，建立边与面积的比例关系． （1）依据探索新知结论，代入、得；设、，由，推出． （2）根据探索新知中，结合已知，直接得． （3）用平分的性质，结合，及，算；同理，由平分，结合，算．连接，因点到三边距离相等，结合，得，算出 由，代入计算得结果． 【小问1详解】 解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知，是的角平分线时， ， ∵，， ∴． 设，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知可知，对于，是角平分线时： ， ， ∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为； 【小问3详解】 ∵平分， ∴点D到，的距离相等， ∴， ∵， ∴，， 同理平分， ∴， ∴，， 连接，过点F作，分别垂直于，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴平分， ∴点F到，，三边的距离相等， ∴， ∵ ∴，，， ∴ ． 故答案为． 22. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题： （1）分别求，关于x的函数关系式； （2）小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？ 【答案】（1）； （2）当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样；当骑行时间小于时，选B品牌；当骑行时间大于时，选A品牌． 【解析】 【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，从一次函数图象获得信息解决实际问题，正确掌握相关知识是解决问题的关键． （1）是关于x的正比例函数，由图象知过，利用待定系数法分别求得函数解析式即可；是关于x的一次函数，由图象知过点，，利用待定系数法分别求得函数解析式即可； （2）根据图象可比较，的大小，需要分类讨论，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设， 过代入得， ， 解得：， ， 关于x的函数解析式为； 设当时，， 将点，代入得， ， 解得， 当时，， ； 【小问2详解】 解：由图象知，当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样； 当骑行时间小于时，选B品牌： 当骑行时间大于时，选A品牌． 23. 如图，平行四边形的对角线，交于点O，E是上的点，连接并延长，交于点F，连接，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形判定与性质及直角三角形性质，解题关键是利用平行四边形性质找条件证全等、推边与角关系． （1）利用平行四边形的性质得、，结合对顶角相等，证，得，再由证四边形是平行四边形，从而得出结论． （2）由和，在中利用直角三角形性质得，结合勾股定理求，再根据平行四边形性质得与、与的关系，进而求出的值． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， 中，由勾股定理得 四边形是平行四边形， ，， ． 24. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 背景问题 6月份是崂山樱珠大量上市的季节，清纯甘甜的崂山泉水、温暖湿润的海洋气候、疏松的沙质土壤，使崂山樱珠颗粒大、皮薄、果肉厚、味道美，比其他地区的同类产品含有更多对人体有益的维生素C、矿物质、微量元素和膳食纤维，其中比较受欢迎的两个品种是“水晶”和“红灯”． 素材1 某商场用39000元采购“水晶”，用16000元采购“红灯”，且水晶的数量是红灯数量的1.5倍，每千克红灯的进价比每千克水晶的进价少10元． 素材2 端午节期间该商场购入m千克“水晶”和n千克“红灯”（m、n均为整数），刚好进价满40000元． 素材3 端午节期间该商场“水晶”售价为44元/千克，“红灯”售价为30元/千克．且购进的“红灯”的数量不超过“水晶”的． 问题解决： 任务1 确定产品进价 请运用所学知识，求出该商场“水晶”和“红灯”各自的进价． 任务2 探究产品进货 假设均购进的樱桃都能卖出，商场为获得最大利润该如向安排“红灯”和“水晶”的进货数量？ 【答案】任务1：该商场“水晶”进价为26元/千克，则“红灯”进价为16元/千克；任务2：“水晶”进1056千克，“红灯”进784千克时， 【解析】 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，一次函数的应用， 任务1：设该商场“水晶”进价为x元/千克，则“红灯”进价元/千克，根据题意列出分式方程求解即可； 任务2：由题意知，表示出，然后根据题意列出不等式求出，设总利润为w元，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：任务1：设该商场“水晶”进价为x元/千克，则“红灯”进价元/千克 解得 经检验，是原方程的解 答：该商场“水晶”进价为26元/千克，则“红灯”进价为16元/千克 任务2：由题意知 则 设总利润为w元，则 随m的增大而减小， 最小时w最大 m、n均为整数， 时，即“水晶”进1056千克，“红灯”进784千克时． 25. 已知与等腰如图①摆放点（C与点E重合），点A，C（E），D在同一直线上，，，点F到的距离为．如图②，从图①位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点P从A出发，沿方向匀速运动，速度为，当P停止运动时，也停止运动．连接，，与交于点G，设运动时间为t（s）（）． 请解答下列问题： （1）当t为何值时、点A在线段垂直平分线上？ （2）若点G是线段中点，求t的值； （3）设四边形的面积为S（），求S与t的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出，勾股定理求出，根据垂直平分线性质得出，列出方程，即可求解． （2）勾股定理和平移的性质求出，证明，得出，列出方程，即可求解． （3）根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 点A在线段的垂直平分线上， ， ， ， ∴当时，点A在线段的垂直平分线上． 【小问2详解】 解：根据平移性质可得，， ， 则在图1位置时，， ， ， 点G是线段的中点， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， 的高为， ． 【点睛】该题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，函数关系式，全等三角形的性质和判定，一元一次方程等知识点，解题的关键是之前以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $