复数 讲义-2026届高三数学一轮复习

全国新高考数学核心考点解读----复数 一．考点解读 （一）．历年真题考查情况：从2020年至2025年的新高考全国Ⅰ卷和Ⅱ卷来看，复数属于每年必考的核心考点，每年基本考在第1题或第2题，考查基础知识的容易题.考查了复数的概念，复数的加减乘除运算，复数的几何意义，共轭复数，复数的模，具体试题分布情况如下表所示： 新高考全国Ⅰ卷 新高考全国Ⅱ卷 2020年 第2题 第2题 2021年 第2题 第1题 2022年 第2题 第2题 2023年 第2题 第1题 2024年 第2题 第1题 2025年 第1题 第2题 （二）．历年真题常考题型 题型一：复数的概念 题型二：复数的加、减、乘、除运算 题型三：复数的几何意义 题型四：共轭复数 题型五：复数的模 （3） 备考建议 预计在未来的高考继续考查基础题、容易题为主，不是第1题就是第2题，当然也可以考得难一些，甚至考选择题和填空题压轴题以新定义面貌出现也完全有可能，尤其是复数的几何意义可以体现出对考生能力的考查.所以考生在复习备考复数这块内容时也要适当拓宽些难度. 二．真题再现 题型一：复数的概念 例1．（2025年新高考全国Ⅰ卷数学第1题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 题型二：复数的甲、减、乘、除运算 例2．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学第2题）（    ） A．1 B．−1 C．i D．−i 例3．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学第2题）=（    ） A． B． C． D． 例4．（2022年新高考全国Ⅱ卷数学第2题）（    ） A． B． C． D． 例5．（2024年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）若，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2025年新高考全国Ⅱ卷数学第2题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 题型三：复数的几何意义 例7．（2021年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例8．（2023年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四： 共轭复数 例9．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 例10．（2022年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 例11．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学第2题）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五：复数的模 例12．（2024年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 3、 专项训练 1．(2021年高考全国乙卷理科)设，则 (　　) A． B． C． D． 2．(2021年高考全国甲卷理科)已知，则 (　　) A B． C． D． 3．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 (　　) A B． C． D． 4．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则 (　　) A． B． C． D． 5．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则 (　　) A．1 B．5 C．7 D．25 6．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第1题)若，则 (　　) A． B． C． D． 7．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则 (　　) A． B． C． D． 8．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________． 9．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________． 10．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________． 11．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则 (　　) A． B． C． D． 12．（2024年北京卷）已知，则（    ）． A． B． C． D．1 13．（2024年天津卷）已知是虚数单位，复数 ． 3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 14．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ． 15．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国新高考数学核心考点解读----复数 一．考点解读 （一）．历年真题考查情况：从2020年至2025年的新高考全国Ⅰ卷和Ⅱ卷来看，复数属于每年必考的核心考点，每年基本考在第1题或第2题，考查基础知识的容易题.考查了复数的概念，复数的加减乘除运算，复数的几何意义，共轭复数，复数的模，具体试题分布情况如下表所示： 新高考全国Ⅰ卷 新高考全国Ⅱ卷 2020年 第2题 第2题 2021年 第2题 第1题 2022年 第2题 第2题 2023年 第2题 第1题 2024年 第2题 第1题 2025年 第1题 第2题 （二）．历年真题常考题型 题型一：复数的概念 题型二：复数的加、减、乘、除运算 题型三：复数的几何意义 题型四： 共轭复数 题型五：复数的模 （3） 备考建议 预计在未来的高考继续考查基础题、容易题为主，不是第1题就是第2题，当然也可以考得难一些，甚至考选择题和填空题压轴题以新定义面貌出现也完全有可能，尤其是复数的几何意义可以体现出对考生能力的考查.所以考生在复习备考复数这块内容时也要适当拓宽些难度. 二．真题再现 题型一：复数的概念 例1．（2025年新高考全国Ⅰ卷数学第1题）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 题型二：复数的甲、减、乘、除运算 例2．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学第2题）（    ） A．1 B．−1 C．I D．−i 【分析】根据复数除法法则进行计算. 【详解】 故选：D 例3．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学第2题）=（    ） A． B． C． D． 【分析】直接计算出答案即可. 【详解】 故选：B 例4．（2022年新高考全国Ⅱ卷数学第2题）（    ） A． B． C． D． 【分析】利用复数的乘法可求. 【详解】， 故选：D. 例5．（2024年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）若，则（    ） A． B． C． D． 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 例6．（2025年新高考全国Ⅱ卷数学第2题）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 题型三：复数的几何意义 例7．（2021年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置. 【详解】，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限， 故选：A. 例8．（2023年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断. 【详解】因为， 则所求复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 题型四： 共轭复数 例9．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 例10．（2022年新高考全国Ⅰ卷数学第2题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【分析】利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 例11．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学第2题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 题型五：复数的模 例12．（2024年新高考全国Ⅱ卷数学第1题）已知，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【分析】由复数模的计算公式直接计算即可. 【详解】若，则. 故选：C. 3、 专项训练 1．(2021年高考全国乙卷理科)设，则 (　　) A． B． C． D． 【解析】：设，则，则， 所以，，解得，因此，． 故选：C． 2．(2021年高考全国甲卷理科)已知，则 (　　) AB．C．D． 【解析】：， ． 故选：B． 3．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数 (　　) A B． C． D． 【解析】：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，． 故选：D 4．(2023年全国乙卷理科·第1题)设，则 (　　) A． B． C． D． 【解析】：由题意可得， 则． 故选：B． 5．(2022高考北京卷·第2题)若复数z满足，则 (　　) A．1 B．5 C．7 D．25 【解析】:由题意有，故．故选,B． 6．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第1题)若，则 (　　) A． B． C． D． 【解析】 故选 ：C 7．(2021高考北京·第2题)在复平面内，复数满足，则 (　　) A． B． C． D． 【解析】：由题意可得：． 故选：D． 8．(2020天津高考·第10题)是虚数单位，复数_________． 【解析】．故答案为：． 9．(2023年天津卷·第10题)已知是虚数单位，化简的结果为_________． 【解析】：由题意可得． 故答案为：． 10．(2021高考天津·第10题)是虚数单位，复数_____________． 【解析】：． 故答案为：． 11．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第2题)已知，且，其中a，b为实数，则 (　　) A． B． C．D． 【解析】： 由,得,即 12．（2024年北京卷）已知，则（    ）． A． B． C． D．1 【解析】：由题意得， 故选：C. 13．（2024年天津卷）已知是虚数单位，复数 ． 【解析】：. 故答案为：. 3．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 【解析】：由可得，，所以， 故选：B. 14．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ． 【解析】：先由题得，所以. 故答案为： 15．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是 ． 【解析】：设， 由题意可知，则， 又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动， 设，则，由图象可知， 所以. 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$